与其他总体相比,正态总体参数的置信区间是最完善的应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中,t分布、x2分布、F分布以及标准正态分布N(1扮演了重要角色

前面讨论了参数的点估计,它是用样本算出的一个值去估计未知参数即点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值,它没有给出这个近似值的误差范围 例如,在估计某湖泊中鱼的数量的问题中,若根据一个实际样本,利用最大似然估计法 估计出鱼的数量为50000条,这种估计结果使用起来把握不大实际上鱼的数量的真值可 能大于50000条,也可能小于50000条且可能偏差较大 若能给出一个估计区间,让我们能较大把握地(其程度可用概率来度量之)相信鱼的数量 的真值被含在这个区间内,这样的估计显然更有实用价值

一、矩估计法 矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩因为由在数定理知,当总体的k阶矩存在 时样本的k阶矩依概率收敛于总体的k阶矩例如,可用样本均值作为总体均值E(X)的 估计量,一般地

一、点估计的概念 设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,x1,x,,xn是相应的一个样本值.日是总 n 体分布中的未知参数,为估计未知参数,需构造一个适当的统计量 (x1,x2,,n) 然后用其观察值 0(x1,x2,…xn) 来估计θ的值

一、抽样分布 有时,总体分布的类型虽然已知,但其中含有未知参数此时需对总体的未知参数或对 总体的重要数字特征(如数学期望、分差等)进行统计推断,此类问题称为参数统计推断在 参数统计推断问题中,常需利用总体的样本构造出合适的统计量,并使其服从或渐近地服从 已知的总体分布.统计学中泛称统计量分布为抽样分布

取得总体的样本后,通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断,为此须进一 步确定相应的统计量所服从的分布,除在概率论中所提到的常用分布外,本节还要介绍几个 在统计学中常用的统计分布:

从本章开始,我们将讲述数理统计的基本内容.数理统计作为一门学科诞生于19世纪 末20世纪初,是具有广泛应用的一个数学分支,它以概率论为基础,根据试验或观察得到 的数据,来研究随机现象,以便对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性故理论上只要对随机现象进行足够多次观 察,则研究对象的规律性就一定能清楚地呈现出来,但实际上人们常常无法对所研究的对象 的全体(或总体)进行观察

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科而随机现象的规律性在相同的 条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性.例如,大量的抛掷硬币的随机试验中,正面 出现频率;在大量文字资料中,字母使用频率工厂大量生产某种产品过程中,产品的废品 率等.一般地,要从随机现象中去寻求事件内在的必然规律,就要研究大量随机现象的问题 在生产实践中,人们还认识到大量试验数据测量数据的算术平均值也具有稳定性.这 种稳定性就是我们将要讨论的大数定律的客观背景在这一节中

第三节协方差及相关系数 对多维随机变量,随机变量的数学期望和方差只反了各自的平均值与偏离程度,并 没能反映随机变量之间的关系.本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一 个数字特征

随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价,而随机变量取值的稳定性是 判断随机现象性质的另一个十分重要的指标