1.关于实数的基本定理 子列 定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记 为 子列的极限和原数列的极限的关系 定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。 例:证明{sin}不收敛

为了掌握变量的变化规律,往往需要从它的变化过程来判断它的变化趋势。例如有这么一个变量 它开始是1,然后为234……如此,一直无尽地变下去,虽然无尽止,但它的变化有一个趋势, 这个趋势就是在它的变化过程中越来越接近于零。我们就说,这个变量的极限为0。所以,我们有必要 对极限作深入研究

关于函数概念,在中学数学中已有了初步的了解。为便于今后的学习,本节将对此作进一步讨论

一、研究对象 变量间的关系及变化过程,具体为函数及其性质。 函数及其性质:单调性、有界性、奇偶性、最大(小)值、极大(小)值、周期性、连续性、可导性、… 如何研究函数?通过什么方式、角度去研究呢?或用什么样的工具去研究函数呢?这些构成《数学分析》 的主要内容

本节作为完备度量空间何重要特征，我们介绍Banach压缩映象原理，它在许多关于存在唯一性的定理证明中是一个有力的工具

一、课程设置说明 本课程基本内容包含线性赋范空间、有界线性算子、共轭空间与共轭 算子等三方面的内容。遵循“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则, 强化概念,注重应用

1.是否任何线性空间必含零向量?是否任何赋范空问中的零向量的范数必相等? 答是;是

谱论是泛函分析的重要分支之一.从《线性代数》课程中可 知:有限维空间上的线性算子由它的特征值和最小多项式完全确 定,将这一结论推广到有界线性算子的情况,研究它的结构,就是 算子的谱理论.特征值的概念将相应地扩展为“谱”.由于特征值 和逆算子有密切关系

本节所讨论的问题是任何非零赋范空间上是否有非零线性 连续泛函?如果有,是否有足够多?这些问题与下面的泛函延拓 问题有关,即在个子空间(那怕是有限维子空间)上线性连续泛 函是否可以延拓成为整个空间上的线性连续泛函而保持范数不 变?这些都是泛函分析中的最基本问題 我们把问题提得更具体一些,设X是线性赋范空间

在这一章中,我们专门讨论一类特殊的线性赋范空间—内 积空间,在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念,从 而可以在内积空间中建立起相应的几何学在这一章中,我们还 要讨论 Hilbert空间上的 Fourier分析及它上面的算子,特别是 西算子,自伴算子和正常算子的一些初步性质