3.难点：数列与函数极限的8-N、8-S、8-X定义，函数连续的概念，无穷小的阶的比较，函数极限的求法。4.知识目标：在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函数性质的了解。理解复合函数的概念，了解反函数的概念。理解极限的概念了解极限的c-N,8-定义。了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。理解无穷小、无穷大的概念，掌握极限的四则运算法则。了解夹逼准则、单调有界准则及两个重要极限。理解高阶无穷小和等价无穷小的概念，理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念，了解函数间断点的概念。了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理，掌握零点定理。5.能力目标：使学生会建立实际问题中的函数关系；会用四则运算求一些极限；会用两个重要极限公式；会用等价无穷小求极限；会判别连续性；会判别间断点的类型，会应用零点定理。6．课程思政：介绍函数概念的形成与发展、极限思想，揭示辩证唯物主义辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用，介绍极限思想在我国春秋战国时期的萌芽，使学生初步了解我国数学文明中与极限有关的历史，激发学生的民族自豪感和爱国主义情感。介绍“数学之神”阿基米德及他在数学上的光辉成就，激发学生学习数学的兴趣。内容2：一元函数微分学及其应用1.基本内容：微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、曲线的凹凸性、函数的极值、最大值最小值、函数图形的描绘。2．重点：导数的概念、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数、函数的微分、洛必达法则求不定式的极限、导数判断函数的单调性、导数判断函数图形的凹凸性、用导数求极值、求曲线的水平和铅直渐近线。3.难点：导数的概念、复合函数的求导、洛必达法则求其它拓展不定式的极限。4.知识目标：理解导数的概念及其几何意义（不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题），了解函数的可导性与连续性之间的关系。了解导数作为函数变化率的实际意义，掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导3
3. 难点：数列与函数极限的−N、−、 −X定义，函数连续的概念，无穷 小的阶的比较，函数极限的求法。 4．知识目标：在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函 数性质的了解。理解复合函数的概念，了解反函数的概念。理解极限的概念， 了解极限的−N − 定义。了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。理 解无穷小、无穷大的概念，掌握极限的四则运算法则。了解夹逼准则、单调有 界准则及两个重要极限。理解高阶无穷小和等价无穷小的概念，理解函数在一 点连续和在一区间上连续的概念，了解函数间断点的概念。了解初等函数的连 续性，了解闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理，掌握零点定 理。 5. 能力目标：使学生会建立实际问题中的函数关系；会用四则运算求一 些极限；会用两个重要极限公式；会用等价无穷小求极限；会判别连续性；会 判别间断点的类型，会应用零点定理。 6. 课程思政：介绍函数概念的形成与发展、极限思想，揭示辩证唯物主 义辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用，介绍极限思想在我国春秋战国 时期的萌芽，使学生初步了解我国数学文明中与极限有关的历史，激发学生的 民族自豪感和爱国主义情感。介绍“数学之神”阿基米德及他在数学上的光辉成 就，激发学生学习数学的兴趣。 内容2: 一元函数微分学及其应用 1．基本内容：微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、曲线的凹凸 性、函数的极值、最大值最小值、函数图形的描绘。 2. 重点：导数的概念、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导 数、隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数、函数的微分、洛必达法则 求不定式的极限、导数判断函数的单调性、导数判断函数图形的凹凸性、用导 数求极值、求曲线的水平和铅直渐近线。 3. 难点：导数的概念、复合函数的求导、洛必达法则求其它拓展不定式的 极限。 4．知识目标：理解导数的概念及其几何意义（不要求学生做利用导数的定 义研究抽象函数可导性的习题），了解函数的可导性与连续性之间的关系。了解 导数作为函数变化率的实际意义，掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导 3
法，掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）。理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性，理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理。掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性、求拐点的方法。理解函数极值的概念，掌握用导数求极值的方法。5.能力目标：使学生会用导数表达科学技术中一些量的变化率；会求初等函数的一阶、二阶导数；会求隐函数及由参数方程确定函数的一阶、二阶导数；会用洛必达法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性与极值，会求最值应用问题；会用导数判断曲线的凹凸性，会求拐点。6.课程思政：挖掘导数概念中蕴含的思政元素，介绍导数概念体现矛盾对立统一的辩证观点，局部与整体的关系，使学生了解数学和哲学的联系。讲述引发第二次数学危机的原因和解决的过程，介绍数学家牛顿、莱布尼茨、费马、罗尔、柯西及他们的主要成就，培养学生勇于克服困难、不断进取的精神。内容3：一元函数积分学及其应用1．基本内容：不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法、分部积分法、反常积分、定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用。2.重点：原函数与不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法、分部积分法、牛顿一莱布尼茨公式、定积分的换元法与分部积分法、两类反常积分及其收敛性。3.难点：变上限函数的导数、定积分的计算及应用、两类反常积分及其收敛性。4.知识目标：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式。掌握求不定积分的换元法、分部积分法。理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质和积分中值定理。掌握变上限积分函数的求导计算，掌握牛顿一莱布尼茨公式。掌握求定积分的换元法与分部积分法。了解两类反常积分及其收敛性的概念，掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法，掌握利用定4
法，掌握基本初等函数的导数公式。了解高阶导数的概念，掌握初等函数一 阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）。理解微分 的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则 和一阶微分形式不变性，理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值 定理，了解柯西（Cauchy）中值定理。掌握用导数判断函数的单调性和求极值 的方法。掌握用导数判断函数图形的凹凸性、求拐点的方法。理解函数极值的 概念，掌握用导数求极值的方法。 5. 能力目标：使学生会用导数表达科学技术中一些量的变化率；会求初等 函数的一阶、二阶导数；会求隐函数及由参数方程确定函数的一阶、二阶导 数；会用洛必达法则求不定式的极限；会用导数判断函数的单调性与极值，会 求最值应用问题；会用导数判断曲线的凹凸性，会求拐点。 6. 课程思政：挖掘导数概念中蕴含的思政元素，介绍导数概念体现矛盾对 立统一的辩证观点，局部与整体的关系，使学生了解数学和哲学的联系。讲述 引发第二次数学危机的原因和解决的过程，介绍数学家牛顿、莱布尼茨、费 马、罗尔、柯西及他们的主要成就，培养学生勇于克服困难、不断进取的精 神。 内容3：一元函数积分学及其应用 1．基本内容：不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、定积分 的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元法、分部积分法、反常积分、 定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用。 2. 重点：原函数与不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换 元法、分部积分法、牛顿－莱布尼茨公式、定积分的换元法与分部积分法、两 类反常积分及其收敛性。 3. 难点：变上限函数的导数、定积分的计算及应用、两类反常积分及其收 敛性。 4. 知识目标：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式。 掌握求不定积分的换元法、分部积分法。理解定积分的概念和几何意义，了解 定积分的性质和积分中值定理。掌握变上限积分函数的求导计算，掌握牛顿－ 莱布尼茨公式。掌握求定积分的换元法与分部积分法。了解两类反常积分及其 收敛性的概念，掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法，掌握利用定 4
积分计算面积和旋转体体积。5.能力目标：使学生会计算函数不定积分与定积分；会计算平面图形面积与旋转体体积；会计算一些函数的反常积分及判断敛散性。6.课程思政：通过讲述牛顿一莱布尼兹公式发现的历程，让学生在数学家的奋斗故事中汲取营养，培养他们永攀知识高峰、不屈不挠、乐于为科学奉献的精神品质。内容4：无穷级数1.基本内容：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数、傅里叶级数。2.重点：判别正项级数及任意项级数的敛散性、求幂级数的收敛半径和收敛区间、函数展开成幂级数。3.难点：任意项级数的审敛法、幂级数的收敛域及和函数。4.基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件，知道几何级数的敛散性。了解正项级数的基本概念以及P-级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，根值审敛法，掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛半径及收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，知道函数展开为泰勒级数的充要条件，掌握利用er，sinx，1/(1-x)的麦克劳林展开式及有关性质将初等函数展开为幂级数的方法。了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件会将定义在[-元，元]和[-1,}上的函数展成傅里叶级数，会将定义在[0,元]和[0,1]上的函数展成正弦或余弦级数。5.能力目标：使学生会进行无穷级数收敛性的判定；会判断绝对收敛与条件收敛；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会利用间接展开法将些简单的函数展开成幂级数。6．课程思政：挖掘级数的思政要素，介绍数学论及无穷级数理论的完善、成熟和发展历程，介绍数学英雄欧拉，感受欧拉的坚韧不拔的科学精神以及他为数学和科学作出的巨大贡献。引导大学生向老一辈的数学家们学习，学5
积分计算面积和旋转体体积。 5. 能力目标：使学生会计算函数不定积分与定积分；会计算平面图形面积 与旋转体体积；会计算一些函数的反常积分及判断敛散性。 6. 课程思政：通过讲述牛顿—莱布尼兹公式发现的历程，让学生在数学家 的奋斗故事中汲取营养，培养他们永攀知识高峰、不屈不挠、乐于为科学奉献 的精神品质。 内容4：无穷级数 1．基本内容：常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、 函数展开成幂级数、傅里叶级数。 2. 重点：判别正项级数及任意项级数的敛散性、求幂级数的收敛半径和收 敛区间、函数展开成幂级数。 3. 难点：任意项级数的审敛法、幂级数的收敛域及和函数。 4．基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念,了解无穷级数的基 本性质及收敛的必要条件，知道几何级数的敛散性。了解正项级数的基本概念 以及P-级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，根值审敛 法，掌握交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的 关系。了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛半径及 收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，知道函数展开为 泰勒级数的充要条件，掌握利用e x，sinx，1/(1-x)的麦克劳林展开式及有关性质 将初等函数展开为幂级数的方法。了解用三角函数逼近周期函数的思想，了解 函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件会将定义在[- π，π]和[-l,l]上的函数展成傅里叶级数，会将定义在[0,π]和[0,l ]上的函数展成正 弦或余弦级数。 5. 能力目标：使学生会进行无穷级数收敛性的判定；会判断绝对收敛与条 件收敛；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会利用间接展开法将一 些简单的函数展开成幂级数。 6. 课程思政：挖掘级数的思政要素，介绍数学悖论及无穷级数理论的完 善、成熟和发展历程，介绍数学英雄欧拉，感受欧拉的坚韧不拔的科学精神以 及他为数学和科学作出的巨大贡献。引导大学生向老一辈的数学家们学习，学 5
习他们的高尚的品德，学习他们为科学无私奉献的精神。内容5：向量代数与空间解析几何1.基本内容：向量及其线性运算、数量积、向量积、平面及方程、空间直线及方程、曲面及方程、空间曲线及方程。2.重点：向量的加减、数乘向量、向量的数量积及向量积的坐标运算、平面、直线的方程及其求法、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线的方程。3.难点：平面、直线的方程及其求法、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线方程。4.知识目标：了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握向量的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行的条件。掌握平面、直线的方程及其求法。了解二次曲面方程的概念。掌握求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，掌握常用二次曲面的方程及其图形（圆锥面，平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，椭球面）。了解空间曲线方程的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程。5.能力目标：使学生会进行向量运算：会求直线方程和平面方程；会利用直线和平面的相互关系解决有关问题；会求柱面方程、投影曲线方程和旋转曲面方程。6.课程思政：介绍数学家笛卡尔，挖掘空间解析几何的思政要素，介绍数形结合的思想方法及数学美在生活中的体现及相关数学应用，体会数学的巨大魅力，激发学生学习数学的热情。内容6：多元函数微分学及其应用1.基本内容：多元函数的基本概念、偏导数与全微分、复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数的几何应用、方向导数与梯度多元函数的极值及其求法。2.重点：二元函数偏导数与全微分的概念、一阶偏导数、全微分的求法、高阶偏导数的求法、复合函数的高阶偏导数、由方程（组）确定的隐函数的一阶、二阶偏导数、曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线、方向导数与6
习他们的高尚的品德，学习他们为科学无私奉献的精神。 内容5：向量代数与空间解析几何 1．基本内容：向量及其线性运算、数量积、向量积、平面及方程、空间直 线及方程、曲面及方程、空间曲线及方程。 2. 重点：向量的加减、数乘向量、向量的数量积及向量积的坐标运算、平 面、直线的方程及其求法、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴 的柱面方程、空间曲线在坐标平面上的投影柱面和投影曲线的方程。 3. 难点：平面、直线的方程及其求法、空间曲线在坐标平面上的投影柱面 和投影曲线方程。 4．知识目标：了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量 的线性运算，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式 进行向量运算的方法。掌握向量的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行 的条件。掌握平面、直线的方程及其求法。了解二次曲面方程的概念。掌握求 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，掌握常用二次曲面的方程及其图形（圆锥 面，平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，椭球面）。了解空间曲线方程的概念， 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 5. 能力目标：使学生会进行向量运算；会求直线方程和平面方程；会利用 直线和平面的相互关系解决有关问题；会求柱面方程、投影曲线方程和旋转曲 面方程。 6. 课程思政：介绍数学家笛卡尔，挖掘空间解析几何的思政要素，介绍数 形结合的思想方法及数学美在生活中的体现及相关数学应用，体会数学的巨大 魅力，激发学生学习数学的热情。 内容6：多元函数微分学及其应用 1．基本内容：多元函数的基本概念、偏导数与全微分、复合函数的求导法 则、隐函数的求导公式、多元函数的几何应用、方向导数与梯度多元函数的极 值及其求法。 2. 重点：二元函数偏导数与全微分的概念、一阶偏导数、全微分的求法、 高阶偏导数的求法、复合函数的高阶偏导数、由方程（组）确定的隐函数的一 阶、二阶偏导数、曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线、方向导数与 6
梯度、二元函数的极值、条件极值的拉格朗日乘数法。3.难点：多元复合函数的一阶偏导数和高阶偏导数，方向导数和梯度的概念，闭区域上多元函数的极值求法。4.知识目标：理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。理解二元函数偏导数与全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。掌握函数一阶偏导数的求法，了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线。了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度计算方法。理解二元函数极值与条件极值的概念，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。5.能力目标：使学生会求函数的各阶偏导数；会求复合函数的一阶、二阶偏导数；会求全微分：会求隐函数的一阶偏导数；会求曲线的切线和法平面方程及曲面的切平面和法线方程；会求方向导数与梯度；会求二元函数的极值；会求一些的最值问题。6.课程思政：挖掘多元函数微分学的思政要素，介绍法国数学家拉格朗日及其对数学的贡献，向学生介绍数学中的类比思想，说明类比法在学习数学中的重要性，培养学生利用类比法进行学习和研究的能力。内容7：多元函数积分学及其应用1．基本内容：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重积分的应用、对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式。2.重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）、交换积分的次序、三重积分（直角坐标、柱面坐标）的计算方法、两类曲线积分、格林公式、两类曲面积分之间的关系、高斯（Gauss）公式。3.难点：交换积分次序、利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分、两类曲面积分的概念及计算方法、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。4.知识目标：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分的几何意义。掌握二重积分的计算方法(直角坐标及极坐标)。了解三重积分的概念，重积分的应用重点掌握求曲面的面积及物体的质心。了解对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分的概念及性质,掌握格林（Green）公式，了解平面线7
梯度、二元函数的极值、条件极值的拉格朗日乘数法。 3. 难点：多元复合函数的一阶偏导数和高阶偏导数，方向导数和梯度的概 念，闭区域上多元函数的极值求法。 4．知识目标：理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。了解二元函数 的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。理解二元函数偏 导数与全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。掌握函数一阶 偏导数的求法，了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线。了解方向 导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度计算方法。理解二元函数极值与条件 极值的概念，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。 5. 能力目标：使学生会求函数的各阶偏导数；会求复合函数的一阶、二阶 偏导数；会求全微分；会求隐函数的一阶偏导数；会求曲线的切线和法平面方 程及曲面的切平面和法线方程；会求方向导数与梯度；会求二元函数的极值； 会求一些的最值问题。 6. 课程思政：挖掘多元函数微分学的思政要素，介绍法国数学家拉格朗日 及其对数学的贡献，向学生介绍数学中的类比思想，说明类比法在学习数学中 的重要性，培养学生利用类比法进行学习和研究的能力。 内容7：多元函数积分学及其应用 1．基本内容：二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重 积分的应用、对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对 面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式。 2. 重点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）、交换积分的次序、 三重积分（直角坐标、柱面坐标）的计算方法、两类曲线积分、格林公式、两 类曲面积分之间的关系、高斯（Gauss）公式。 3. 难点：交换积分次序、利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分、两类曲 面积分的概念及计算方法、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。 4．知识目标：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分 的几何意义。掌握二重积分的计算方法(直角坐标及极坐标)。了解三重积分的 概念，重积分的应用重点掌握求曲面的面积及物体的质心。了解对弧长的曲线 积分、对坐标的曲线积分的概念及性质,掌握格林（Green）公式，了解平面线 7