数学_pdf_和泉文库

1.设a=3i+20j-15k,对下列数量场f(,y,z),分别计算 grad和 div(fa): (1)f(x,y,z)=(x2+y2+z2)2; (2)f(x,y,z)=x2+y2+z2; (3)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)

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1.计算下列微分形式的外微分: (1)1-形式=2xydx+x2dy; (2)1-形式a= cos ydx-sin- xdy; (3)2-形式=66zdx dyxydx- adz

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1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;

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1.求下列第二类曲线积分: (1)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L是以

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1.求下列第一类曲线积分: (1)(x+y)ds,其中L是以O(0,0),A(,0),B(1)为顶点的三角形; (2)∫ylds,其中L为单位圆周x2+y2=1; (3)x3ds,其中L为星形线x213+y23=a23;

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1.计算下列外积: (1)(xdx+ 722dy)(ydx-xdy+6d=); (2)(cos ydx+ cos xdy)(sin ydx-sin- xdy); (3)(6dx dy+27dx adz)^(dx+dy+d=)

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1.讨论下列反常积分的敛散性: (1) dxdy1+x)(1+y) (2),(x,y)dxdy,D={(x,y)10≤y≤1},而且0

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1.利用极坐标计算下列二重积分 (1)∫e-ddy,其中D是由圆周x2+y2=R2(R>0)所围区域;

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1.证明重积分的性质8 证不妨设g(x)≥0,M、m分别是f(x)在区域上的上确界、下确界, 由mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)、性质1和性质3,可

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1.设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为u(x,y)的电荷,且(x,y)在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷

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