教学目标及要求：通过学习不定积分，了解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与公式，掌握不定积分的第一换元法、第二换元法及分部积分法，熟悉有理函数、三角有理式、简单无理式的不定积分的计算。课程思政：通过解决导数反问题的方法引入原函数、不定积分的概念等内容，培养学生利用对立统一辩证思想分析解决问题。第九章定积分（14学时）教学内容：定积分概念与基本性质；定积分的第一、二中值定理；变上限积分；牛顿一莱布尼兹公式；定积分的换元积分法与分部积分法；函数可积的充要条件。教学重点：定积分概念与基本性质：牛顿一莱布尼兹公式：定积分的计算方法：函数可积的充要条件。教学目标及要求：通过学习定积分概念与基本性质，变上限积分，理解定积分和变上限积分的概念，掌握变上限积分和定积分的基本性质，会计算变上（下）限积分所表示的函数导数：通过学习牛顿一莱布尼兹公式，掌握牛顿一莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法，会计算定积分；通过学习函数可积的充要条件，掌握定积分的第一、二中值定理，函数可积的充要条件，能证明函数的可积性。课程思政：通过学习定积分概念与基本性质，理解定积分的思想。引入英国物理学家、数学家、天文学家牛顿的故事，他的成就不只是创立了“万有引力”学说，他还发现了白光是由七种颜色的光组成的，发现了形成雨后彩虹的原因，并在数学、天文学、力学等领域都有伟大的发现。他成就巨大，可总是说自己只是“站在巨人肩膀上的缘故”，使学生意识到，伟大的科学家也有谦逊的一面。培养学生谦虚、谨慎的科学态度。第十章定积分的应用（8学时）教学内容：微元法；用定积分计算平面图形面积；弧微分概念；平面曲线弧长与曲率的计算；平行截面面积为已知的立体及旋转体体积的计算：旋转曲面面积的计算；利用定积分计算相关物理量。教学重点：微元法；用定积分计算平面图形面积；平行截面面积为已知的立体及旋转体体积的计算。第26页共215页
第26页 共215页 教学目标及要求：通过学习不定积分，了解不定积分的概念，掌握不定积分的基 本性质与公式，掌握不定积分的第一换元法、第二换元法及分部积分 法，熟悉有理函数、三角有理式、简单无理式的不定积分的计算。 课程思政：通过解决导数反问题的方法引入原函数、不定积分的概念等内容，培 养学生利用对立统一辩证思想分析解决问题。 第九章 定积分（14 学时） 教学内容：定积分概念与基本性质；定积分的第一、二中值定理；变上限积分； 牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法与分部积分法；函数可积 的充要条件。 教学重点：定积分概念与基本性质；牛顿—莱布尼兹公式；定积分的计算方法； 函数可积的充要条件。 教学目标及要求：通过学习定积分概念与基本性质，变上限积分，理解定积分和 变上限积分的概念，掌握变上限积分和定积分的基本性质，会计算变 上（下）限积分所表示的函数导数；通过学习牛顿—莱布尼兹公式， 掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法， 会计算定积分；通过学习函数可积的充要条件，掌握定积分的第一、 二中值定理，函数可积的充要条件，能证明函数的可积性。 课程思政：通过学习定积分概念与基本性质，理解定积分的思想。引入英国物理 学家、数学家、天文学家牛顿的故事，他的成就不只是创立了“万有引 力”学说，他还发现了白光是由七种颜色的光组成的，发现了形成雨后 彩虹的原因，并在数学、天文学、力学等领域都有伟大的发现。他成 就巨大，可总是说自己只是“站在巨人肩膀上的缘故”，使学生意识到， 伟大的科学家也有谦逊的一面。培养学生谦虚、谨慎的科学态度。 第十章 定积分的应用（8 学时） 教学内容：微元法；用定积分计算平面图形面积；弧微分概念；平面曲线弧长与 曲率的计算；平行截面面积为已知的立体及旋转体体积的计算；旋转 曲面面积的计算；利用定积分计算相关物理量。 教学重点：微元法；用定积分计算平面图形面积；平行截面面积为已知的立体及 旋转体体积的计算
教学目标及要求：通过学习微元法，能利用定积分计算相关物理量，掌握平面图形面积的计算，掌握平面曲线弧长的求法，掌握平行截面面积为已知的立体及旋转体体积的计算，掌握旋转曲面面积的计算，了解弧微分的概念，熟悉平面曲线的曲率。课程思政：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。数学分析用极限语言将其抽象出来，在数学分析中给出严密的定义。这一方法体现理论源于实际，又应用于实际的哲学思想。通过让学生计算赵州桥拱洞的面积，了解赵州桥，体会“大国工匠”精神，培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。第十一章反常积分（8学时）教学内容：反常积分的概念及敛散性判别法；广义牛顿一莱布尼兹公式；简单反常积分的计算。教学重点：反常积分的概念及敛散性判别法；简单反常积分的计算。教学目标及要求：通过学习反常积分的概念及敛散性判别法，了解反常积分的概念，能够判别反常积分的敛散性，熟悉广义牛顿一莱布尼兹公式；通过学习简单反常积分的计算，能计算简单反常积分。课程思政：通过学习反常积分的概念及敛散性判别法，简单反常积分的计算，能对具体问题进行分析。引入反常积分收敛与发散的案例，展现数学之美，劝诚学生要做好时间管理，不要把时间都沉迷在游戏上，引导大学生对数学分析的喜爱及学习热情，培养学生利用对立统一辩证思想分析解决问题的能力。第十二章数项级数（12学时）教学内容：数项级数收敛、发散及级数和的概念；正项级数的基本性质及敛散性的判定；交错级数的敛散性判定；级数的绝对收敛与条件收敛的概念及其性质；拉贝尔判别法、狄利克雷判别法。教学重点：数项级数的基本性质及敛散性判定；级数的绝对收敛与条件收敛的判定。教学目标及要求：通过学习数项级数收敛与发散的概念及敛散性的判定，了解数项级数收敛、发散及级数和的概念，了解级数绝对收敛与条件收敛的第27页共215页
第27页 共215页 教学目标及要求：通过学习微元法，能利用定积分计算相关物理量，掌握平面图 形面积的计算，掌握平面曲线弧长的求法，掌握平行截面面积为已知 的立体及旋转体体积的计算，掌握旋转曲面面积的计算，了解弧微分 的概念，熟悉平面曲线的曲率。 课程思政：微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思 维方法。数学分析用极限语言将其抽象出来，在数学分析中给出严密 的定义。这一方法体现理论源于实际，又应用于实际的哲学思想。通 过让学生计算赵州桥拱洞的面积，了解赵州桥，体会“大国工匠”精神， 培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。 第十一章 反常积分（8 学时） 教学内容：反常积分的概念及敛散性判别法；广义牛顿—莱布尼兹公式；简单反 常积分的计算。 教学重点：反常积分的概念及敛散性判别法；简单反常积分的计算。 教学目标及要求：通过学习反常积分的概念及敛散性判别法，了解反常积分的概 念，能够判别反常积分的敛散性，熟悉广义牛顿—莱布尼兹公式；通 过学习简单反常积分的计算，能计算简单反常积分。 课程思政：通过学习反常积分的概念及敛散性判别法，简单反常积分的计算，能 对具体问题进行分析。引入反常积分收敛与发散的案例，展现数学之 美，劝诫学生要做好时间管理，不要把时间都沉迷在游戏上，引导大 学生对数学分析的喜爱及学习热情，培养学生利用对立统一辩证思想 分析解决问题的能力。 第十二章 数项级数（12 学时） 教学内容：数项级数收敛、发散及级数和的概念；正项级数的基本性质及敛散性 的判定；交错级数的敛散性判定；级数的绝对收敛与条件收敛的概念 及其性质；拉贝尔判别法、狄利克雷判别法。 教学重点：数项级数的基本性质及敛散性判定；级数的绝对收敛与条件收敛的判 定。 教学目标及要求：通过学习数项级数收敛与发散的概念及敛散性的判定，了解数 项级数收敛、发散及级数和的概念，了解级数绝对收敛与条件收敛的
概念，熟悉条件收敛与绝对收敛级数的性质，熟悉拉贝尔判别法和狄利克雷判别法，掌握几何级数与P级数的敛散性的判定，掌握正项级数的敛散性的判定，掌握交错级数的敛散性的判定，能够判别级数的条件收敛与绝对收敛。课程思政：通过介绍达朗贝尔以及柯西等人的生平经历以及他们对科学的贡献，引申到其他科学家对于科学研究的执着与坚持，鼓励学生立志成才，努力上进。通过对调和级数和交错调和级数的敛散性分析来启发学生珍惜时间，不负韶华，引导学生在时代和社会的发展中取养分，树立远大的理想，培养学生努力拼搏的精神。第十三章函数列与函数项级数（12学时）教学内容：函数列与函数项级数的概念；函数项级数收敛域、发散域与和函数的概念；函数项级数一致收敛的概念；判别函数项级数的一致收敛性及一致收敛函数项级数的基本性质。教学重点：函数项级数收敛域、发散域与和函数的概念；判别函数项级数的一致收敛性及一致收敛函数项级数的基本性质。教学目标及要求：通过学习函数列与函数项级数，了解函数列与函数项级数的概念，能计算函数项级数的收敛域、发散域与和函数；通过学习函数项级数一致收敛的概念，函数项级数的一致收敛性及一致收敛函数项级数的基本性质，能够掌握一致收敛函数项级数的基本性质，能够判别函数项级数的一致收敛性。课程思政：通过学习函数列与函数项级数的概念及函数项级数的一致收敛性，能够理解函数项级数的基本理论。引导大学生珍惜时间，告诚同学们每天付出一点点，日积月累，最后也能取得巨大的收获，培养学生努力进取、脚踏实地的求知精神。第十四章暴级数（12学时)教学内容：幂级数的概念及其性质；幂级数的收敛半径与收敛域；简单幂级数的和函数；函数的泰勒级数的概念及泰勒级数收敛到原函数的充要条件；函数展开成幂级数。教学重点：幂级数的收敛半径与收敛域；简单幂级数的和函数；函数展开成幂级第28页共215页
第28页 共215页 概念，熟悉条件收敛与绝对收敛级数的性质，熟悉拉贝尔判别法和狄 利克雷判别法，掌握几何级数与 P 级数的敛散性的判定，掌握正项级 数的敛散性的判定，掌握交错级数的敛散性的判定，能够判别级数的 条件收敛与绝对收敛。 课程思政：通过介绍达朗贝尔以及柯西等人的生平经历以及他们对科学的贡献， 引申到其他科学家对于科学研究的执着与坚持，鼓励学生立志成才， 努力上进。通过对调和级数和交错调和级数的敛散性分析来启发学生 珍惜时间，不负韶华，引导学生在时代和社会的发展中汲取养分，树 立远大的理想，培养学生努力拼搏的精神。 第十三章 函数列与函数项级数（12 学时） 教学内容：函数列与函数项级数的概念；函数项级数收敛域、发散域与和函数的 概念；函数项级数一致收敛的概念；判别函数项级数的一致收敛性及 一致收敛函数项级数的基本性质。 教学重点：函数项级数收敛域、发散域与和函数的概念；判别函数项级数的一致 收敛性及一致收敛函数项级数的基本性质。 教学目标及要求：通过学习函数列与函数项级数，了解函数列与函数项级数的概 念，能计算函数项级数的收敛域、发散域与和函数；通过学习函数项 级数一致收敛的概念，函数项级数的一致收敛性及一致收敛函数项级 数的基本性质，能够掌握一致收敛函数项级数的基本性质，能够判别 函数项级数的一致收敛性。 课程思政：通过学习函数列与函数项级数的概念及函数项级数的一致收敛性，能 够理解函数项级数的基本理论。引导大学生珍惜时间，告诫同学们每 天付出一点点，日积月累，最后也能取得巨大的收获，培养学生努力 进取、脚踏实地的求知精神。 第十四章 幂级数（12 学时） 教学内容：幂级数的概念及其性质；幂级数的收敛半径与收敛域；简单幂级数的 和函数；函数的泰勒级数的概念及泰勒级数收敛到原函数的充要条件； 函数展开成幂级数。 教学重点：幂级数的收敛半径与收敛域；简单幂级数的和函数；函数展开成幂级
数。教学目标及要求：通过学习幂级数的概念及其性质，幂级数的收敛半径与收敛域，了解幂级数的概念，熟悉幂级数的性质，掌握幂级数收敛半径与收敛域的求法，掌握简单幂级数的和函数的求法，能够将函数展开成幂级数；通过学习函数的泰勒级数，了解函数泰勒级数的概念，掌握函数泰勒级数收敛到原函数的充要条件。课程思政：引入幂级数的案例，寻找伟人足迹，实现可微函数的多项式函数逼近。引导大学生对数学的喜爱及学习热情，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。第十五章傅里叶级数（8学时）教学内容：三角级数及正交函数系的概念；傅里叶级数的收敛定理，将周期函数展开为傅里叶级数；函数延拓；收敛定理的证明思想。教学重点：三角级数及正交函数系的概念；傅里叶级数的收敛定理；将周期函数展开为傅里叶级数。教学目标及要求：通过学习傅里叶级数，了解三角级数及正交函数系的概念，掌握傅里叶级数的收敛定理，掌握将任意周期函数展开为傅里叶级数的方法，能够将任意周期函数展开为傅里叶级数。课程思政：通过学习傅里叶级数的收敛定理，将周期函数展开为傅里叶级数，能够利用傅里叶级数解决实际问题，引导大学生对数学的喜爱及学习热情，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。第十六章多元函数的极限与连续（8学时）教学内容：多元函数的概念；二元函数极限；累次极限；二元函数连续性的概念；二重极限的计算；连续函数的有关运算性质；有界闭区域上二元连续函数的性质。教学重点：多元函数的概念；二元函数连续性的概念；连续函数的有关运算性质。教学目标及要求：通过学习多元函数的概念，二元函数的极限，累次极限，了解多元函数、二元函数极限、累次极限的概念，会计算简单的二重极限；通过学习二元函数的连续性，了解二元函数的连续性的概念，掌握连续函数的有关运算性质，有界闭区域上二元连续函数的性质。第29页共215页
第29页 共215页 数。 教学目标及要求：通过学习幂级数的概念及其性质，幂级数的收敛半径与收敛域， 了解幂级数的概念，熟悉幂级数的性质，掌握幂级数收敛半径与收敛 域的求法，掌握简单幂级数的和函数的求法，能够将函数展开成幂级 数；通过学习函数的泰勒级数，了解函数泰勒级数的概念，掌握函数 泰勒级数收敛到原函数的充要条件。 课程思政：引入幂级数的案例，寻找伟人足迹，实现可微函数的多项式函数逼近。 引导大学生对数学的喜爱及学习热情，培养学生利用数学知识解决实 际问题的能力。 第十五章 傅里叶级数（8 学时） 教学内容：三角级数及正交函数系的概念；傅里叶级数的收敛定理，将周期函数 展开为傅里叶级数；函数延拓；收敛定理的证明思想。 教学重点：三角级数及正交函数系的概念；傅里叶级数的收敛定理；将周期函数 展开为傅里叶级数。 教学目标及要求：通过学习傅里叶级数，了解三角级数及正交函数系的概念，掌 握傅里叶级数的收敛定理，掌握将任意周期函数展开为傅里叶级数的 方法，能够将任意周期函数展开为傅里叶级数。 课程思政：通过学习傅里叶级数的收敛定理，将周期函数展开为傅里叶级数，能 够利用傅里叶级数解决实际问题，引导大学生对数学的喜爱及学习热 情，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。 第十六章 多元函数的极限与连续（8 学时） 教学内容：多元函数的概念；二元函数极限；累次极限；二元函数连续性的概念； 二重极限的计算；连续函数的有关运算性质；有界闭区域上二元连续 函数的性质。 教学重点：多元函数的概念；二元函数连续性的概念；连续函数的有关运算性质。 教学目标及要求：通过学习多元函数的概念，二元函数的极限，累次极限，了解 多元函数、二元函数极限、累次极限的概念，会计算简单的二重极限； 通过学习二元函数的连续性，了解二元函数的连续性的概念，掌握连 续函数的有关运算性质，有界闭区域上二元连续函数的性质
课程思政：通过学习多元函数和多元函数的连续性，能对具体问题进行分析。引入多元函数的极限，展示问题考虑全面性，多元的复杂性，培养学生不畏艰难，刻苦求知的科学精神。第十七章多元函数微分学（16学时）教学内容：二元函数偏导数及全微分的概念；全微分存在的充分条件和必要条件；偏导数、方向导数、梯度、高阶偏导数的概念及其计算；多元函数的中值定理；二元函数的泰勒定理及泰勒公式；多元函数极值的概念及其计算。教学重点：二元函数可微性及全微分的概念；全微分存在的充分条件和必要条件；偏导数；高阶偏导数：多元函数极值的计算。教学目标及要求：通过学习多元函数的偏导数与全微分，了解二元函数可微、全微分、偏导数、方向导数、梯度、高阶偏导数的概念，掌握计算多元函数的偏导数、方向导数、梯度、高阶导数和全微分的方法；通过学习全微分存在的充分条件和必要条件，掌握多元函数连续性、偏导数存在与全微分存在之间的关系，掌握二阶混合偏导数与求导顺序无关的条件，熟悉多元函数的中值定理、二元函数的泰勒定理及泰勒公式；通过学习多元函数的极值，了解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值的求法。课程思政：通过学习二元函数偏导数与全微分，多元函数的极值，使学生能对具体问题进行分析。引入多元函数极值的案例，展现数学之美，引导学生思考一个人的一生，本质上都是在追求极大值和最大值。同学们来到大学之后，要想达到极大值或者最大值，就需要同学付出辛勤的汗水，努力拼搏，不能沉迷于游戏和网络，培养学生认真、上进的拼搏精神。第十八章隐函数定理及其应用（10学时）教学内容：隐函数（组）的概念及存在定理；隐函数应用：空间曲线的切线及法平面方程；曲面的切平面与法线方程；条件极值的概念；运用Lagrange乘数法求简单函数的条件极值。教学重点：空间曲线的切线及法平面方程；曲面的切平面与法线方程；条件极值。第30页共215页
第30页 共215页 课程思政：通过学习多元函数和多元函数的连续性，能对具体问题进行分析。引 入多元函数的极限，展示问题考虑全面性，多元的复杂性，培养学生 不畏艰难，刻苦求知的科学精神。 第十七章 多元函数微分学（16 学时） 教学内容：二元函数偏导数及全微分的概念；全微分存在的充分条件和必要条件； 偏导数、方向导数、梯度、高阶偏导数的概念及其计算；多元函数的 中值定理；二元函数的泰勒定理及泰勒公式；多元函数极值的概念及 其计算。 教学重点：二元函数可微性及全微分的概念；全微分存在的充分条件和必要条件； 偏导数；高阶偏导数；多元函数极值的计算。 教学目标及要求：通过学习多元函数的偏导数与全微分，了解二元函数可微、全 微分、偏导数、方向导数、梯度、高阶偏导数的概念，掌握计算多元 函数的偏导数、方向导数、梯度、高阶导数和全微分的方法；通过学 习全微分存在的充分条件和必要条件，掌握多元函数连续性、偏导数 存在与全微分存在之间的关系，掌握二阶混合偏导数与求导顺序无关 的条件，熟悉多元函数的中值定理、二元函数的泰勒定理及泰勒公式； 通过学习多元函数的极值，了解多元函数极值的概念，掌握多元函数 极值的求法。 课程思政：通过学习二元函数偏导数与全微分，多元函数的极值，使学生能对具 体问题进行分析。引入多元函数极值的案例，展现数学之美，引导学 生思考一个人的一生，本质上都是在追求极大值和最大值。同学们来 到大学之后，要想达到极大值或者最大值，就需要同学付出辛勤的汗 水，努力拼搏，不能沉迷于游戏和网络，培养学生认真、上进的拼搏 精神。 第十八章 隐函数定理及其应用（10 学时） 教学内容：隐函数（组）的概念及存在定理；隐函数应用；空间曲线的切线及法 平面方程；曲面的切平面与法线方程；条件极值的概念；运用 Lagrange 乘数法求简单函数的条件极值。 教学重点：空间曲线的切线及法平面方程；曲面的切平面与法线方程；条件极值