重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第二章 矩阵及其运算

同型矩阵与矩阵相等的概念1．两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵1432与例如5 684为同型矩阵93372.两个矩阵A=(a）与B=(b.)为同型矩阵，并且对应元素相等，即 a, = b, (i=1,2,,m; j=1,2,",n)则称矩阵A与B相等，记作A=B

同型矩阵与矩阵相等的概念 1. 两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵. 例如 1 2 14 3 5 6 8 4 3 7 3 9                     与 为同型矩阵. 2. 两个矩阵 与 为同型矩阵，并且对应元 素相等，即 则称矩阵 A 与 B 相等，记作 A = B . ( ) A a  ij ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij ij a b i m j n    ( ) B b  ij

00000000≠(0 0 0 0)例如00000000注意：不同型的零矩阵是不相等的

注意：不同型的零矩阵是不相等的.   0000 0000 0 0 0 0 . 0000 0000             例如 

四、矩阵与线性变换n个变量Xj,X2,,x,与m个变量Ji,J2,,ym之间的关系式yi =anx, +ai2X +...+ainXny2=a21X+a22X2+...+a2nXnym=amiXi+am2X,+...+amXn.表示一个从变量x,x,,x,到变量yi,y2,ym线性变换(LinearTransformation)，其中a,为常数

表示一个从变量 到变量 线性变换 (Linear Transformation)，其中 为常数. 四、矩阵与线性变换 n 个变量 与 m 个变量 之间的 关系式 1 2 , , , m y y y 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 , , . n n n n m m m mn n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x                    ij a 1 2 , , , n x x x 1 2 , , , m y y y 1 2 , , , n x x x

0ana12111a21a22d2n系数矩阵(coefficientmatrix)[,keur'fif(e)nt]amlamlmn线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系

1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 , , . n n n n m m m mn n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x                    11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a              系数矩阵 (coefficient matrix) [,kəʊɪ'fɪʃ(ə)nt] 线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系

yi = Xi,Y2 = X2'例线性变换称为恒等变换=xVy =1.x +0.x, +...+0.x,y2 =0.x +1.x, +...+0.xnYz = X2'yn =0.X +0.x, +...+1.xn=xnV000对应01单位阵En00

1 1 2 2 1 2 1 2 0 0 , 0 1 1 0 0 0 1 , n n n n y x x x y x x x y x x x                              例 线性变换 1 1 2 2 , , n n y x y x y x           称为恒等变换. 1 1 2 2 , , n n y x y x y x           对应 1 0 0 0 1 0 0 0 1             单位阵 En