1 数学一级学科硕士研究生 课程教学大纲 （2022 版）
2 目 录 一、数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置 . 3 二、课程教学大纲 . 4 《泛函分析》教学大纲 . 4 《代数学》教学大纲 . 10 《拓扑学》教学大纲 . 13 《专业英语》教学大纲 . 15 《数学实验与数学软件》教学大纲 . 18 《微分方程续》教学大纲 . 20 《泛函微分方程》教学大纲 . 22 《动力系统》教学大纲 . 26 《稳定性理论》教学大纲 . 28 《差分方程》教学大纲 . 31 《偏微分方程》教学大纲 . 35 《线性系统理论》教学大纲 . 38 《不确定决策理论与方法》教学大纲 . 41 《核机器学习理论》教学大纲 . 44 《应用数理统计》教学大纲 . 47 《统计学习理论》教学大纲 . 51 《密码学》教学大纲 . 54 《信息安全原理》教学大纲 . 57 《泛代数与数理逻辑引论》教学大纲 . 61 《图论及应用》教学大纲 . 64 《组合优化专题选讲》教学大纲 . 67 《非线性动力学》教学大纲 . 70 《非经典数理逻辑与近似推理》教学大纲 . 73 《核机器学习理论》教学大纲 . 76 《复域差分与差分方程》教学大纲 . 80 《亚纯函数唯一性理论》教学大纲 . 82 《表示论》教学大纲 . 84
3 一、数学一级学科硕士研究生培养方案专业课设置 课程编号 课程名称 学时 学分 开课 学期 开课单位 SS151002 泛函分析 64 4.0 秋 数学科学学院 SS151003 代数学 64 4.0 秋 数学科学学院 SS151005 拓扑学 56 3.5 春 数学科学学院 SS153044 数学实验与数学软件 24 1.5 春 数学科学学院 SS153023 矩阵理论 32 2.0 春 数学科学学院 SS153003 微分方程续 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153004 泛函微分方程 32 2.0 春 数学科学学院 SS153005 动力系统 32 2.0 春 数学科学学院 SS153006 稳定性理论 32 2.0 春 数学科学学院 SS153007 差分方程 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153008 偏微分方程 32 2.0 春 数学科学学院 SS153037 线性系统理论 32 2.0 秋 数学科学学院 SS153026 不确定决策理论与方法 48 3.0 春 数学科学学院 SS153027 核机器学习理论 48 3.0 春 数学科学学院 SS153028 应用数理统计 48 3.0 春 数学科学学院 SS153029 统计学习理论 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153032 密码学 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153021 有限域 32 2.0 春 数学科学学院 SS153033 信息安全原理 48 3.0 春 数学科学学院 SS153034 有限群 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153045 泛代数与数理逻辑引论 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153036 代数选讲 48 3.0 春 数学科学学院 SS153038 图论及应用 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153039 组合优化专题选讲 48 3.0 春 数学科学学院 SS153040 非线性动力学 48 3.0 春 数学科学学院 SS153041 非经典数理逻辑与近似推理 48 3.0 春 数学科学学院 SS153042 数值代数 48 3.0 春 数学科学学院 SS153043 有限差分与有限元方法 48 3.0 秋 数学科学学院 SS153046 复域差分与差分方程 48 3.0 春 数学科学学院 SS153047 亚纯函数唯一性理论 48 3.0 秋 数学科学学院
4 二、课程教学大纲 《泛函分析》教学大纲 课程名称 泛函分析 课程代码 SS151002 课程英文名称 Functional Analysis 学时 48 学分 3 开课学期 秋季学期 开课单位 数学科学学院 课程类型 专业学位课 考核方式 □开卷考试 闭卷考试 □考查 平时成绩占比： 20 % 过程考核占比： 20 % 期末考试占比： 60 % 教学目的与要求 泛函分析是数学学科的一门专业限选课程。本课程的目的在于运用泛函分析的理论和方法 进一步研究无限维空间的结构。通过教学，使学生了解和掌握这一学科的基本概念，理论，培 养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础。 教学内容与要求 章节 题目 教学内容与要求 学时 教学方法 与手段 7.1 距离空间的定义及例 价值引领 体会距离空间的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 知识传授 理解距离空间的定义 2 课堂讲授 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.2 赋范线性空间的定义 及例 价值引领 体会赋范线性空间的内涵，养成 认真、求实的教学科研精神和勤 奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解赋范线性空间的定义 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.3 距离空间中的若干概 念.连续映射 价值引领 体会距离空间中连续映射的内 涵，养成认真、求实的教学科研 精神和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解连续映射的定义 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力
5 7.4 压缩映照原理及其应 用 价值引领 体会压缩映射原理的内涵，养成 认真、求实的教学科研精神和勤 奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解压缩映照原理并会用压缩 映照原理解决基本问题 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.5 距离空间的完备化 价值引领 体会距离空间完备化的内涵，养 成认真、求实的教学科研精神和 勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解并掌握距离空间的完备化 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.6 可分距离空间 价值引领 体会可分的内涵，养成认真、求 实的教学科研精神和勤奋的良 好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解可分的距离空间 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.7 距离空间中集合的列 紧性 价值引领 体会列紧性的内涵，养成认真、 求实的教学科研精神和勤奋的 良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解距离空间中的列紧性 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.7 距离空间中集合的列 紧性（续） 价值引领 体会列紧性的内涵，养成认真、 求实的教学科研精神和勤奋的 良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握列紧的性质及各种紧性之 间的关系 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 7.8-7 .9 关于赋范线性空间的 若干概念, 无限维赋 范线性空间的特征 价值引领 体会有限维空间的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握有限维空间的特征