计算排列的逆序数的方法设Ppzpn是1,2，.n这n个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序先看有多少个比p,大的数排在p，前面，记为t,:再看有多少个比P2大的数排在P2前面，记为t2;最后看有多少个比P,大的数排在p,前面，记为t,则此排列的逆序数为t=t,+t,+...+t
计算排列的逆序数的方法 则此排列的逆序数为 1 2 n t t t t 设 是 1, 2, ., n 这n 个自然数的任一排列，并 规定由小到大为标准次序. 先看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ； 再看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ; . 最后看有多少个比 大的数排在 前面，记为 ; p p p 1 2 n 1 p 1 p 1 t 2 p 2 p 2 t n p n p n t
例1：求排列32514的逆序数解：t(32514)=0+1+0+3+1=5练习：求排列453162的逆序数解：t = 9
例1： 求排列 32514 的逆序数. 解： t(32514) 0 1 0 3 1 5 练习： 求排列 453162 的逆序数. 解： t 9
s3 n阶行列式的定义
§3 n 阶行列式的定义
一概念的引入al13a12D=(22(232)= a1a2233 + a122331 + a1321A323133222a31a32a33-a132231 a22133 -2332规律：1.三阶行列式共有6项，即3！项2.每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积：3.每一项可以写成ip2p3p（正负号除外），其中PiPP3是1、2、3的某个排列4.当P,PzP3是偶排列时，对应的项取正号当PiP2P3是奇排列时，对应的项取负号
一、概念的引入 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 规律： 1. 三阶行列式共有6项，即3!项． 2. 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积． 3. 每一项可以写成 （正负号除外），其中 是1、2、3的某个排列. 4. 当 是偶排列时，对应的项取正号； 当 是奇排列时，对应的项取负号. 1 2 3 1 2 3 p p p a a a 1 2 3 p p p 1 2 3 p p p 1 2 3 p p p
所以，三阶行列式可以写成a12a3aD=a22a23a21= aa2233 +a1223a31 +a13a21a32a31a32a33-132231 a122133 -a2332E (-1)(Ppps)aa,a3p31P2P2PiP2P3Z其中表示对1、2、3的所有排列求和PiP2P3二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形
所以，三阶行列式可以写成 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 1 2 3 ( 1)t p p p p p p p p p a a a 其中 表示对1、2、3的所有排列求和. 1 2 3 p p p 二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a