《数学之旅》教学大纲课程所属模块：认识理解力课程名称：数学之旅课程英文名称：JourneyofMathematics线下授课周次：2,9,10,16,17其中线下学时：10总学时/周学时/学分：32/2/2先修课程：高等数学授课地点：（未排课可不填）授课时间：（未排课可不填）授课对象：理工科本科生开课学院：材料科学与工程学院任课教师姓名/职称：万学进/讲师答疑时间、地点与方式：1.线下上课的课前、课间和课后，采用一对一的间答方式：2.在线（QQ，微信等）答疑课程考核方式：开卷（）闭卷（）课程论文（V）其它（）使用教材：无教学参考资料：1.斯狄瓦著（袁向东，冯绪宁译）数学及其历史，高等教育出版社2.齐民友著，数学与文化，大连理工大学出版社，（2008年再版）3.M.克莱因著(北京大学数学系数学史翻译组译)，古今数学思想(共四册)，上海科学技术出版社，（1978)。课程简介：数学，一个很重要的特征就是是它的“抽象性”，这一特征是令人生畏的。我们的“数学之旅”不期待你知道了多少数学概念，而期待你开始对数学的“抽象性”真正能有所体会，使你不再“畏惧”数学的抽象特征，而感受到数学思维所表现出人类心智的荣耀和美妙。数学的“抽象性”这一特征，使人们在紧杂的世界中逐步懂得字宙深处伟大设计图的语言，可以用理性的思维达到超出人类感官所及的宇审的根本。这是数学的魅力所在，也是数学在人类历史上起着其它科学不可替代作用的重要原因。但这也是很多学生畏惧数学或学习数学的困难所在。本课程针对这一情况，试图和学生一起从思想上重走一遍前辈们走过的路，作一次轻松的数学之旅。在这一旅途中我们不断揭示一些概念和数学思想形成的过程和历史，理解数学抽象的必要性和魅力，真实体会数学抽象所表现出的人类心智的荣耀，潜移默化地从中培养
数学抽象的能力。并试图就一些简单的数学例子介绍数学抽象的一些特点，并试图就学习数学时，如何克服抽象带来的困难谈一些看法。主讲人有信心使这门课程成为一次轻松的“抽象”旅游。并希望对学生的数学课程的学习和数学思维的形成，在心理和心智上都有所帮助。好的旅游不是旅游点的累积，而是心与自然、心与心的交流。课程教学目标本课程与学生核心能力培养之间的关联（打钩)：一、知识目标：模块1：道德影响力口1.了解数学的基本概念、理论和方法，包括集合论、数列极限、微积分、向量空间、模块2：审美鉴赏力口拓扑基础、群理论等内容。模块3：协作领导力口2.熟悉数学在物理学、工程学、计算机科学等领域的典型应用。模块4：认知理解力团二、能力目标：模块5：应用行动力口1.掌握数学思维和逻辑推理的基本能力。模块6：高阶创造力口2.能清晰表达数学思路和结论。模块7：沟通表达力口三、素质目标：1.培养学生主动参与、勤于思考、勇于探索的学习态度和学术精神。2.养成科学严谨、实事求是的思维习惯，树立辩证思维能力和创新意识。理论教学进程表教学模式教学的重点、难点、课程思政融入周次教学主题主讲教师 学时数教学方法作业安排点（线上/线下）课程思政作重点：课程导读、明确课程目标、业：要求学考核方式等：经典数学问题介绍。生每人至少难点：无。阅读两篇与绪论万学进/2线下课堂讲授数学发展有2课程思政融入点：介绍数学史的关的文章或演变过程，介绍中国数学家的贡书籍献，培养学生的爱国精神
线上：中国大学MOOC重点：数学思维的特点（如抽象https://www.icours性、推理性、严谨性）e163.org/course/SJ课后习题线上线上自学数学抽象2"难点：数学思维的培养，如何做TU-10037380047from=searchPage&到逻辑严密的推理和思考。outVendor-zw_mooc_pcssjg.线上：中国大学MOOC重点：梵塔之链作为理解无穷集https://www.icours合的入门间题课后习题e163.org/course/SJ线上自学2计数方法和无限集合4难点：基数与测度的抽象概念，TU-10037380042f尤其是如何直观理解"无穷大”。rom=searchPage&outVendor-zw mooc_pcssjg线上：中国大学MOOC重点：微积分的基础概念，历史https://www.icours背景和发展。课后习题e163.org/course/SJ线上2线上自学5穷竭法和微积分难点：微积分的直观理解，如何TU-1003738004?f通过极限来描述变化。rom=searchPage&outVendor-zw_mooc_pcssjg线上：中国大学MOOC重点：向量空间的定义与基本性https://www.icours质。课后习题e163.org/course/SJ线上自学向量空间26难点：向量空间的抽象性，特别TU-1003738004?from=searchPage&是理解线性相关性与基的概念。outVendorzwmooc_pcssjg.课后习题重点：距离和范数的基本概念。线上2线上自学距离和范数线上：中国大学
难点：距离与范数的定义及其几MOOC何意义，如何将抽象概念与实际问https:/www.icours题结合e163.org/course/SJTU-1003738004?from=searchPage&outVendorzw_mooc_pcssjg.线上：中国大学重点：不动点理论的基本概念与MOOC应用。https://www.icours课后习题8不动点理论e163.org/course/SJN难点：理解不动点定理的抽象性线上自学TU-1003738004?f及其应用，特别是在无穷维空间中rom=searchPage&的不动点问题。outVendor=zw_mooc_pcssjg.课程思政作重点：拓扑空间的定义。业：结合数学应用的具难点：从“直观几何"到"抽象拓扑体实例，思的思维转换。拓扑简介1C万学进2线下考作为新时课堂讲授课程思政融入点：结合经典的“七代大学生，桥问题”，展示拓扑学的起源，启如何将数学发学生用数学方法思考实际问题。学习与服务社会相结合重点：拓扑空间的具体实例。10拓扑简介ⅡI万学进2线下难点：如何通过具体实例帮助学课堂讲授生理解拓扑空间的抽象定义。重点：Fourier分析的基本理论，线上：中国大学包括Fourier级数和Fourier变换MOOC课后习题11Fourier分析1线上2https://www.icours难点：Fourier级数与傅里叶变换线上自学e163.org/course/SJ的关系，特别是如何在实际问题中TU-10037380042f进行转换rom=searchPage&
outVendor-zwmooc_pcssig线上：中国大学MOOC重点：Fourier分析在信号处理、https:/www.icours图像处理等领域的应用课后习题e163.org/course/SJ线上12Fourier分析ⅡI2线上自学难点：理解频域与时域分析的深TU-1003738004?f刻意义。rom=searchPage&outVendor-zw_mooc_pcssjg_线上：中国大学MOOC重点：混沌理论的基本概念与特https:/www.icours点。课后习题e163.org/course/SJ线上13混沌2线上自学难点：混沌的数学描述，混沌与TU-1003738004f随机性的区分。rom=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg.线上：中国大学MOOC重点：分形几何的基本概念。https:/www.icours课后习题e163.org/course/SJ14分形线上2线上自学TU-1003738004?f难点：分形的数学性质，尤其是rom=searchPage&分形维数的计算与几何理解。outVendor-zw_mooc_pcssjg.线上：中国大学重点：数学的危机与论的历史MOOC背景。课后习题https://www.icours线上数学性论与危机215难点：数学论与危机中的暂学线上自学e163.org/course/SJ性问题，如何理解数学中的自我指TU-1003738004?f涉与不完备性。rom=searchPage&outVendor-zwm