13 “线性代数”课程教学大纲（质量标准） 课程名称 线性代数 英文名称 Linear Algebra 课程编号 010102 开课学期 一 课程性质 公共基础课 课程属性 必修课 课程学分 2.5 适用专业 机械工程（专升 本） 课程学时 总学时：40； 其中理论学时：40 实验实践学时：0 上机学时：0 开课单位 理学院工程数学教研室 先修课程 课程名称 对先修课应知应会具体要求 高等数学 理解并会运用高等数学中导数、积分、级数等基本概念，并会 进行相关的计算。 后续课程 概率论与数理统计 课程目标 及与毕业 要求的对 应关系 课程目标 毕业要求 1 2 4 1. 教师以教学内容为载体，融入德育元素，给学生传播正能 量，在课程中，通过挖掘大量和数学、科技有关的传统文化、 古人智慧，并运用到数学课堂教学中，引导学生了解中国传统 文化，增强自信心和自豪感，使学生在学到知识的同时，树立 正确的人生观、世界观、价值观。 0.2 0.2 0.2 2. 理解行列式的定义，掌握行列式的性质和计算方法；理解矩 阵的定义和运算法则，掌握矩阵的乘法、幂、方阵的行列式及 逆矩阵的计算方法；理解矩阵秩的定义，会用矩阵的秩判断方 程组解的情况；理解向量组的最大无关组的定义，会求向量组 的最大无关组；掌握方程组解的结构。 0.6 0.6 0.6 3. 理解向量的内积的定义；掌握矩阵的特征值和特征向量的 求法，会判断方阵是否能对角化，并掌握对称矩阵相似对角阵 的方法；掌握用正交变换化二次型为标准型的方法。 0.2 0.2 0.2 课程概述 《线性代数》课程是机械工程（专升本）专业学生必修的一门公共基础课程， 与其第一第二学期的高等数学课程和第四学期的概率统计课程为衔接课程。本学期 上课周数 10 周，每周 4 学时，共 40 学时，2.5 学分。通过对本课程的学习，使学 生掌握线性代数的相关知识，能够具备一定的数学理论基础，同时具有利用数学思 想和方法解决实际问题的能力；能够对线性代数问题进行正确的计算，具备数学运 算能力；能够分析问题，用准确的数学语言表达专业学习中的所求量，具备严谨的 表述能力；能够正确地分析实际问题，通过正确的逻辑推理，建立数学模型，借助 于计算软件（Matlab，Maple）解决问题
14 课程应知 应会具体 内容要求 任务一： 行列式(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：行列式的定义、性质、计算方法、克拉默法则 学习目标：掌握行列式的定义和行列式的性质；掌握二阶、三阶、四阶行列式 的计算方法，会求解简单的 n 阶行列式；会利用克拉默法则判断线性方程组解的情 况。 授课建议：共 8 学时，其中讲授 6 学时，习题课 2 学时，采用线上线下相结合 的方式讲授。这部分内容和实际联系较多，在授课过程中，加入思政内容，提高学 生的职业道德和文化素养。 任务二：矩阵(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：矩阵的定义、运算法则、逆矩阵、分块矩阵 学习目标：掌握矩阵的运算规则；掌握逆矩阵的性质，会求逆矩阵；了解伴随 矩阵和分块矩阵及其运算。 授课建议：共 10 学时，其中讲授 8 学时，习题课 2 学时，采用线上线下相结合 的方式讲授。在授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多练 习，逐渐深化学生对方法的掌握与内涵的认识。 任务三： 线性方程组(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：向量组的线性相关性和无关性的定义、判断相关性的定理、线性方 程组解的结构和求法 学习目标：掌握向量组线性相关和无关的概念及相关结论；理解向量组的最大 无关组的概念，会求最大无关组；掌握矩阵的秩和向量组秩的概念和关系，会求秩； 掌握齐次及非齐次线性方程组的解的结构，会用初等变换求线性方程组的通解。 授课建议：共 12 学时，其中讲授 10 学时，习题课 2 学时，采用线上线下相结 合的方式讲授。在授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多 练习，逐渐深化学生对方法的掌握与内涵的认识。 任务四：相似矩阵和二次型应知应会(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：内积的定义、正交向量组、特征值和特征向量的定义和求法、对称 矩阵对角化的方法、用正交变换化二次型为标准型的方法 学习目标：掌握特征值和特征向量的概念、性质及求解方法；掌握对称矩阵对 角化的步骤；掌握用正交变换化二次型为标准型的方法。 授课建议：共 10 学时，其中讲授 8 学时，习题课 2 学时，采用线上线下相结合 的方式讲授。在授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多练 习，逐渐深化学生对方法的掌握与内涵的认识。 师资标准 1. 具备硕士研究生及以上学历或讲师及以上技术职务； 2. 具有高校教师资格证书； 3. 具备线性代数课程的专业研究能力，能遵循应用型本科的教学规律，正确分析、 设计、实施及评价课程。 教材选用 标准 1. 本学期使用教材史昱、陈凤欣编著《线性代数》,中国水利水电出版社 2022 年出 版；课外作业为教研室编写的作业纸； 2. 教材应以学生为本，文字表述要简明扼要，内容展现应图文并茂，突出重点，重 在提高学生学习的主动性和积极性； 3. 教材应充分体现兼顾基础、突出应用的教学思路； 4. 参考书：同济大学版《线性代数》，同济大学出版社，“十二五”国家级规划教材
15 评价与 考核标准 课程评价和考核方式： 平时成绩 40%+期末考试成绩 60%（后期参与课改将根据课改要求调整）。 平时成绩的考核方式包括课堂考勤、平时作业（作业认真程度和正确率）、课堂 表现（课堂纪律、回答问题情况等）、阶段性测评（随堂测试和期中测试）、网络教 学平台表现、课程报告等。 期末考试成绩的考核方式主要是知识应用性试卷，通过试卷评分进行评价。 如有课程改革、教学研究等特殊要求，经审核后可适当进行调整。 撰写人：史昱 系（教研室）主任：史昱 学院（部）负责人：孙海波 时间：2023 年 8 月 12 日
16 “概率论与数理统计”课程教学大纲（质量标准） 课程名称 概率论与数理统计 英文名称 Probability Theory and Mathematical Statistics 课程编号 010103 开课学期 二 课程性质 公共基础课 课程属性 必修课 课程学分 3 适用专业 机械工程（专升 本） 课程学时 总学时：48； 其中理论学时：48 实验实践学时：0 上机学时：0 开课单位 理学院工程数学教研室 先修课程 课程名称 对先修课应知应会具体要求 高等数学 理解并会运用高等数学中导数、积分、级数等基本概念，并会 进行相关的计算 后续课程 课程目标 及与毕业 要求的对 应关系 课程目标 毕业要求 1 2 4 1. 教师以教学内容为载体，融入德育元素，给学生传播正能 量，在课程中，通过挖掘大量和数学、科技有关的传统文化、 古人智慧，并运用到数学课堂教学中，引导学生了解中国传统 文化，增强自信心和自豪感，使学生在学到知识的同时，树立 正确的人生观、世界观、价值观。 0.2 0.2 0.2 2. 掌握概率论中的基本概念和方法，理解随机事件的定义和 事件之间的关系和运算，掌握加法公式、全概率公式和独立事 件序列。掌握一维和二维离散随机变量的概率函数和连续型随 机变量概率密度,并会解决相应的概率计算问题；掌握一维随 机变量函数的分布；掌握随机变量数字特征的计算方法；掌握 中心极限定理及其应用。 0.5 0.5 0.5 3. 理解数理统计的基本知识；掌握矩估计和极大似然估计法； 掌握区间估计和假设检验的方法。 0.3 0.3 0.3 课程概述 《概率论与数理统计》课程是机械工程（专升本）专业学生必修的一门公共基 础课程，与其第一第二学期的高等数学课程和第三学期的线性代数课程为衔接课程。 本学期上课周数 12 周，每周 4 学时，共 48 学时，3 学分。通过对本课程的学习， 使学生掌握概率论与数理统计的基本知识，能够具备数学理论基础，能够对概率论 与数理统计中的问题进行正确的计算，具备数学运算能力；能够分析问题，用准确 的数学语言表达专业学习中的所求量，具备严谨的表述能力；能够正确地分析实际 问题，通过正确的逻辑推理，建立数学模型，借助于计算软件（Matlab，Maple）解 决问题
17 课程应知 应会具体 内容要求 任务一： 随机事件及其概率(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：随机事件定义、事件的关系和运算、概率的古典定义、概率的加法 定理、乘法定理、全概率公式、独立性、独立试验序列 学习目标：理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算；会用古典定义、 加法定理、乘法定理、全概率公式及事件独立性来计算概率；掌握独立试验序列。 授课建议：共 10 学时，其中讲授 8 学时，习题课 2 学时。采用线上线下相结合 的方式讲授。这部分内容和实际联系较多，在授课过程中，加入思政内容，提高学 生的职业道德和文化素养。 任务二：随机变量及其分布(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：随机变量的定义、离散随机变量的概率分布、连续随机变量的概率 密度、分布函数、几种常见分布、一维随机变量函数的分布 学习目标：理解离散型随机变量（包括一维和二维）及其概率分布的概念，掌 握二项分布、泊松分布及其应用；理解分布函数的定义；理解连续型随机变量（包 括一维和二维）及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数的性质以及用密度 求概率的方法，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用；掌握一维随机变量 的函数的分布求法。 授课建议：共 16 学时，其中讲授 12 学时，习题课 4 学时。采用线上线下相结 合的方式讲授，在授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多 练习，逐渐深化学生对方法的掌握与内涵的认识。 任务三：随机变量的数字特征(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：数学期望、方差 学习目标：理解随机变量（包括一维和二维）的期望和方差的概念、性质，会 计算数学期望和方差；掌握常用分布的数学期望和方差。 授课建议：共 6 学时，其中讲授 4 学时，习题课 2 学时。采用线上线下相结合 的方式讲授，在授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多练 习，逐渐深化学生对方法的掌握与内涵的认识。 任务四：中心极限定理(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：列维中心极限定理、拉普拉斯中心极限定理 学习目标：理解列维中心极限定理、拉普拉斯中心极限定理；掌握用列维中心 极限定理和拉普拉斯中心极限定理求事件的概率。 授课建议：共 2 学时，其中讲授 2 学时。采用线上线下相结合的方式讲授，在 授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多练习，逐渐深化学 生对方法的掌握与内涵的认识。 任务五：数理统计的基本知识(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：总体、样本、统计量、正态总体下统计量的分布 学习目标：理解总体、样本、统计量、样本均值和样本方差的概念，并会用计 算器计算样本均值和样本方差；了解三大分布的定义和性质，了解分位点的概念并 会查表计算；了解正态总体的某些常用抽样的分布。 授课建议：共 4 学时，其中讲授 4 学时。采用线上线下相结合的方式讲授，在 授课过程中，要注重以学生为主体，增进和学生互动，多提问多练习，让学生理解 抽象的统计学知识。 任务六：参数估计和假设检验(支撑课程目标 1、2、4） 知识要点：点估计、置信区间、假设检验 学习目标：掌握矩估计和极大似然估计法；了解区间估计的概念，会求单个正