重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第二章 矩阵及其运算

例2阶方阵yt投影变换对应P(x,y)01x, =x,(Ji = 0.IP(x,y)0x例2阶方阵对应x, = cospx -singy,cos@-sinosingyi = sin px + cos py.cosytP(xi,y)以原点为中心逆时针旋转β角的旋转变换P(x,y)9A101x

1 0 0 0       对应 1 1 , 0. x x y      y 0 x P x y ( , ) 111 P x y ( , ) 投影变换 例 2阶方阵 cos sin sin cos            对应 1 1 cos sin , sin cos . x x y y x y            以原点为中心逆时针 旋转 角的旋转变换 例 2阶方阵 111 P x y ( , )  P x y ( , )  y 0 x

S2矩阵的运算

§2 矩阵的运算

例某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店发送货物的数量可用数表表示：anlay2a134其中a，表示上半年工厂向第i家a21a22(23(24商店发送第种货物的数量，a33a31a3234Cl1C13C14C12其中c表示工厂下半年向第i家C21C24C23C22商店发送第种货物的数量，C34C31C33C32试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量

例 某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店 发送货物的数量可用数表表示： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量． 其中aij 表示上半年工厂向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量． 其中cij 表示工厂下半年向第 i 家 商店发送第 j 种货物的数量．

解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量Cay2a13C12C13C14aa14+2a22a23(n4C21C22C23C24a3C3sC34)as1a32(134)C31C32a + Cua1z2 + C12a13 + C13ai4 + C14a21 + C2122 + C22a23 + C23a24 + C24a31 +C31l33 + C33a34 + C34 )32 + C32

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c 11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c             11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a           11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 c c c c c c c c c c c c           11 11 12 12 13 13 14 14 21 21 22 22 23 23 24 24 31 31 32 32 33 33 34 34 a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c a c                        解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量 

矩阵的加法一、乡定义：设有两个mXn矩阵A=(aj)，B=(b），那么矩阵A与B的和记作A+B，规定为a12 +b12au +bu1A21 + b21An +bnA+B=am +b.1+b+bAa...m2mlm2mmnmn说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算

一、矩阵的加法 定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij)，B = (bij) ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A＋B，规定为 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b                        说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算