数项级数的敛散性及其性质、级数收敛的必要条件、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、傅里叶级数的收敛定理课程目标2对面积的曲面积分、高斯公式、级数的敛散性参考答案与评分标准（4）期末考试数学分析I课程目标主要考查知识点评价标准承数的上确界和下确界、数列的极限、函承数的极限、函数的连续与间断、无穷小阶的比较、导数的定义、导数的四则运算法则、导数公式、高阶导数、函数课程目标1参考答案与评分标准的微分、曲线的凹凸性与拐点、曲线的渐近线、不定积分的性质、原函数和不定积分、参数方程所确定的函数的导数、抽象函数的导数和微分、函数的单调区间与极值课程目标2抽象函数的导数、函数的极值、微分中值定理参考答案与评分标准数学分析IⅡI课程目标主要考查知识点评价标准定积分的几何意义或性质、变限函数的导数或应用、定积分、平面图形的面积和旋转体的体积、反常积分的敛散性、多元函数的定义域、多元函数的极限或含参量积分的极限、二元显函数的全微分或隐函课程目标1参考答案与评分标准数的导数、二元（抽象）复合函数的两个一阶偏导数或二阶混合偏导数、二、三元函数的方向导数或梯度、伽马函数或B函数的定义和性质、曲线积分的几何意义或性质、多元函数微分学的几何应用、第一型曲线积分多元复合函数的偏导数、第二型曲线积分、多元函课程目标2参考答案与评分标准数的极值数学分析III课程目标主要考查知识点评价标准重积分的几何意义和性质、交换二次积分的次序、曲面积分的几何意义和性质、二重积分、三重积分、课程目标1参考答案与评分标准格林公式、曲线积分与路径无关的条件、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、级数收敛的必要条第36页共215页
第36页 共215页 数项级数的敛散性及其性质、级数收敛的必要条件、 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、傅里叶级 数的收敛定理 课程目标 2 对面积的曲面积分、高斯公式、级数的敛散性 参考答案与评分标准 （4）期末考试 数学分析 I 课程目标 主要考查知识点 评价标准 课程目标 1 函数的上确界和下确界、数列的极限、函数的极限、 函数的连续与间断、无穷小阶的比较、导数的定义、 导数的四则运算法则、导数公式、高阶导数、函数 的微分、曲线的凹凸性与拐点、曲线的渐近线、不 定积分的性质、原函数和不定积分、参数方程所确 定的函数的导数、抽象函数的导数和微分、函数的 单调区间与极值 参考答案与评分标准 课程目标 2 抽象函数的导数、函数的极值、微分中值定理 参考答案与评分标准 数学分析 II 课程目标 主要考查知识点 评价标准 课程目标 1 定积分的几何意义或性质、变限函数的导数或应用、 定积分、平面图形的面积和旋转体的体积、反常积 分的敛散性、多元函数的定义域、多元函数的极限 或含参量积分的极限、 二元显函数的全微分或隐函 数的导数、二元（抽象）复合函数的两个一阶偏导 数或二阶混合偏导数、二、三元函数的方向导数或 梯度、伽马函数或 B 函数的定义和性质、曲线积分 的几何意义或性质、多元函数微分学的几何应用、 第一型曲线积分 参考答案与评分标准 课程目标 2 多元复合函数的偏导数、第二型曲线积分、多元函 数的极值 参考答案与评分标准 数学分析 III 课程目标 主要考查知识点 评价标准 课程目标 1 重积分的几何意义和性质、交换二次积分的次序、 曲面积分的几何意义和性质、二重积分、三重积分、 格林公式、曲线积分与路径无关的条件、对面积的 曲面积分、对坐标的曲面积分、级数收敛的必要条 参考答案与评分标准
件、数项级数的敛散性及其性质、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域、级数的条件收敛和绝对收敛、幂级数的和函数、傅里叶级数的收敛定理曲线积分与路径无关的条件、高斯公式、函数项级课程目标2参考答案与评分标准数的一致收敛性4.课程目标达成度评价方法（1）课程目标达成度计算《数学分析》课程目标达成度的计算公式为：P(n) = EW (n,i) .D(0)式中，P(n)为课程目标n的达成度评价值，W(n,i)为课程目标n对应的第i项支撑项在所有支撑项中所占的权重，D()为课程目标n对应的第i项支撑项实际得分值与该项应得分值的比值，本课程总共有2个课程目标，所以n取值为1~2；评价项权重根据课程目标所设置各考核环节的成绩比例确定。（2）毕业要求内涵观测点达成度计算z(n) = Zo(n) · P(n式中，Z（n）为毕业要求内涵观测点的达成度，Q（n)为第n个课程目标对应的毕业要求内涵观测点权重值。八、参考书目（1）华东师范大学数学科学学院主编.数学分析.（第5版）.北京：高等教育出版社，2019.5（2）张福保，薛星美主编.数学分析.（第1版），北京：科学出版社，2022.8（3）欧阳光中,姚允龙，周渊主编.数学分析.（第1版）.上海：复旦大学出版社，2020.9第37页共215页
第37页 共215页 件、数项级数的敛散性及其性质、幂级数的收敛半 径、收敛区间、收敛域、级数的条件收敛和绝对收 敛、幂级数的和函数、傅里叶级数的收敛定理 课程目标 2 曲线积分与路径无关的条件、高斯公式、函数项级 数的一致收敛性 参考答案与评分标准 4. 课程目标达成度评价方法 （1）课程目标达成度计算 《数学分析》课程目标达成度的计算公式为： P n W n i D i ( ) = ( , ) ( ) 式中， P n( ) 为课程目标n的达成度评价值， W n i ( , ) 为课程目标n对应的第i项支撑项 在所有支撑项中所占的权重， D i( ) 为课程目标n对应的第i项支撑项实际得分值与 该项应得分值的比值，本课程总共有2个课程目标，所以n取值为1~2；评价项权重 根据课程目标所设置各考核环节的成绩比例确定。 （2）毕业要求内涵观测点达成度计算 Z n Q n P n ( ) = ( ) ( ) 式中， Z n( ) 为毕业要求内涵观测点的达成度， Q n( ) 为第n个课程目标对应的毕业 要求内涵观测点权重值。 八、参考书目 （1）华东师范大学数学科学学院主编.数学分析（第. 5 版）.北京：高等教育出版社，2019.5 （2）张福保,薛星美主编.数学分析.（第 1 版）.北京：科学出版社，2022.8 （3）欧阳光中,姚允龙,周渊主编.数学分析.（第 1 版）.上海：复旦大学出版社，2020.9
《高等代数与解析几何（上）》教学大纲(Advanced Algebra and Analytical Geometry (Volume One)课程性质：专业核心课课程编号：4111521学时/学分：64/4考核方式：考试适用专业：金融数学等专业先修课程：初等数学版次：1执行时间：2024年09月大纲执笔人：厉筱峰大纲审核人：王小才批准人：范媛媛一、课程简介1.中文简介高等代数与解析几何课程是金融数学专业的一门重要的专业必修课程，它不仅是学习后继课程及各个学科领域进行理论研究和实际应用的基础，同时还为培养了学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。本课程分上、下册，上册主要内容为：多项式、行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间等。通过本课程的学习，使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。2.英文简介This course is an important professional compulsory course for financialmathematics majors. It is not only the basis for theoretical research and practicalapplication of follow-up courses and various fields, but also to cultivate studentslogical reasoning ability and abstract thinking ability. This course is divided into twovolumes. The main contents of the first volume are: polynomial, determinant, matrixvector, linear equations, linear space, etc. By the study of the course, students canunderstand the basic concepts, basic theories and basic methods, and cultivate theability to analyze and solve problems with the method of combining geometry andalgebra.二、 课程目标课程目标1：掌握多项式、行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间等内第38页共215页
第38页 共215页 《高等代数与解析几何（上）》教学大纲 （Advanced Algebra and Analytical Geometry (Volume One)） 课程编号：4111521 课程性质：专业核心课 学时/学分：64/4 考核方式：考试 适用专业：金融数学等专业 先修课程：初等数学 版次：1 执行时间：2024 年 09 月 大纲执笔人：厉筱峰 大纲审核人：王小才 批准人：范媛媛 一、课程简介 1. 中文简介 高等代数与解析几何课程是金融数学专业的一门重要的专业必修课程，它不 仅是学习后继课程及各个学科领域进行理论研究和实际应用的基础，同时还为培 养了学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。本课程分上、下册，上册主要内容为： 多项式、行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间等。通过本课程的学习， 使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用几何与代数 相结合的方法分析问题和解决问题的能力。 2.英文简介 This course is an important professional compulsory course for financial mathematics majors. It is not only the basis for theoretical research and practical application of follow-up courses and various fields, but also to cultivate students’ logical reasoning ability and abstract thinking ability. This course is divided into two volumes. The main contents of the first volume are: polynomial, determinant, matrix, vector, linear equations, linear space, etc. By the study of the course, students can understand the basic concepts, basic theories and basic methods, and cultivate the ability to analyze and solve problems with the method of combining geometry and algebra. 二、课程目标 课程目标 1：掌握多项式、行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间等内
容的基本理论和基本方法；课程目标2：培养学生的数学素养、计算能力、空间想象能力、抽象思维和逻辑思维能力，提高学生综合分析和处理问题的能力；培养学生应用矩阵为工具处理金融数学专业领域内的复杂应用问题的能力。三、课程目标与毕业要求内涵观测点关联矩阵毕业要求内涵观测点课程目标内涵观测点2：能够运用数学、自然科学、工程科学毕业要求2:等相关知识对工科类专业领域复杂工程问题进行表课程目标1学科知识述。 (H)内涵观测点4：具有解决复杂问题的能力。能够对金毕业要求4：融数学专业领域复杂问题进行综合分析和研究，并提课程目标2应用能力出相应对策或解决方案。(H)四、课程目标与教学内容、教学方式/方法对应关系课程目标教学内容教学方式/方法行列式的概念及性质、矩阵的概念、矩阵的秩、向量组的线性相关性、方程组解集的结构、特征值和特征网络课堂、QQ向量、二次型正定性、行列式的计算、矩阵的乘法、课程目标1群、课堂讲授与逆矩阵的计算、线性方程组的计算、矩阵的秩计算、讨论等向量组的线性相关性、矩阵的相似的性质矩阵的相似对角化、二次型的标准化能够研究分析金融数学专业领域复杂问题，利用矩网络课堂、QQ阵、行列式、向量组、方程组、线性空间等相关知识课程目标2群、课堂讲授与对专业领域复杂问题进行综合分析和研究，并提出相讨论等应对策或解决方案。五、教学内容第一章多项式（18学时）教学内容：数域的概念；一元多项式的定义与运算；整除的定义与性质；最大公第39页共215页
第39页 共215页 容的基本理论和基本方法； 课程目标 2：培养学生的数学素养、计算能力、空间想象能力、抽象思维和逻 辑思维能力，提高学生综合分析和处理问题的能力；培养学生应用矩阵为工具处 理金融数学专业领域内的复杂应用问题的能力。 三、课程目标与毕业要求内涵观测点关联矩阵 毕业要求 内涵观测点 课程目标 毕业要求 2: 学科知识 内涵观测点 2：能够运用数学、自然科学、工程科学 等相关知识对工科类专业领域复杂工程问题进行表 述。（H） 课程目标 1 毕业要求 4： 应用能力 内涵观测点 4：具有解决复杂问题的能力。能够对金 融数学专业领域复杂问题进行综合分析和研究，并提 出相应对策或解决方案。（H） 课程目标 2 四、课程目标与教学内容、教学方式/方法对应关系 课程目标 教学内容 教学方式/方法 课程目标 1 行列式的概念及性质、矩阵的概念、矩阵的秩、向量 组的线性相关性、方程组解集的结构、特征值和特征 向量、二次型正定性、行列式的计算、矩阵的乘法、 逆矩阵的计算、线性方程组的计算、矩阵的秩计算、 向量组的线性相关性、矩阵的相似的性质矩阵的相似 对角化、二次型的标准化 网络课堂、QQ 群、课堂讲授与 讨论等 课程目标 2 能够研究分析金融数学专业领域复杂问题，利用矩 阵、行列式、向量组、方程组、线性空间等相关知识 对专业领域复杂问题进行综合分析和研究，并提出相 应对策或解决方案。 网络课堂、QQ 群、课堂讲授与 讨论等 五、教学内容 第一章 多项式（18 学时） 教学内容：数域的概念；一元多项式的定义与运算；整除的定义与性质；最大公
因式的定义与计算：整除的定义及性质：多项式的因式分解；重因式的定义与判别：多项式函数的根；复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解定理；有理系数多项式；Eisenstein判别法；多元多项式。教学重点：整除的定义和性质：最大公因式的定义和计算；不可约多项式的定义与性质；重因式的定义与判定；复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解；Eisenstein判别法。教学目标及要求：了解数域的概念，掌握多项式的运算及其运算律；理解整除的概念和带余除法，掌握整除的性质；理解多项式最大公因式的概念；熟练掌握求多项式最大公因式的辗转相除法；理解多项式互素的概念，掌握互素多项式的性质；理解不可约多项式的概念，掌握不可约多项式的性质：理解重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判定方法；理解多项式根的概念，掌握余数定理以及重根与重因式的关系；了解复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解定理；知道本原多项式、高斯引理，掌握Eisenstein判别法和整系数多项式的有理根的求法。课程思政：中国剩余定理出自于《孙子算经》（公元5世纪），在代数学、分析学中有着极其重要的应用，在工程技术中经常使用的拉格朗日插值公式其本质就是中国剩余定理。通过这个例子可以提升学生的民族自豪感，增强文化自信。第二章行列式（10学时）教学内容：矩阵的概念；行列式的概念及性质；行列式的完全展开；Cramer法则。教学重点：矩阵的线性运算；矩阵的初等变换的概念；行列式的性质，行列式的计算；Cramer法则。教学目标及要求：理解矩阵及其转置的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质；理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。第40页共215页
第40页 共215页 因式的定义与计算；整除的定义及性质；多项式的因式分解；重因式 的定义与判别；多项式函数的根；复系数多项式因式分解定理及实系 数多项式因式分解定理；有理系数多项式；Eisenstein 判别法；多元多 项式。 教学重点：整除的定义和性质；最大公因式的定义和计算；不可约多项式的定义 与性质；重因式的定义与判定；复系数多项式因式分解定理及实系数 多项式因式分解；Eisenstein 判别法。 教学目标及要求：了解数域的概念，掌握多项式的运算及其运算律；理解整除的 概念和带余除法，掌握整除的性质；理解多项式最大公因式的概念； 熟练掌握求多项式最大公因式的辗转相除法；理解多项式互素的概念， 掌握互素多项式的性质；理解不可约多项式的概念，掌握不可约多项 式的性质；理解重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判定方法； 理解多项式根的概念，掌握余数定理以及重根与重因式的关系；了解 复系数多项式因式分解定理及实系数多项式因式分解定理；知道本原 多项式、高斯引理，掌握 Eisenstein 判别法和整系数多项式的有理根的 求法。 课程思政：中国剩余定理出自于《孙子算经》（公元 5 世纪），在代数学、分析学 中有着极其重要的应用，在工程技术中经常使用的拉格朗日插值公式 其本质就是中国剩余定理。通过这个例子可以提升学生的民族自豪感， 增强文化自信。 第二章 行列式（10 学时） 教学内容：矩阵的概念；行列式的概念及性质；行列式的完全展开；Cramer 法则。 教学重点：矩阵的线性运算；矩阵的初等变换的概念；行列式的性质，行列式的 计算；Cramer 法则。 教学目标及要求：理解矩阵及其转置的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩 阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质；理解矩阵的初等变换的概 念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；了解行列式的概念，掌 握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理 计算行列式