江苏理工学院：化学化工学院储能科学与工程专业课程教学大纲汇编（2024）.pdf_P6-P10

发第二次数学危机的原因和解决的过程，介绍数学家牛顿、莱布尼茨、费马、岁尔、柯西及他们的主要成就，培养学生勇于克服困难、不断进取的精神。内容3：一元函数积分学及其应用1.基本内容：不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法、分部积分法、反常积分、定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用。2.重点：原函数与不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法、分部积分法、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的换元法与分部积分法、两类反常积分及其收敛性。3．难点：变上限函数的导数、定积分的计算及应用、两类反常积分及其收敛性。4.知识自标：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式。掌握求不定积分的换元法、分部积分法。理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。掌握变上限积分函数的求导计算，掌握牛顿一莱布尼茨公式。掌握求定积分的换元法与分部积分法。了解两类反常积分及其收敛性的概念，掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法，掌握利用定积分计算面积和旋转体体积。5.能力目标：使学生会计算函数不定积分与定积分：会计算平面图形面积与旋转体体积；会计算一些函数的反常积分及判断敛散性。6.课程思政：通过讲述牛顿一莱布尼兹公式发现的历程，让学生在数学家的奋斗故事中汲取营养，培养他们永攀知识高峰、不屈不挠、乐于为科学奉献的精神品质。内容4：无穷级数1基本内容：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幕级数、函数展开成幂级数、傅里叶级数。2.重点：判别正项级数及任意项级数的敛散性、求幂级数的收敛半径和收敛区间、函数展开成幂级数。3.难点：任意项级数的审敛法、幂级数的收敛域及和函数。4.基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件，知道几何级数的敛散性。了解正项级数的基本概念以及P-级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，根值审敛法，掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛半径及收敛域的求

发第二次数学危机的原因和解决的过程，介绍数学家牛顿、莱布尼茨、费马、罗尔、柯西及他们的主要成就，培养学生勇于克服困难、不断进取的精神。内容3：一元函数积分学及其应用 1．基本内容：不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法、分部积分法、反常积分、定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用。 2. 重点：原函数与不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法、分部积分法、牛顿－莱布尼茨公式、定积分的换元法与分部积分法、两类反常积分及其收敛性。 3. 难点：变上限函数的导数、定积分的计算及应用、两类反常积分及其收敛性。 4. 知识目标：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式。掌握求不定积分的换元法、分部积分法。理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。掌握变上限积分函数的求导计算，掌握牛顿－莱布尼茨公式。掌握求定积分的换元法与分部积分法。了解两类反常积分及其收敛性的概念，掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法，掌握利用定积分计算面积和旋转体体积。 5. 能力目标：使学生会计算函数不定积分与定积分；会计算平面图形面积与旋转体体积；会计算一些函数的反常积分及判断敛散性。 6. 课程思政：通过讲述牛顿—莱布尼兹公式发现的历程，让学生在数学家的奋斗故事中汲取营养，培养他们永攀知识高峰、不屈不挠、乐于为科学奉献的精神品质。内容4：无穷级数 1．基本内容：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数、傅里叶级数。 2. 重点：判别正项级数及任意项级数的敛散性、求幂级数的收敛半径和收敛区间、函数展开成幂级数。 3. 难点：任意项级数的审敛法、幂级数的收敛域及和函数。 4．基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件，知道几何级数的敛散性。了解正项级数的基本概念以及 P-级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，根值审敛法，掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛半径及收敛域的求

法。了解幕级数在其收敛区间内的一些基本性质，知道函数展开为泰勒级数的充要条件，掌握利用e，sinx，1/(1-x)的麦克劳林展开式及有关性质将初等函数展开为幕级数的方法。了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件会将定义在[-元，元]和[-l,刀]上的函数展成傅里叶级数，会将定义在[0.元]和[0,11上的函数展成正弦或余弦级数。5.能力目标：使学生会进行无穷级数收敛性的判定：会判断绝对收敛与条件收敛；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会利用间接展开法将一些简单的函数展开成幂级数。6.课程思政：挖掘级数的思政要素，介绍数学论及无穷级数理论的完善、成熟和发展历程，介绍数学英雄欧拉，感受欧拉的坚韧不拔的科学精神以及他为数学和科学作出的巨大贡献。引导大学生向老一辈的数学家们学习，学习他们的高尚的品德，学习他们为科学无私奉献的精神。内容5：向量代数与空间解析几何1、基本内容：向量及其线性运算、数量积、向量积、平面及方程、空间直线及方程、曲面及方程、空间曲线及方程。2.重点：向量的加减、数乘向量、向量的数量积及向量积的坐标运算、平面、直线的方程及其求法、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线的方程。3.难点：平面、直线的方程及其求法、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线方程。4：知识目标：了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握向量的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行的条件。掌握平面、直线的方程及其求法。了解二次曲面方程的概念。掌握求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，掌握常用二次曲面的方程及其图形（圆锥面，平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，球面）。了解空间曲线方程的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程。5.能力目标：使学生会进行向量运算：会求直线方程和平面方程：会利用直线和平面的相互关系解决有关问题：会求柱面方程、投影曲线方程和旋转曲面方程。6.课程思政：介绍数学家笛卡尔，挖掘空间解析几何的思政要素，介绍数形结合的思想方法及数学美在生活中的体现及相关数学应用，体会数学的巨大魅力，激发学生学习数学的热情

法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，知道函数展开为泰勒级数的充要条件，掌握利用e x，sinx，1/(1-x)的麦克劳林展开式及有关性质将初等函数展开为幂级数的方法。了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件会将定义在[-π，π]和[-l,l]上的函数展成傅里叶级数，会将定义在[0,π]和[0,l ]上的函数展成正弦或余弦级数。 5. 能力目标：使学生会进行无穷级数收敛性的判定；会判断绝对收敛与条件收敛；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会利用间接展开法将一些简单的函数展开成幂级数。 6. 课程思政：挖掘级数的思政要素，介绍数学悖论及无穷级数理论的完善、成熟和发展历程，介绍数学英雄欧拉，感受欧拉的坚韧不拔的科学精神以及他为数学和科学作出的巨大贡献。引导大学生向老一辈的数学家们学习，学习他们的高尚的品德，学习他们为科学无私奉献的精神。内容5：向量代数与空间解析几何 1．基本内容：向量及其线性运算、数量积、向量积、平面及方程、空间直线及方程、曲面及方程、空间曲线及方程。 2. 重点：向量的加减、数乘向量、向量的数量积及向量积的坐标运算、平面、直线的方程及其求法、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线的方程。 3. 难点：平面、直线的方程及其求法、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线方程。 4．知识目标：了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握向量的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行的条件。掌握平面、直线的方程及其求法。了解二次曲面方程的概念。掌握求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，掌握常用二次曲面的方程及其图形（圆锥面，平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，椭球面）。了解空间曲线方程的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程。 5. 能力目标：使学生会进行向量运算；会求直线方程和平面方程；会利用直线和平面的相互关系解决有关问题；会求柱面方程、投影曲线方程和旋转曲面方程。 6. 课程思政：介绍数学家笛卡尔，挖掘空间解析几何的思政要素，介绍数形结合的思想方法及数学美在生活中的体现及相关数学应用，体会数学的巨大魅力，激发学生学习数学的热情

内容6：多元函数微分学及其应用1.基本内容：多元函数的基本概念、偏导数与全微分、复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数的几何应用、方向导数与梯度多元函数的极值及其求法。2.重点：二元函数偏导数与全微分的概念、一阶偏导数、全微分的求法、高阶偏导数的求法、复合函数的高阶偏导数、由方程（组）确定的隐函数的一阶、二阶偏导数、曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线、方向导数与梯度、二元函数的极值、条件极值的拉格朗日乘数法。3.难点：多元复合函数的一阶偏导数和高阶偏导数，方向导数和梯度的概念，闭区域上多元函数的极值求法。4.知识目标：理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。理解二元函数偏导数与全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。掌握函数一阶偏导数的求法，了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线。了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度计算方法。理解二元函数极值与条件极值的概念，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。5.能力目标：使学生会求函数的各阶偏导数；会求复合函数的一阶、二阶偏导数；会求全微分；会求隐函数的一阶偏导数；会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程：会求方向导数与梯度；会求二元函数的极值：会求一些的最值问题。6，课程思政：控掘多元函数微分学的思政要素，介绍法国数学家拉格朗日及其对数学的贡献，向学生介绍数学中的类比思想，说明类比法在学习数学中的重要性，培养学生利用类比法进行学习和研究的能力。内容7：多元函数积分学及其应用1，基本内容：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重积分的应用、对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式。2.重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）、交换积分的次序、三重积分（直角坐标、柱面坐标）的计算方法、两类曲线积分、格林公式、两类曲面积分之间的关系、高斯（Gauss）公式。3.难点：交换积分次序、利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分、两类曲面积分的概念及计算方法、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。4.知识目标：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分

内容6：多元函数微分学及其应用 1．基本内容：多元函数的基本概念、偏导数与全微分、复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数的几何应用、方向导数与梯度多元函数的极值及其求法。 2. 重点：二元函数偏导数与全微分的概念、一阶偏导数、全微分的求法、高阶偏导数的求法、复合函数的高阶偏导数、由方程（组）确定的隐函数的一阶、二阶偏导数、曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线、方向导数与梯度、二元函数的极值、条件极值的拉格朗日乘数法。 3. 难点：多元复合函数的一阶偏导数和高阶偏导数，方向导数和梯度的概念，闭区域上多元函数的极值求法。 4．知识目标：理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。理解二元函数偏导数与全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。掌握函数一阶偏导数的求法，了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线。了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度计算方法。理解二元函数极值与条件极值的概念，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。 5. 能力目标：使学生会求函数的各阶偏导数；会求复合函数的一阶、二阶偏导数；会求全微分；会求隐函数的一阶偏导数；会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程；会求方向导数与梯度；会求二元函数的极值；会求一些的最值问题。 6. 课程思政：挖掘多元函数微分学的思政要素，介绍法国数学家拉格朗日及其对数学的贡献，向学生介绍数学中的类比思想，说明类比法在学习数学中的重要性，培养学生利用类比法进行学习和研究的能力。内容7：多元函数积分学及其应用 1．基本内容：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重积分的应用、对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式。 2. 重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）、交换积分的次序、三重积分（直角坐标、柱面坐标）的计算方法、两类曲线积分、格林公式、两类曲面积分之间的关系、高斯（Gauss）公式。 3. 难点：交换积分次序、利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分、两类曲面积分的概念及计算方法、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。 4．知识目标：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分

的几何意义。掌握二重积分的计算方法（直角坐标及极坐标）。了解三重积分的概念，重积分的应用重点掌握求曲面的面积及物体的质心。了解对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分的概念及性质，掌握格林（Green）公式，了解平面线积分与路径无关的条件，了解对面积的曲面积分、对坐标的曲线积分的概念及性质，了解两类曲面积分的关系，掌握高斯（Gauss）公式，了解斯托克斯（Stokes）公式。5.能力目标：使学生会进行二重积分、三重积分的计算：会交换积分次序：会用重积分计算曲面面积和立体体积；会进行曲线积分的计算；会应用格林公式计算曲线积分；会利用平面曲线积分与路径无关的条件：会进行曲面积分的计算：会应用高斯公式计算曲面积分。6.课程思政：介绍数学家刘徽和高斯，介绍类比、转化的数学思想及建立数学模型的数学思想，帮助学生形成逻辑严密的哲学思辨素养和数学思维。内容8：微分方程1.基本内容：常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程。2.重点：一阶常微分方程及二阶常系数线性常微分方程的求解。3.难点：建立常微分方程求解实际问题，根据解分析结果。4.知识目标：了解常微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程、齐次方程的解法，熟练掌握一阶线性微分方程的解法。掌握用降阶法求下列三种类型的高阶方程：J(m)=/(x),y"=(x,y),y"=/y,y)。理解二阶线性常微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性常微分方程的解法，会求自由项形如以下两种形式pn(x)eax(pn(x)为多项式),eax(AcosBx+Bsinx)的二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解。5．能力目标：使学生会求解可分离变量常微分方程、一阶线性常微分方程、齐次方程、领会用变量代换求解常微分方程的思想方法；会求解二阶常系数齐次、自由项形如以下两种形式pn(x)eax(pn(x)为多项式),e(AcosBx+BsinBx)的二阶常系数非齐次线性方程；会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。6.课程思政：通过介绍瑞士著名的数学家家族一一伯努利家族的故事，数学家约翰伯努利对数学的贡献，激励学生学习科学家永攀科学高峰的精神，激发学生在学习中积极上进，锐意进取。四、教学内容、教学方式与课程目标的支撑关系教学方式课程目标教学内容线下教学混合教学线上教学课程目内容1：函数、极限与连续V标1内容2：一元函数微分学

的几何意义。掌握二重积分的计算方法(直角坐标及极坐标)。了解三重积分的概念，重积分的应用重点掌握求曲面的面积及物体的质心。了解对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分的概念及性质,掌握格林（Green）公式，了解平面线积分与路径无关的条件，了解对面积的曲面积分、对坐标的曲线积分的概念及性质,了解两类曲面积分的关系，掌握高斯（Gauss）公式，了解斯托克斯（Stokes）公式。 5. 能力目标：使学生会进行二重积分、三重积分的计算；会交换积分次序；会用重积分计算曲面面积和立体体积；会进行曲线积分的计算；会应用格林公式计算曲线积分；会利用平面曲线积分与路径无关的条件；会进行曲面积分的计算；会应用高斯公式计算曲面积分。 6. 课程思政：介绍数学家刘徽和高斯，介绍类比、转化的数学思想及建立数学模型的数学思想，帮助学生形成逻辑严密的哲学思辨素养和数学思维。内容8：微分方程 1．基本内容：常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程。 2. 重点：一阶常微分方程及二阶常系数线性常微分方程的求解。 3. 难点：建立常微分方程求解实际问题，根据解分析结果。 4. 知识目标：了解常微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的方程、齐次方程的解法，熟练掌握一阶线性微分方程的解法。掌握用降阶法求下列三种类型的高阶方程： y (n)f(x) yf(x y) yf(y y)。理解二阶线性常微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性常微分方程的解法，会求自由项形如以下两种形式pn(x)e x ( pn(x)为多项式) e x(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解。 5. 能力目标：使学生会求解可分离变量常微分方程、一阶线性常微分方程、齐次方程、领会用变量代换求解常微分方程的思想方法；会求解二阶常系数齐次、自由项形如以下两种形式pn(x)e x ( pn(x)为多项式) e x(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性方程；会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。 6. 课程思政：通过介绍瑞士著名的数学家家族——伯努利家族的故事，数学家约翰伯努利对数学的贡献，激励学生学习科学家永攀科学高峰的精神，激发学生在学习中积极上进，锐意进取。四、教学内容、教学方式与课程目标的支撑关系课程目标教学内容教学方式线下教学混合教学线上教学课程目标 1 内容 1：函数、极限与连续内容 2：一元函数微分学 √