一、 实验简介1.有效数字的基本知识2.误差及其运算3.测量仪器的读数规则二、 实验原理1.有效数字的基本知识在任何一个物理量的测量中，无论使用多么精密的仪器，所测量的结果与真实值总有差异，是近似的。如我们用尺子测量某一物体的长度时，尺子再精确，它总有最小刻度。而物体的长度不一定恰好是最小刻度的整数倍，这样不够一个最小刻度的部分就要靠人的主观估计来确定。例如某尺子的最小刻度为1mm，有人测长度时其读数为12.85cm，其中12.8cm是准确可靠的，而最后一位数字5则是估计的,这个数字因不同的人、观察的位置不同、操作的熟练程度不同会估计出不同的结果(或12.84cm或12.86cm均有可能),因此这位估计数字是不可靠的。估计数字只可取一位，多取无意义。所以，我们把这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。1.有效数字的几个概念(1)有效数字的定义可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。(2）与有效数字定义有关的几个概念
一、 实验简介 1．有效数字的基本知识 2. 误差及其运算 3. 测量仪器的读数规则 二、 实验原理 1. 有效数字的基本知识 在任何一个物理量的测量中，无论使用多么精密的仪器，所测量的 结果与真实值总有差异，是近似的。如我们用尺子测量某一物体的 长度时，尺子再精确，它总有最小刻度。而物体的长度不一定恰好 是最小刻度的整数倍，这样不够一个最小刻度的部分就要靠人的主 观估计来确定。例如某尺子的最小刻度为 1mm，有人测长度时其读 数为 12.85cm，其中 12.8cm 是准确可靠的,而最后一位数字 5 则是估 计的,这个数字因不同的人、观察的位置不同、操作的熟练程度不同, 会估计出不同的结果(或 12.84cm 或 12.86cm 均有可能),因此这位估 计数字是不可靠的。估计数字只可取一位，多取无意义。所以，我 们把这种带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。 1.有效数字的几个概念 (1)有效数字的定义 可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效 数字。 (2)与有效数字定义有关的几个概念
①一切非零数字都是有效数字。如12.85cm是四位有效数字。②非零数字之间的零及非零数字后面的零都是有效数字。即用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后的零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米中，“2"前面的“0"不是有效数字，而中间和最后的“0"为有效数字，最后的“0"不能省略。③有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。如12.85cm、128.5mm、0.1285m均是四位有效数字。例如：25.46cm=254.6mm=2.546×10°pm④有效数字反映仪器的精度读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。例如：1.35cm，其中0.05cm为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的③有效数字的科学书写方式（浮点书写规则）将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后，再乘以10的方幂。2．有效数值尾数的取舍原则：
① 一切非零数字都是有效数字。如 12.85cm 是四位有效 数字。 ② 非零数字之间的零及非零数字后面的零都是有效数字。 即用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。当 “0”不是表示小数点位置时,为有效数字，因此数据最后的零不能随便 加上，也不能随便减去。 例如： 0.02040 米中，“2”前面的“0”不是有效数字，而中间 和最后的“0”为有效数字，最后的“0”不能省略。 ③ 有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。如 12.85cm、 128.5mm、0.1285m 均是四位有效数字。 ④ 有效数字反映仪器的精度 读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读 的，是有误差的。例如：1.35cm，其中 0.05cm 为估读位。米尺的最小 分度值为 0.1cm，因此估读位为 0.01cm。因而 1.35cm 很可能是用米尺 测量的。而 1.3500cm 则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。 ⑤ 有效数字的科学书写方式（浮点书写规则） 将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后， 再乘以 10 的方幂。 2. 有效数值尾数的取舍原则：
通常所用尾数舍入法是四舍五入，对于大量尾数分布儿率相同的数据来说，这样舍入不是很合理的，因为总的入的几率大于舍的几率。有效数值尾数的取舍原则为：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5，5的前一位为奇数则入，变成偶数，5前一位为偶数则舍。3.有效数字的运算规则有效数字进行时，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。首先要确定几个运算规则：（1）有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位数均可靠。（2）可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。（3）可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。（4）可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。下面讨论如何确定有效数字的运算法则：在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。（1）有效数字的加减法则计算：10.1+1.551=?10.1+1. 5511 1.651
通常所用尾数舍入法是四舍五入，对于大量尾数分布几率相同 的数据来说，这样舍入不是很合理的，因为总的入的几率大于舍的几率。 有效数值尾数的取舍原则为： 尾数小于 5 则舍，大于 5 则入，等于 5，5 的前一位为奇数则 入，变成偶数，5 前一位为偶数则舍。 3. 有效数字的运算规则 有效数字进行时，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不 合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。 首先要确定几个运算规则： （1） 有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位 数均可靠。 （2） 可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为 可靠数。 （3） 可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。 （4） 可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。 下面讨论如何确定有效数字的运算法则: 在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。 （1） 有效数字的加减法则 计算：10.1+1.551=? 1 0．1 + 1. 5 5 1 1 1. 6 5 1
数字11.651的末两位已无意义，根据舍入法则写为11.6有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。(2)有效数字的乘除运算法则计算12.385×1.1 =?12.385x1. 11.238512.38513.6235舍入后13.6235变为14所以12.385×1.1=14计算93.50412=?7. 7 9 21293.504849584110108242 4
数字 11.651 的末两位已无意义，根据舍入法则写为 11.6 有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高 的位数一致。 （2） 有效数字的乘除运算法则 计算 12.385×1.1 =？ 12 .3 8 5 × 1. 1 1.2385 12.385 13.6235 舍入后 13.6235 变为 14 所以 12.385×1.1=14 计算 93.504÷12=? 7．7 9 2 1 2 9 3 . 5 0 4 8 4 9 5 8 4 1 1 0 1 0 8 2 4 2 4
0所以93.504-12=7.8有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少的那个数的有效数字位数相同。（3）乘方，开方的有效数字运算后的有效数字位数与底数的有效数字相同。(4）特殊数的有效数字位数参与运算的准确数字或常数，比如2，元，e，等的有效数字的位数可以认为有无限位。4．自测题1．用最小刻度为mm的刚卷尺测量一根长约1m的物体的长度，测得结果的有效数字的位数可能是（）(A)2位(B) 3 位(C) 4位(D) 5 位(1)求1648.0,13.56,0.0082,1.632,86.82,5.135,316.64,0.545之和；(2)求3.12657×0.0157X12.567-186.245；(3)求cos17.26°的数值；(4)计算下列各式：①13.81+0.02436+1.2873-2.543=?②3. 14159X2. 13-668.28=?③8.0241（6.038-6.034）+30.9=?2.误差的基本概念
0 所以 93.504÷12=7.8 有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各 数中有效数字位数最少的那个数的有效数字位数相同。 （3） 乘方，开方的有效数字运算后的有效数字位数与底数的有效数字 相同。 （4） 特殊数的有效数字位数 参与运算的准确数字或常数，比如 2，π, e, 等的有效数字 的位数可以认为有无限位。 4． 自测题 1． 用最小刻度为 mm 的刚卷尺测量一根长约 1m 的物体的长度，测得 结果的有效数字的位数可能是（ ） （A） 2 位 (B) 3 位 (C) 4 位 (D) 5 位 （1） 求 1648.0，13.56，0.0082，1.632，86.82，5.135，316.64， 0.545 之和； （2） 求 3.12657×0.0157×12.567÷186.245； （3） 求 cos17.26°的数值； （4） 计算下列各式： ① 13.81+0.02436+1.2873-2.543=？ ② 3.14159×2.13-668.28=？ ③ 8.0241÷（6.038-6.034）+30.9=？ 2. 误差的基本概念