仲恺农业工程学院硕士研究生课程教学大纲课程编号207049课程名称矩阵理论与方法撰写人（签名）徐应祥所在学院、数学与数据科学学院仲恺农业工程学院研究生处制
1 仲恺农业工程学院 硕士研究生课程教学大纲 课程编号 207049 课程名称 矩阵理论与方法 撰写人（签名） 徐应祥 所在学院 数学与数据科学学院 仲恺农业工程学院研究生处制
I课程基本情况矩阵理论与方法1.课程编号2070492.课程名称Matrix Theory and Methods理论学时：3223.课程学分：4.课程总学时：32实验学时：05.课程类别：V口学位课程口非学位课程6.适用专业：电子信息，农业工程与信息技术7.先修课程：高等数学，线性代数8.考核方式：V口闭卷笔试口开卷笔试/口试、口课程论文口调研报告口其他（说明：学位课程必须闭卷考试，卷面成绩占该门课成绩70%，平时考查成绩占该门课成绩30%）9.开课学期：口秋季（第一学期）V口春季（第二学期）口秋季和春季（第一和第二学期）Ⅱ课程简介1.课程性质：本课程是工科类相关专业的专业必修课。作为线性代数的后续课程，矩阵论具有十分丰富的内容，在为工科相关专业的后续学习奠定了某些重要的理论基础的同时，也提供了一种科学与工程计算的有力工具。随着计算机的广泛应用，矩阵论在很多领域中的应用越来越广泛。2.课程任务：通过本课程的学习，使学生在已掌握线性代数中矩阵基本知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，着重培养学生空间结构思维能力和运用数学知识解决实际工程技术问题的能力。同时为学习后继课程、开展科学研究打好基础，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。II课程教学目标本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，在培养逻辑思维能力的同时，注意应用案例的学习。本课程还要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简：理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算：掌握矩阵的分解等。通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。2
2 I 课程基本情况 1.课程编号 207049 2.课程名称 矩阵理论与方法 Matrix Theory and Methods 3.课程学分： 2 4.课程总学时：32 理论学时：32 实验学时：0 5.课程类别：√囗学位课程 囗非学位课程 6.适用专业：电子信息，农业工程与信息技术 7.先修课程： 高等数学，线性代数 8.考核方式：√囗闭卷笔试 囗开卷笔试/ 口试、囗课程论文 囗调研报告 囗其他 （说明：学位课程必须闭卷考试，卷面成绩占该门课成绩 70%，平时考查成绩占该门课成绩 30%） 9.开课学期：囗秋季（第一学期） √囗春季（第二学期） 囗秋季和春季（第一和第二学期） II 课程简介 1．课程性质： 本课程是工科类相关专业的专业必修课。作为线性代数的后续课程，矩阵论具有十分丰富 的内容，在为工科相关专业的后续学习奠定了某些重要的理论基础的同时，也提供了一种科学 与工程计算的有力工具。随着计算机的广泛应用，矩阵论在很多领域中的应用越来越广泛。 2．课程任务： 通过本课程的学习，使学生在已掌握线性代数中矩阵基本知识的基础上，进一步深化和提 高矩阵理论的相关知识，着重培养学生空间结构思维能力和运用数学知识解决实际工程技术问 题的能力。同时为学习后继课程、开展科学研究打好基础，如各种标准型、矩阵函数等，为今 后在相关专业中实际应用打好基础。 III 课程教学目标 本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，在培 养逻辑思维能力的同时，注意应用案例的学习。本课程还要求学生掌握多项式矩阵的 Smith 标准型、一般方阵的 Jordan 标准型的化简；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数 与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。通过对本课程的学习，使学生 进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力
IV课程教学内容及要求第一章矩阵的相似变换【教学目的与要求】通过本章教学使学生理解矩阵的相似变换：掌握矩阵的相似对角化方法：掌握判定矩阵能否相似对角化的方法：理解Smith标准形及不变因子，掌握初等变换的方法化为Smith标准形：理解行列因子，初等因子及相关理论；掌握写出矩阵的Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法：掌握向量的Schmidt正交化方法。【教学重点和难点】教学重点是矩阵的相似对角化方法，矩阵的Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。教学难点是Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。【教学内容】第一节特征值与特征向量1.特征值与特征向量的求法2.特征值的性质第二节相似对角化1.相似的概念2.相似矩阵的求第三节Jordan标准形1.Jordan块及Jordan矩阵2.Jordan标准形的求法第四节Hamilton-Cayley定理1.矩阵多项式2.最小多项式第五节向量的内积1.向量内积的定义2.Schmidt正交化方法第六节西相似下的标准形1.酉相似的定义2.几类矩阵的酉相似实现【教学方法】课堂讲授，课后辅导及练习【思考与讨论】1.特征值与特征向量的实际问题原型是。2.相似矩阵应用案例。3.Jordan标准形有哪些应用。第二章范数理论及其应用【教学目的与要求】通过本章学习使学生了解向量范数的概念：掌握几种常用的向量范数；理解向量范数等价的3
3 IV 课程教学内容及要求 第一章 矩阵的相似变换 【教学目的与要求】 通过本章教学使学生理解矩阵的相似变换；掌握矩阵的相似对角化方法；掌握判定矩阵能否 相似对角化的方法；理解Smith 标准形及不变因子，掌握初等变换的方法化为Smith 标准形；理 解行列因子，初等因子及相关理论；掌握写出矩阵的Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变 换矩阵的方法；掌握向量的Schmidt正交化方法。 【教学重点和难点】 教学重点是矩阵的相似对角化方法，矩阵的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩 阵的方法。 教学难点是Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 【教学内容】 第一节 特征值与特征向量 1.特征值与特征向量的求法 2.特征值的性质 第二节 相似对角化 1.相似的概念 2.相似矩阵的求 第三节 Jordan 标准形 1.Jordan块及Jordan矩阵 2.Jordan标准形的求法 第四节 Hamilton-Cayley定理 1.矩阵多项式 2.最小多项式 第五节 向量的内积 1.向量内积的定义 2.Schmidt 正交化方法 第六节 酉相似下的标准形 1.酉相似的定义 2.几类矩阵的酉相似实现 【教学方法】 课堂讲授，课后辅导及练习 【思考与讨论】 1.特征值与特征向量的实际问题原型是。 2.相似矩阵应用案例。 3.Jordan标准形有哪些应用。第二章 范数理论及其应用 【教学目的与要求】 通过本章学习使学生了解向量范数的概念；掌握几种常用的向量范数；理解向量范数等价的
定义；了解矩阵范数的概念：掌握几种常用的矩阵范数；理解矩阵范数在可逆、近似计算、谱理论中的应用。【教学重点和难点】教学重点是几种常用的矩阵范数及其性质。教学难点是几种常用的矩阵范数的求法。【教学内容】第一节向量范数1.向量范数的概念2.向量范数的等价性第二节矩阵范数1.矩阵范数的定义及应用2.几种常用的矩阵范数第三节范数的一些应用1.矩阵的可逆性条件2.近似逆矩阵的误差3.矩阵的谱半径及其性质【教学方法】课堂讲授，课后辅导及练习【思考与讨论】1.矩阵的不同范数是否是等价的？2.矩阵的条件数为什么可以当作误差的一种度量？3.如何理解向量范数与矩阵范数的相容性？第三章矩阵分析及其应用【教学目的与要求】通过本章教学使学生掌握矩阵级数特别是幂级数并掌握敛散性的基本判别方法；理解矩阵函数的定义，掌握矩阵函数值的计算方法；了解矩阵函数及其运算性质。了解矩阵函数的极限，连续，导数的定义：掌握矩阵函数的导数运算性质：了解矩阵函数积分的定义及性质，了解其在求解线性微分方程组方面的应用。【教学重点和难点】教学重点是矩阵级数的收敛定理和矩阵函数值的求法。教学难点是矩阵序列、矩阵级数的收敛定理和矩阵函数值的求法及矩阵求解线性微分方程组方面的应用。【教学内容】第一节矩阵序列1.矩阵序列的性质2.收敛矩阵序列第二节矩阵级数1.矩阵级数的概念2.矩阵级数收敛判别法则3.矩阵幂级数第三节矩阵函数1.矩阵函数的定义与性质4
4 定义；了解矩阵范数的概念；掌握几种常用的矩阵范数；理解矩阵范数在可逆、近似计算、谱 理论中的应用。 【教学重点和难点】 教学重点是几种常用的矩阵范数及其性质。 教学难点是几种常用的矩阵范数的求法。 【教学内容】 第一节 向量范数 1.向量范数的概念 2.向量范数的等价性 第二节 矩阵范数 1.矩阵范数的定义及应用 2.几种常用的矩阵范数 第三节 范数的一些应用 1.矩阵的可逆性条件 2.近似逆矩阵的误差 3.矩阵的谱半径及其性质 【教学方法】 课堂讲授，课后辅导及练习 【思考与讨论】 1.矩阵的不同范数是否是等价的? 2.矩阵的条件数为什么可以当作误差的一种度量？ 3.如何理解向量范数与矩阵范数的相容性？ 第三章 矩阵分析及其应用 【教学目的与要求】 通过本章教学使学生掌握矩阵级数特别是幂级数并掌握敛散性的基本判别方法；理解矩阵函 数的定义，掌握矩阵函数值的计算方法；了解矩阵函数及其运算性质。了解矩阵函数的极限，连 续，导数的定义；掌握矩阵函数的导数运算性质；了解矩阵函数积分的定义及性质，了解其在求 解线性微分方程组方面的应用。 【教学重点和难点】 教学重点是矩阵级数的收敛定理和矩阵函数值的求法。 教学难点是矩阵序列、矩阵级数的收敛定理和矩阵函数值的求法及矩阵求解线性微分方程 组方面的应用。 【教学内容】 第一节 矩阵序列 1.矩阵序列的性质 2.收敛矩阵序列 第二节 矩阵级数 1.矩阵级数的概念 2.矩阵级数收敛判别法则 3.矩阵幂级数 第三节 矩阵函数 1.矩阵函数的定义与性质
2.矩阵函数值的求法第四节函数矩阵的微分与积分1.函数矩阵的导数与积分第五节矩阵函数的一些应用1.一阶线性常系数齐次微分方程组2.一阶线性常系数非齐次微分方程组【教学方法】课堂讲授，课后辅导及练习【思考与讨论】1.矩阵序列收敛与数列收敛有什么关系？2.矩阵幂级数的收敛与一般幂级数的比较。3.矩阵函数值的不同求法比较。第四章矩阵分解【教学基本要求】通过本章学习使学生了解Gauss消去法及Givens变换与Householder变换的概念及方法：掌握矩阵的三角分解、矩阵的QR分解、满秩分解、可对角化矩阵的谱分解正交对角分解、奇异值分解的方法。【教学重点和难点】教学重点是矩阵满秩分解、奇异值分解的方法。教学难点奇异值分解方法。【教学内容】第一节Gauss消去法与矩阵的三角分解1.Gauss消去法的矩阵形式2.矩阵的三角分解3.其它三角分解及其算法第二节矩阵的QR分解1.Givens变换与Householder变换2.矩阵的QR分解第三节矩阵的满秩分解1.基本原理2.Hermit标准方法3.矩阵的谱半径及其性质第四节矩阵的奇异值分解1.矩阵的正交对角分解2.矩阵的奇异值与奇异值分解3.矩阵正交相抵的概念【教学方法】课堂讲授，课后辅导及练习【思考与讨论】1.Gauss消去法的初等矩阵表示。2.矩阵能够三角分解的条件优点。3.不同矩阵分解法之间的比较及其应用分析。5
5 2.矩阵函数值的求法 第四节 函数矩阵的微分与积分 1. 函数矩阵的导数与积分 第五节 矩阵函数的一些应用 1.一阶线性常系数齐次微分方程组 2. 一阶线性常系数非齐次微分方程组 【教学方法】 课堂讲授，课后辅导及练习 【思考与讨论】 1.矩阵序列收敛与数列收敛有什么关系？ 2.矩阵幂级数的收敛与一般幂级数的比较。 3.矩阵函数值的不同求法比较。第四章 矩阵分解 【教学基本要求】 通过本章学习使学生了解 Gauss消去法及Givens变换与Householder变换的概念及方法；掌 握矩阵的三角分解、矩阵的 Q R 分解、满秩分解、可对角化矩阵的谱分解 正交对角分解、奇 异值分解的方法。 【教学重点和难点】 教学重点是矩阵满秩分解、奇异值分解的方法。 教学难点奇异值分解方法。 【教学内容】 第一节 Gauss 消去法与矩阵的三角分解 1.Gauss 消去法的矩阵形式 2.矩阵的三角分解 3.其它三角分解及其算法 第二节 矩阵的QR分解 1.Givens 变换与 Householder 变换 2.矩阵的QR分解 第三节 矩阵的满秩分解 1.基本原理 2.Hermit 标准方法 3.矩阵的谱半径及其性质 第四节 矩阵的奇异值分解 1.矩阵的正交对角分解 2.矩阵的奇异值与奇异值分解 3.矩阵正交相抵的概念 【教学方法】 课堂讲授，课后辅导及练习 【思考与讨论】 1.Gauss 消去法的初等矩阵表示。 2.矩阵能够三角分解的条件优点。 3.不同矩阵分解法之间的比较及其应用分析