6 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 8.1 线性算子的基本性质 价值引领 体会线性算子的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握线性算子的基本性质 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 8.2 有界线性算子空间 价值引领 体会有界线性算子空间的内涵， 养成认真、求实的教学科研精神 和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解有界线性算子空间的概念 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 8.3 共鸣定理及其应用 价值引领 体会共鸣定理的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解共鸣定理并掌握其简单应 用 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 8.4 开映射定理 价值引领 体会开映射定理的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 知识传授 理解开映射定理 2 课堂讲授 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 8.4 逆算子定理、闭图像定 理 价值引领 体会逆算子及闭图像定理的内 涵，养成认真、求实的教学科研 精神和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解逆算子定理及闭图像定理
7 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.1-9 .2 线性泛函的基本性质, 线性空间上线性泛函 的延拓 价值引领 体会线性泛函的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 掌握线性泛函的基本性质 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.3 有界线性泛函的保范 延拓, C[a,b]空间上的 有界线性泛函的表示 价值引领 体会保范延拓定理及特殊空间 上线性泛函表示的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解保范延拓定理掌握特殊空 间上有界线性泛函的表示 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.3 [ , ], [ , ] p p L a b l a b 空间 上的有界线性泛函的 表示 价值引领 体会特殊空间上线性泛函表示 的内涵，养成认真、求实的教学 科研精神和勤奋的良好学风 知识传授 掌握特殊空间上有界线性泛函 2 课堂讲授 的表示 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.4 共轭算子 价值引领 体会共轭算子的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解并掌握共轭算子理论 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.5 弱#收敛与弱收敛.自 反空间 价值引领 体会两种弱收敛之间的关系及 内涵，养成认真、求实的教学科 研精神和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解两种弱收敛的定义并掌握 他们之间的关系
8 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 9.6 凸集分离定理 价值引领 体会凸集分离定理的内涵，养成 认真、求实的教学科研精神和勤 奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解凸集分离定理 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 10.1 全连续算子的定义和 性质 价值引领 体会全连续算子的内涵，养成认 真、求实的教学科研精神和勤奋 的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解全连续算子的定义并掌握 其性质 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 10.2 全连续线性算子方程 的 Riesz-Shauder 理论 价值引领 体会 Riesz-Shauder 理论的内涵， 养成认真、求实的教学科研精神 和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理 解全 连 续线 性 算 子 方 程 的 Riesz-Shauder 理论 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 10.2 全连续线性算子方程 的 Riesz-Shauder 理论 (续) 价值引领 体会 Riesz-Shauder 理论的内涵， 养成认真、求实的教学科研精神 和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理 解全 连 续线 性 算 子 方 程 的 Riesz-Shauder 理论 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 10.3 谱与特征值，有界线性 算子的谱 价值引领 体会有界线性算子谱理论的内 涵，养成认真、求实的教学科研 精神和勤奋的良好学风 2 课堂讲授 知识传授 理解有界线性算子谱理论
9 能力培养 提升逻辑思维、抽象概括及推理 论证能力 先修课程 1 数学分析 3 实变函数 2 高等代数 4 点集拓扑 教材 序 号 教材名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自编 教材 1 实变函数与泛函分析(第二版.下 册) 郭大钧 山东大学出版社 9787560729 879 2005 否 2 参考资料（推荐书目） 序 号 书目名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自编 书目 1 泛函分析讲义 张恭庆 北京大学出版社 9787301309 643 2003 否 2 泛函分析(原书第 2 版·典藏版) Walter Rudin 机械工业出版社 9787111651 079 1991 否 参考资料（推荐文献） 序 号 文献名称 作者 期刊名称 卷期 号 页码 1 2 参考资料（推荐网站） 序 号 专题名称 网站网址 1 泛函分析-内蒙古大学-国家级精品课 https://www.bilibili.com/video/BV1aa41167Wm/ 2 大纲撰写人（签字）： 培养方案修（制）订工作组副组长（签字）：
10 《代数学》教学大纲 课程名称 代数学 课程代码 SS151003 课程英文名称 Algebra 学时 64 学分 4 开课学期 秋季学期 开课单位 数学院 课程类型 专业学位课 考核方式 □开卷考试 闭卷考试 □考查 平时成绩占比： 30 % 过程考核占比： 20 % 期末考试占比： 50 % 教学目的与要求 通过该课程的学习，使学生掌握抽象代数的基本内容、方法和理论，对代数学的思想和方法 有较深刻的认识，培养学生高度的抽象思维能力、缜密的逻辑推理和运算能力以及应用数学知识 解决实际问题的能力，培养学生的数学修养，为进一步的科研研究以及将来的社会生产打下坚实 的基础。 教学内容与要求 章节 题目 教学内容与要求 学时 教学方 法与手 段 第一章 群 价值引领 1、树立正确的人生观、价值观、 世界观，引导学生健康成长；2、 引导学生安心做基础性科研工作， 为国家的科技进步打下理论基础。 26 教 师 主 讲讲授； 小 组 讨 论 知识传授 1.群的定义及其性质；2.基本概 念：子群，陪集，群的同构，群的 直积，群的同态，正规子群，商群， 可解群，群在集合上的作用，循环 群，对称群，单群。3.基本原理： lagrange 定理；道-稳定子定理； Sylow 定理，群同态定理；4.有限 Abel 群的结构。5.群理论在编码中 的应用。 能力培养 逻辑思维能力；科学计算能力；知 识应用能力。 第二章 环 价值引领 1、树立正确的人生观、价值观、 世界观，引导学生健康成长；2、 引导学生安心做基础性科研工作， 为国家的科技进步打下理论基础 22 教 师 主 讲讲授； 小 组 讨 论