烟台大学：工程力学实验指导书（材料力学）6 弯扭组合主应力电测实验

86弯扭组合主应力电测实验1、概述在工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形，即组合变形。经简化后，构件表面处于平面应力状态，薄壁圆筒在弯扭组合变形下的试验就是一个典型代表。2、实验目的1、用应变电测法测定二向应力状态下的主应力大小及方向，并与理论值进行比较；2、掌握用应变花测量某一点主应力大小及方向的方法；3、通过在不同的特征部位粘贴应变片及双向交变加载，反映不同的受力形式引起的应变及其方向的变化。3、实验原理通过对应力单元体的分析可知，要得到平面应力状态下单元体主应力大小及方向需要知道单元体两垂直方向的应力的大小及方向及剪应力大小及方向。在弹性模量电测实验时，我们通过粘贴两垂直方向的应变片从而测得8纵、8横，并有，纵=8纵×E，也就是说该纵向应力可以通过该方向的应变直接得到，但不能将此推广为：“任意方向的应力与该方向的应变为简单的αα=8。×E关系”。譬如：在弹性模量电测实验中有①纵=6纵×E是正确的，①横=6横×E则是错误的，因为，在单向拉压状态时，①横=0，6横是由纵而不是由のm引起的，S横=6纵×μ。由泊松比的定义可知，在双向应力状态下，与任意应力方向同向的应变包含垂直方向应变引起的分量，此时的应力不能简单由α。=8。×E来求得。同样，在平面应力状态下，8。还包含剪应变引起的分量。为简化分析，取如图6.1所示的单元体进行分析，依据胡克定律可得S(-o2)E1(2-o,)62=E(6-1)式中，,-最大主应力，α，-最小主应力，-最大主应力（α,）方向的线应变8，-最小主应力（α，）方向的线应变，E-弹性模量，μ-泊松比。E(6,+62)0=1-μ?E(62+)02=1-μ(6-2)

§6 弯扭组合主应力电测实验 1、概述 在工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形，即组合变 形。经简化后，构件表面处于平面应力状态，薄壁圆筒在弯扭组合变形下的试验就是一个 典型代表。 2、实验目的 1、用应变电测法测定二向应力状态下的主应力大小及方向，并与理论值进行比较; 2、掌握用应变花测量某一点主应力大小及方向的方法; 3、通过在不同的特征部位粘贴应变片及双向交变加载，反映不同的受力形式引起的应 变及其方向的变化。 3、实验原理 通过对应力单元体的分析可知，要得到平面应力状态下单元体主应力大小及方向需要 知道单元体两垂直方向的应力的大小及方向及剪应力大小及方向。在弹性模量电测实验 时，我们通过粘贴两垂直方向的应变片从而测得  纵 、 横 ，并有，  纵 =  纵  E ，也就 是说该纵向应力可以通过该方向的应变直接得到，但不能将此推广为：“任意方向的应力与 该方向的应变为简单的   =    E 关系”。譬如：在弹性模量电测实验中有  纵 =  纵  E 是正确的，  横 =  横  E 则是错误的，因为，在单向拉压状态时，  横 = 0， 横 是由  纵 而不是由  横 引起的，  横 =  纵   。由泊松比的定义可知，在双 向应力状态下，与任意应力方向同向的应变包含垂直方向应变引起的分量，此时的应力不 能简单由   =    E 来求得。同样，在平面应力状态下，   还包含剪应变  引起的分 量。 为简化分析，取如图 6.1 所示的单元体进行分析，依据胡克定律可得 ( ) 1 ( ) 1 2 1 * 2 1 2 * 1       = − = − E E （6-1） 式中，  1 -最大主应力，  2 -最小主应力， * 1  -最大主应力（  1 ）方向的线应变， * 2  -最小主应力（  2 ）方向的线应变， E -弹性模量，  -泊松比。 ( ) 1 ( ) 1 * 1 * 2 2 2 * 2 * 1 2 1         + − = + − = E E （6-2）

为方便不同方向应变的表述，设定测点坐标系，定义测点处的应变分量分别为8，、6,、y，定义与X轴夹角为α方向的应变为8α，并规定α角以逆时针转动为正。则有：8=,cos α+8, sin'α+ sin αcosa(6-3a)经三角函数关系变换后，得到(+8)+--6)cos2α+YxySin2α-(6a21(6-3b)61可以看出，所得的8。表达式与平面应力状态下α6.的表达式类同，据此可得到如图6-1所示横坐标为8，D+纵坐标为一/2的应变圆，此应变圆可表示出平面应力(61-E:)/2m状态下一点处不同方向应变的变化规律。0C/2a.61由于在平面应力状态下，α，与α，为主应力，在此Yas2-平面内=0，故其，=0，由应变单元体分析可知，(81+62)/2E.在=0时，8、82为主应变，即8=81， /21图6-1平面应力状态下应变圆82=82。这样，主应力的测量就可以转化为主应变的测量。E() +2)a.1- L(6-4)E(62e)02=1- μ?通过图6-1所示平面应力状态下应变圆可知：(e,+6,)+6,-6,)+r[s,+8,)-(e,-,)~+r(6-6235)

为方便不同方向应变的表述，设定测点坐标系，定义测点处的应变分量分别为 x  、 y  、 xy  ，定义与 X 轴夹角为  方向的应变为   ，并规定  角以逆时针转动为正。则 有：    cos   sin   sin  cos 2 2 = x + y + xy （6-3a） 经三角函数关系变换后，得到         sin 2 2 1 ( ) cos 2 2 1 ( ) 2 1 = x + y + x − y + xy （6-3b） 可以看出，所得的   表达式与平面应力状态下   的表达式类同，据此可得到如图 6-1 所示横坐标为  ， 纵坐标为 −  / 2 的应变圆，此应变圆可表示出平面应力 状态下一点处不同方向应变的变化规律。 由于在平面应力状态下，  1 与  2 为主应力，在此 平面内  =0，故其，  = 0 ，由应变单元体分析可知， 在  = 0 时， * 1  、 * 2  为主应变，即 1 * 1  =  ， 2 * 2  =  。这样，主应力的测量就可以转化为主应变的 测量。 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 1 1 2 1 2         + − = + − = E E （6-4） 通过图 6-1 所示平面应力状态下应变圆可知：   2 2 1 ( ) ( ) 2 1 x y x y xy  =  +  +  −  +    2 2 2 ( ) ( ) 2 1 x y x y xy  =  +  −  −  +  （6- 5） 图 6-1 平面应力状态下应变圆

Yx2α.=arctan6.-6,在实际测量中，我们可以直接测量到6、6，但无法直接测得w，但由三点可确定唯一的圆可知，只要知道任意三个方向的线应变就可以确定唯一的应变圆，在实际测量中，为粘贴及确定主应力（变）方向方便，往往采用直角应变花或等角应变花。通常直角应变花的粘贴方式如图6-2所示。由α角方向的线应变公式（6-3a）可得：8,=8a(6-6)6,=6=28,-(8+8)将式（6-6）代入（6-5）可得6 =2(5。 +8.)+ /2[8。 -8,) +(6, -6.)月])( +8.)-/2[(6 -6,)° +(6, -6)](6-7)28b-(8a+8)2α。= arctan 6a-60将式（6-7）代入（6-4）可得E1+μ（2(1- Je,-,) +(6,-6122-uEV2(1- μ),1+μ(a-8,)+(6, -6.)02221-u(6-8)实际测试时，有时采用如图6-3所示的粘贴方式，此时，由于三个应变片的相互位置关系未发生变化，主应变6、6,的计算公式同式（6-7)，主应力的计算公式同式（6-8），主应变的方向与应变片a的夹角α。可表示为

x y xy     − 2 = arctan 0 在实际测量中，我们可以直接测量到 x  、 y  ，但无法直接测得 xy  ，但由三点可确定 唯一的圆可知，只要知道任意三个方向的线应变就可以确定唯一的应变圆，在实际测量 中，为粘贴及确定主应力（变）方向方便，往往采用直角应变花或等角应变花。通常直角 应变花的粘贴方式如图 6-2 所示。 由  角方向的线应变公式（6-3a）可得： x a  =  y c  =  （6-6） 2 ( ) xy b a c  =  −  +  将式（6-6）代入（6-5）可得    2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 a c a b b c  =  +  +  −  +  −     2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 a c a b b c  =  +  −  −  +  −  （6-7） a c b a c       − − + = 2 ( ) 2 arctan 0 将式（6-7）代入（6-4）可得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       − + − − + − + − =       − + − − + + + − = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 a c a b b c a c a b b c E E                     （6-8） 实际测试时，有时采用如图 6-3 所示的粘贴方式，此时，由于三个应变片的相互位置 关系未发生变化，主应变 1  、 2  的计算公式同式（6-7），主应力的计算公式同式（6-8）， 主应变的方向与应变片 a 的夹角  a 可表示为 图6-2 直角应变花垂直粘贴方式

28b -(6a +8.)(6-9)2α,=arctanyl6a-6eC8145°而，α=α。-45°，故有α2α=2α。-90006X450-1Ytan(2α)=(6-10)tan(2α.)由式（6-7）得图6-3直角应变倾斜45度粘贴方式28b-(8a +8.)tan(2α.)=(6-11)6a-60将（6-9）代入到（6-8）可得6.-8.(6-2α。= arctan-26h -(8. +6.)10)这样便得到了直角应变花倾斜45度粘贴时的主应力（变）与X轴的夹角。主应力测试时，有时还用如图6-4所示的等角应变花，同直角应变花主应变的的推导方式，可得其主应变及方向的表达式：yI60°C8图6-4等角应变花的粘贴方式26a+8+eV(8.-6,)2+(6 -6)+(.-6)6,=3CV262 =E +6, +6._ 1/(6a-8)2+(8b-8)2+(8-8a)33J3(6,-8.)2α.=arctan(6-11)260-8-84、实验方案4.1实验设备、测量工具及试件：YDD-1型多功能材料力学试验机（图1.8）、150mm游标卡尺、500mm钢板尺、弯扭组合试件（图6.5）

a c b a c a       − − + = 2 ( ) 2 arctan (6-9) 而， 0 0 = − 45   a ，故有 0 0 2 = 2 − 90   a tan(2 ) 1 tan(2 ) 0  a  − = (6-10) 由式（6-7）得 a c b a c a       − − + = 2 ( ) tan(2 ) (6-11) 将（6-9）代入到（6-8）可得 ) 2 ( ) 2 arctan ( 0 b a c a c       − + − = − （6- 10） 这样便得到了直角应变花倾斜 45 度粘贴时的主应力（变）与 X 轴的夹角。 主应力测试时，有时还用如图 6-4 所示的等角应变花，同直角应变花主应变的的推导 方式，可得其主应变及方向的表达式： 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 3 a b b c c a a b c           + − + − + − + + = 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 2 3 a b b c c a a b c           − − + − + − + + = a b c b c       − − − = 2 3( ) 2 arctan 0 （6-11） 4、实验方案 4.1 实验设备、测量工具及试件： YDD-1 型多功能材料力学试验机（图 1.8）、150mm 游标卡尺、500mm 钢板尺、弯扭组合 试件（图 6.5）。 图 6-3 直角应变倾斜 45 度粘贴方式 图 6-4 等角应变花的粘贴方式

YDD-1型多功能材料力学试验机由试验机主机部分和数据采集分析两部分组成，主机部分由加载机构及相应的传感器组成，数据采集部分完成数据的采集、分析等。试件敏感部分截面为圆环形，实验前需要测量的原始参数有：试件截面尺寸D、d，弯曲力臂Ll、Lw2，扭转力臂L，。加载等强度梁固定端弯扭钢管$D不Lr图6-6安装好的弯扭组合试件图6.5弯扭组合试件4.2装夹、加载方案安装好的试件如图6.6所示。弯扭组合体的固定端插入到试验机右立柱的固定孔内，悬臂梁的自由端为长槽孔，通过销轴与油缸活塞杆相联接，通过油缸活塞杆的上下移动，对试件进行交变加载，加载的换向及速度控制同拉伸实验。同梁弯曲实验一样，为保证试件的安全，需设置相应的报警保护装置。4.3数据测试方案与拉、压试验相同，我们可以测得悬臂梁施力点的荷载，据此荷载，就可以得到弯扭组合试件上任一截面的弯矩、扭矩、剪力，及悬臂梁上任一截面的弯矩及剪力。通过在弯扭组合试件表面粘贴45度角应变花，测三向应变，利用广义胡克定律，可得到该点主应力大小及方向，将其与计算值相比较，验证广义胡克定律。应变的测量采用共用补偿片的测量方式。另外，通过在弯扭管的特征部位定向粘贴应变花的不同补偿方式，可测量在反复荷载作用下的应变，得到特征点应变随弯曲、扭转的变化规律。4.4数据的分析处理方案数据采集分析系统，实时记录试件所受的力及应变，并生成力、应变实时曲线及力、应变X-Y曲线，图6.7为一个弯扭组合主应力及等强度梁电测实验荷载、应变实测曲线，中间窗口一荷载的实时曲线，左窗口一等强度梁应变实时曲线，右窗口一一弯扭组合试件某测点的三向应变。数据读数利用光标同步分级读数的方式

YDD-1 型多功能材料力学试验机由试验机主机部分和数据采集分析两部分组成，主机部 分由加载机构及相应的传感器组成，数据采集部分完成数据的采集、分析等。 试件敏感部分截面为圆环形，实验前需要测量的原始参数有：试件截面尺寸 D、d，弯曲 力臂 Lw1、 Lw2 ，扭转力臂 Ln 。 4.2 装夹、加载方案 安装好的试件如图 6.6 所示。弯扭组合体的固定端插入到试验机右立柱的固定孔内，悬 臂梁的自由端为长槽孔，通过销轴与油缸活塞杆相联接，通过油缸活塞杆的上下移动，对试 件进行交变加载，加载的换向及速度控制同拉伸实验。同梁弯曲实验一样，为保证试件的安 全，需设置相应的报警保护装置。 4.3 数据测试方案 与拉、压试验相同，我们可以测得悬臂梁施力点的荷载，据此荷载，就可以得到弯扭组 合试件上任一截面的弯矩、扭矩、剪力，及悬臂梁上任一截面的弯矩及剪力。通过在弯扭组 合试件表面粘贴 45 度角应变花，测三向应变，利用广义胡克定律，可得到该点主应力大小 及方向，将其与计算值相比较，验证广义胡克定律。应变的测量采用共用补偿片的测量方式。 另外，通过在弯扭管的特征部位定向粘贴应变花的不同补偿方式，可测量在反复荷载作用下 的应变，得到特征点应变随弯曲、扭转的变化规律。 4.4 数据的分析处理方案 数据采集分析系统，实时记录试件所受的力及应变，并生成力、应变实时曲线及力、应 变 X-Y 曲线，图 6.7 为一个弯扭组合主应力及等强度梁电测实验荷载、应变实测曲线，中间 窗口-荷载的实时曲线，左窗口-等强度梁应变实时曲线，右窗口-弯扭组合试件某测点的三 向应变。数据读数利用光标同步分级读数的方式。 图 6.5 弯扭组合试件 图 6-6 安装好的弯扭组合试件