84电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ实验1、概述弹性模量E（也称杨氏模量）是表征材料力学性能中弹性段的重要指标之一，它反映了材料抵抗弹性变形的能力。泊松比μ反映了材料在弹性范围内，由纵向变形引起的横向变形的大小。在对构件进行刚度稳定和振动计算、研究构件的应力和变形时，要经常用到E和u这两个弹性常数。而弹性模量E和泊松比μ只能通过实验来测定。2、实验目的1、测定低碳钢的弹性模量E和泊松比μ；2、验证胡克定律：3、了解电阻应变片的工作原理及贴片方式；4、了解应变测试的接线方式。3、实验原理弹性模量E和泊松比μ是反映材料弹性阶段力学性能的两个重要指标，在弹性阶段，给一个确定截面形状的试件施加轴向拉力，在截面上便产生了轴向拉应力，试件轴向伸长，单位长度的伸长量称之为应变6，同样，当施加轴向压力时，试件轴向缩短。在弹性阶段，拉伸时的应力与应变的比值等于压缩时的应力与应变的比值，且为一定值，称之为弹性F/So=0/8。模量E，E=AL/ L在试件轴向拉伸伸长的同时，其横向会缩短，同样，在试件受压轴向缩短的同时，其横向会伸长，在弹性阶段，确定材质的试件拉伸时的横向应变与试件的纵向应变的比值等于压缩时横向应变与试件的纵向应变的比值，且同样为一定值，称之为泊松比μ，ALm/ Lo6楼μ=ALu/ L。6纵这样，弹性模量E和泊松比4的测量就转化为拉、压力和纵、横向应变的测量，拉、压力的测量原理同拉、压实验，应变的测量采用电阻应变片电测法原理。电阻应变片可形象地理解为按一定规律排列有一定长度的电阻丝，实验前通过胶粘的方式将电阻应变片粘贴在试件的表面，试件受力变形时，电阻应变片中的电阻丝的长度也随之发生相应的变化，应变片的阻值也就发生了变化。实验中我们采用的应变片是由两个单向应变片组成的十字形应变花，所谓单向应变片，就是应变片的电阻值对沿某一个方向的变形最为敏感，称此方向为应变片的纵向，而对垂直于该方向的变形阻值变化可忽略，称此方向为应变片的横向。利用应变片的这个特性，在进行应变测试时，我们所测到只是试件沿应变片纵向的应变，其不包含试件垂直方向变形所引起的影响。对于单向电阻应变片而言，在其工作范围内，其电阻的变化与试件的变形有如下的关系：AR=KALL=K应EP(1)K称为电阻应变片的灵敏度系数，不同材料的电阻应变片有着不同的灵敏度系数
§4 电测法测定材料的弹性模量 E 和泊松比 实验 1、概述 弹性模量 E （也称杨氏模量）是表征材料力学性能中弹性段的重要指标之一，它反映 了材料抵抗弹性变形的能力。泊松比 反映了材料在弹性范围内，由纵向变形引起的横向变 形的大小。在对构件进行刚度稳定和振动计算、研究构件的应力和变形时，要经常用到 E 和 这两个弹性常数。而弹性模量 E 和泊松比 只能通过实验来测定。 2、实验目的 1、测定低碳钢的弹性模量 E 和泊松比 ； 2、验证胡克定律； 3、了解电阻应变片的工作原理及贴片方式； 4、了解应变测试的接线方式。 3、实验原理 弹性模量 E 和泊松比 是反映材料弹性阶段力学性能的两个重要指标，在弹性阶段， 给一个确定截面形状的试件施加轴向拉力，在截面上便产生了轴向拉应力 ，试件轴向伸 长，单位长度的伸长量称之为应变 ，同样，当施加轴向压力时，试件轴向缩短。在弹性阶 段，拉伸时的应力与应变的比值等于压缩时的应力与应变的比值，且为一定值，称之为弹性 模量 E ， / / / 0 = = L L F S E 。 在试件轴向拉伸伸长的同时，其横向会缩短，同样，在试件受压轴向缩短的同时，其 横向会伸长，在弹性阶段，确定材质的试件拉伸时的横向应变与试件的纵向应变的比值等于 压缩时横向应变与试件的纵向应变的比值，且同样为一定值，称之为泊松比 ， 纵 横 纵 横 = = 0 0 / / L L L L 。 这样，弹性模量 E 和泊松比 的测量就转化为拉、压力和纵、横向应变的测量，拉、 压力的测量原理同拉、压实验，应变的测量采用电阻应变片电测法原理。 电阻应变片可形象地理解为按一定规律排列有一定长度的电阻丝，实验前通过胶粘的 方式将电阻应变片粘贴在试件的表面，试件受力变形时，电阻应变片中的电阻丝的长度也随 之发生相应的变化，应变片的阻值也就发生了变化。实验中我们采用的应变片是由两个单向 应变片组成的十字形应变花，所谓单向应变片，就是应变片的电阻值对沿某一个方向的变形 最为敏感，称此方向为应变片的纵向，而对垂直于该方向的变形阻值变化可忽略，称此方向 为应变片的横向。利用应变片的这个特性，在进行应变测试时，我们所测到只是试件沿应变 片纵向的应变，其不包含试件垂直方向变形所引起的影响。对于单向电阻应变片而言，在其 工作范围内，其电阻的变化与试件的变形有如下的关系： 应 K应 L L K R R = = （1） K 应称为电阻应变片的灵敏度系数，不同材料的电阻应变片有着不同的灵敏度系数
常用应变片的灵敏度系数K应一般在2.1左右，即使同一批应变片的灵敏度系数也并非相同，例如，我们在该实验中所粘贴的电阻应变片的阻值R=120.20.3QK=219+1%。通常应变片应变极限为6≤2%，但有些特制的应变片其应变极限可达到20%。由于常用钢材当应力达到弹性极限时，6<0.2%，所以我们可以采用粘贴应变片的方式来测量试件的应变，这样对试件应变的测量就B转化成了对应变片△R/R的测量。常用的测量方式是采用惠斯登电桥进行测量。其原理如图4.1所示。R电桥由四个桥臂电阻R、R、R、R,组成，供桥UpB电压由A、C点输入，输出电压为UDB。假定电桥的初始状态为R,/R=R/R，，此时电桥输出DT电压UDB=0，称之为平衡电桥。极限情况为R,=R,=R=图4.1惠斯登电桥原理图R=R。现在我们假定，R,=R,=R,=R4，电阻应变片R,粘贴在被测试件上，其余应变片粘贴在非受力试件上，在不考虑非受力原因引起的应变片电阻变化时，认为其为恒定值。这样应变片R,由于试件变形产生△R的变化时，输出电压Up也会产生相应的变化，AUpB，由于电桥初始状态为平衡电桥，即UDB=0，故有：1E/EAR-E-R, =-E-R=AAUDB=UDC-UBC222R+△R4R+2△RR, + △R+ R2AR/RE4+2△R/R(2)由于，△R很小，所以lim(4+2△R/R)=4，因此AR/RKEIE=KKAUB=:44(3)通过计算机数据采集系统，对桥路输出的电压进行放大、离散采集及数据二次运算，就可以得到被测试件的应变6。=KK调整K仪=1/K应，则，=8
常用应变片的灵敏度系数 K应 一般在 2.1 左右，即使同一批应变片的灵敏度系数也并非 相同，例如，我们在该实验中所粘贴的电阻应变片的阻值 R =120.2 0.3 ， K = 2.191% 。通常应变片应变极限为 ≤2%，但有些特制的应变片其应变极限可达 到 20%。 由于常用钢材当应力达到弹性极限时， ＜0.2%，所以我们可以采用粘贴应变片 的方式来测量试件的应变，这样对试件应变的测量就 转化成了对应变片 R/ R 的测量。常用的测量方式是 采用惠斯登电桥进行测量。其原理如图 4.1 所示。 电桥由四个桥臂电阻 R1、R2、R3 、R4 组成，供桥 电压由 A、C 点输入，输出电压为 UDB 。假定 电桥的初始状态为 R1 / R2 = R4 / R3 ，此时电桥输出 电压 UDB =0，称之为平衡电桥。极限情况为 R1 = R2 = R3 = R4 = R 。 现在我们假定， R1 = R2 = R3 = R4 ，电阻应变片 R1 粘贴在被测试件上，其余应变片粘 贴在非受力试件上，在不考虑非受力原因引起的应变片电阻变化时，认为其为恒定值。这样 应变片 R1 由于试件变形产生 R 的变化时，输出电压 UDB 也会产生相应的变化， UDB ，由 于电桥初始状态为平衡电桥，即 UDB =0，故有： E R R R R E R R R R R R E R E R R R E UDB UDC UBC E 4 2 / / 2 2 4 2 1 2 1 2 1 2 + = + = + = − + + = − = − （2） 由于， R 很小，所以 lim(4 + 2R / R) = 4 ，因此 1 1 4 4 / 应 仪 应 E K K K E R R UDB = = = （3） 通过计算机数据采集系统，对桥路输出的电压进行放大、离散采集及数据二次运算， 就可以得到被测试件的应变 。 1 = K应 K仪 调整 K仪 = 1/ K应 ，则， 1 = ， 图 4.1 惠斯登电桥原理图
同样可以推导，电阻应变片R，粘贴在被测试件上，其余应变片粘贴在非受力试件上时，有6=-82当四个电阻应变片全部粘贴在被测试件上时，有6=61-62+63-64(4)在实际测试中，我们把粘贴在试件上变形的应变片叫做工作片，把粘贴在非受力构件上在实验中不变形的应变片称之为补偿片，因为在实际的测试过程中，引起应变片电阻变化的不仅仅是6，温度、湿度等的变化均能导致电阻应变片电阻的变化。例如，对于截面均的导体，当导体的材料温度一定时R= po(I+αT)1(5)式（5）中，P为材料在0℃时的电阻率，α为材料的电阻温度系数。这些由非试件变形等原因导致的电阻变化，对于工作片和补偿片产生的影响往往是相同的，由式（4）可以看出，由于工作片与补偿片在不同的桥臂上，相同的变化量会相互抵消，所以在测试过程中通过将补偿片粘贴在与工作片具有相同材质的构件上，且与工作片处于相同的工作环境中，这样就可以使补偿片感知与工作片相同的环境变化，产生大致相同的电阻变化，从而减小由于在测试过程中环境变化导致的测试误差，其中最主要的是补偿由于温度变化引起电阻的变化，故通常称补偿片为温度补偿片。这样通过给每一个工作片粘贴一个温度补偿片就可以减小由于环境变化引起电阻的变化而导致的测试误差，但这意味着随着工作片的增加，补偿片也需要等量的增加，这样就变得不方便和不经济，实际我们通常采用测量通道共用温度补偿片，通道分时切换测量的工作方式。但这种测量方式需有切换开关，采样速率较低。在较高速的多点采样时，多采用补偿通道的补偿方式，组桥时，工作应变片与补偿片分别与标准电阻组成独立的半桥，补偿通道等同于一独立通道，数据采集时，测量通道的数据与补偿通道的数据相减就可以起到补偿的作用，这样就可以实现多个工作片共用一个补偿片的补偿方式，习惯上称之为1/4桥
同样可以推导，电阻应变片 R2 粘贴在被测试件上，其余应变片粘贴在非受力试件上 时，有 2 = − 当四个电阻应变片全部粘贴在被测试件上时，有 1 2 3 4 = − + − （4） 在实际测试中，我们把粘贴在试件上变形的应变片叫做工作片，把粘贴在非受力构件 上在实验中不变形的应变片称之为补偿片，因为在实际的测试过程中，引起应变片电阻变化 的不仅仅是 ，温度、湿度等的变化均能导致电阻应变片电阻的变化。例如，对于截面均匀 的导体，当导体的材料温度一定时 ( ) S L R = 0 1+T （5） 式（5）中， 0 为材料在 0℃时的电阻率， 为材料的电阻温度系数。 这些由非试件变形等原因导致的电阻变化，对于工作片和补偿片产生的影响往往是相 同的，由式（4）可以看出，由于工作片与补偿片在不同的桥臂上，相同的变化量会相互抵 消，所以在测试过程中通过将补偿片粘贴在与工作片具有相同材质的构件上，且与工作片处 于相同的工作环境中，这样就可以使补偿片感知与工作片相同的环境变化，产生大致相同的 电阻变化，从而减小由于在测试过程中环境变化导致的测试误差，其中最主要的是补偿由于 温度变化引起电阻的变化，故通常称补偿片为温度补偿片。 这样通过给每一个工作片粘贴一个温度补偿片就可以减小由于环境变化引起电阻的 变化而导致的测试误差，但这意味着随着工作片的增加，补偿片也需要等量的增加，这样就 变得不方便和不经济，实际我们通常采用测量通道共用温度补偿片，通道分时切换测量的工 作方式。但这种测量方式需有切换开关，采样速率较低。在较高速的多点采样时，多采用补 偿通道的补偿方式，组桥时，工作应变片与补偿片分别与标准电阻组成独立的半桥，补偿通 道等同于一独立通道，数据采集时，测量通道的数据与补偿通道的数据相减就可以起到补偿 的作用，这样就可以实现多个工作片共用一个补偿片的补偿方式，习惯上称之为 1/4 桥
在实际测试中，温度补偿片可以补偿由于环境变化引起的误差，但有些误差是温度补偿片无法消R除的，例如在弹性模量实验轴向拉伸时，由于制作精R姐居R誉前度及装夹等原因会产生附加弯矩，使得在试件两侧VR级前R春后对称粘贴的应变片一侧大于理论值而另一侧小于理V论值，且误差两绝对值基本相等，根据桥路误差补偿通道1UtP原理，此时采用单一通道半桥补偿时不仅无法去掉该误差，反而将被测量的理论值补偿掉。对于此类理论值相同，而误差方向相反的应变的测量，桥臂为单R片时，需采用全桥的补偿方式，在半桥或1/4桥时oED需采用将两应变片串联起来组成一个桥臂的工作方一式，原理图如图4.2所示，图中，R纵前为粘贴在测图4.2应变片串联半桥补偿原理图试试件前侧的纵向应变片，R补前为粘贴在补偿试件前侧的纵向应变片，其余以此类推，R，、R,为仪器内部提供的标准电阻，一般为120Q。这样相对于只测单面应变片的测量方式就可以减小拉伸时由手试件附加弯曲等原因导致的试件前后面变形不均匀导致的误差。应变片在半桥补偿方式时测得的电阻的变化比值为2△R/2R=△R/R，等于测得的单片应变值，当组成1/4桥时，由于补偿电阻为仪器内置电阻，电桥为非平衡电桥，此时测得的应变值需根据串联后的阻值进行相应的修正，通常计算机数据采集系统均带应变片阻值修正功能，修正时只需输入串联后的阻值即可。实际上，影响应变测量的不仅有应变片的阻值，电阻应变片的灵敏度系数、导线电阻等均可对测试结果产生影响，在测试参数中输入相应的数值即可消除其带来的误差。用游标卡尺测得试件的截面尺寸，从而得到试件的截面面积，通过拉压力传感器测得试件所受的荷载，用电阻应变片电测法得到试件的应变，将上述值代入到相应的公式，即可得到该材料的弹性模量E和泊松比μ。4、实验方案4.1实验设备、测量工具及试件：YDD-1型多功能材料力学试验机（图1.8）、150mm游标卡尺、弹性模量泊松比试件（图4.3)。YDD-1型多功能材料力学试验机由试验机主机部分和数据采集分析两部分组成，主机部分由加载机构及相应的传感器组成，数据采集部分完成数据的采集、分析等
在实际测试中，温度补偿片可以补偿由于环境 变化引起的误差，但有些误差是温度补偿片无法消 除的，例如在弹性模量实验轴向拉伸时，由于制作精 度及裝夹等原因会产生附加弯矩，使得在试件两侧 对称粘贴的应变片一侧大于理论值而另一侧小于理 论值，且误差两绝对值基本相等，根据桥路误差补偿 原理，此时采用单一通道半桥补偿时不仅无法去掉 该误差，反而将被测量的理论值补偿掉。对于此类理 论值相同，而误差方向相反的应变的测量，桥臂为单 片时，需采用全桥的补偿方式，在半桥或 1/4 桥时 需采用将两应变片串联起来组成一个桥臂的工作方 式，原理图如图 4.2 所示，图中， R纵前 为粘贴在测 试试件前侧的纵向应变片， R补前 为粘贴在补偿试 件前侧的纵向应变片，其余以此类推， R3 、R4 为仪 器内部提供的标准电阻，一般为 120 。这样相对于只测单面应变片的测量方式就可以减小 拉伸时由于试件附加弯曲等原因导致的试件前后面变形不均匀导致的误差。应变片在半桥补 偿方式时测得的电阻的变化比值为 2R/ 2R = R/ R ，等于测得的单片应变值，当组成 1/4 桥时，由于补偿电阻为仪器内置电阻，电桥为非平衡电桥，此时测得的应变值需根据串联后 的阻值进行相应的修正，通常计算机数据采集系统均带应变片阻值修正功能，修正时只需输 入串联后的阻值即可。实际上，影响应变测量的不仅有应变片的阻值，电阻应变片的灵敏度 系数、导线电阻等均可对测试结果产生影响，在测试参数中输入相应的数值即可消除其带来 的误差。 用游标卡尺测得试件的截面尺寸，从而得到试件的截面面积，通过拉压力传感器测得试 件所受的荷载，用电阻应变片电测法得到试件的应变，将上述值代入到相应的公式，即可得 到该材料的弹性模量 E 和泊松比 。 4、实验方案 4.1 实验设备、测量工具及试件： YDD-1 型多功能材料力学试验机（图 1.8）、150mm 游标卡尺、弹性模量泊松比试件（图 4.3）。 YDD-1 型多功能材料力学试验机由试验机主机部分和数据采集分析两部分组成，主机部 分由加载机构及相应的传感器组成，数据采集部分完成数据的采集、分析等。 图 4.2 应变片串联半桥补偿原理图
$ 36. 012.0130.0220.0图4.3.弹性模量泊松比实验试件采用钢制类似矩形截面的试件，两个面为矩形，另外两个面为半圆形，试件的两端有加载用的凸台或螺母，试件有两种，单向拉伸试件和双向拉压试件，单向拉伸试件只能施加轴向拉力，双向拉压试件可以施加轴向拉、压力。在两个矩形面的中央，粘贴有十字形电阻应变片，用以测量试件的纵、横向应变。4.2装夹、加载方案安装好的试件如图4.4所示。实验时，弹模试件的两端通过凸台或螺母与试验机的上下夹头套相连接，可传递拉力或压力。下夹头下行时，试件受拉，下夹头套上升时，试件受压。需要注意的是：在单一拉伸加载时，为保证试件受力均匀，应将上夹头套设置成同拉伸实验一样的铰接状态，而在交变加载时需将上夹头套设置成同压缩实验一样的固接状态，以免在拉压转换时，连接上夹头套的拉杆与试验机上横梁肋板挤压变形。实验时拉、压加载的换向可通过控制由缸上、下行按钮实现，也可以通过设置通道报警功能自动换向。通过控制进油手轮的旋转来控制加载速度。4.3数据测试方案拉、压力的大小测试同拉压试验。应变通过粘贴的电阻应变片测量，应变测量的相关原理及连线方图4.4弹模试件的装夹式参见“应变测试及等强度梁实验”。为减小变形不对称的影响，实验中往往采用应变片串联的桥路方式。即将前后两相同方向的应变片串联起来以消除附加弯矩产生的影响。4.4数据的分析处理数据采集分析系统，实时记录试件所受的力及应变，并生成力、变形实时曲线及力、应变X-Y曲线、纵向应变-横向应变X-Y曲线，图4.5为在YDD-1型多功能材料力学实验机上测45#钢弹性模量E和泊松比μ的实测曲线。中间窗口，荷载、应变实时曲线，右窗口，荷载应变关系曲线，纵坐标-荷载，横坐标-纵向应变、横向应变，左窗口，纵、横向应变的关系曲线，纵坐标-横向应变，横坐标-纵向应变
试件采用钢制类似矩形截面的试件，两个面为矩形，另外两个面为半圆形，试件的两端 有加载用的凸台或螺母，试件有两种，单向拉伸试件和双向拉压试件，单向拉伸试件只能施 加轴向拉力，双向拉压试件可以施加轴向拉、压力。在两个矩形面的中央，粘贴有十字形电 阻应变片，用以测量试件的纵、横向应变。 4.2 装夹、加载方案 安装好的试件如图 4.4 所示。实验时，弹模试 件的两端通过凸台或螺母与试验机的上下夹头套相 连接，可传递拉力或压力。下夹头下行时，试件受拉， 下夹头套上升时，试件受压。 需要注意的是：在单一拉伸加载时，为保证试件 受力均匀，应将上夹头套设置成同拉伸实验一样的 铰接状态，而在交变加载时需将上夹头套设置成同 压缩实验一样的固接状态，以免在拉压转换时，连接 上夹头套的拉杆与试验机上横梁肋板挤压变形。 实验时拉、压加载的换向可通过控制由缸上、下 行按钮实现，也可以通过设置通道报警功能自动换 向。通过控制进油手轮的旋转来控制加载速度。 4.3 数据测试方案 拉、压力的大小测试同拉压试验。应变通过粘贴 的电阻应变片测量，应变测量的相关原理及连线方 式参见“应变测试及等强度梁实验”。为减小变形不 对称的影响，实验中往往采用应变片串联的桥路方 式。即将前后两相同方向的应变片串联起来以消除附加弯矩产生的影响。 4.4 数据的分析处理 数据采集分析系统，实时记录试件所受的力及应变，并生成力、变形实时曲线及力、应 变 X-Y 曲线、纵向应变-横向应变 X-Y 曲线，图 4.5 为在 YDD-1 型多功能材料力学实验机上 测 45#钢弹性模量 E 和泊松比 的实测曲线。中间窗口，荷载、应变实时曲线，右窗口，荷 载应变关系曲线，纵坐标-荷载，横坐标-纵向应变、横向应变，左窗口，纵、横向应变的关 系曲线，纵坐标-横向应变，横坐标-纵向应变。 图 4.4 弹模试件的装夹 图 4.3 弹性模量泊松比实验