霍尔效应实验一、实验简介在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象是24岁的研究生霍尔（EdwinH.Ha11）在1879年发现的，现在称之为霍尔效应。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已经称为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青（KlausvonKlitzing）等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型电阻标准，还可以改进一些基本产量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学令人惊异的进展之一，克利青因此发现获得1985年诺贝尔物理学奖。其后美籍华裔物理学家崔琦（D.C.Tsui）和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们因此发现获得了1998年诺贝尔物理学奖。用霍尔效应制备的各种传感器，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理各个方面。本实验的目的是通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，以及了解霍尔效应测试中的各种负效应及消除方法。二、实验原理1.通过霍尔效应测量磁场霍尔效应装置如图1和图2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向），当沿y方向的电极A、A”上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子（设平均速率为u）受到洛伦兹力F的作用：(1)FB= quB
霍尔效应实验 一、 实验简介 在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象是 24 岁的研究生霍尔（Edwin H. Hall）在 1879 年发现的，现在称之为霍尔效应。随着半导体物理学的迅猛发 展，霍尔系数和电导率的测量已经称为研究半导体材料的主要方法之一。通过实 验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、 载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可 以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。 在霍尔效应发现约 100 年后，德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing) 等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新 型电阻标准，还可以改进一些基本产量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学 令人惊异的进展之一，克利青因此发现获得 1985 年诺贝尔物理学奖。其后美籍 华裔物理学家崔琦(D. C. Tsui)和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现 了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们 因此发现获得了 1998 年诺贝尔物理学奖。 用霍尔效应制备的各种传感器，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和 信息处理各个方面。本实验的目的是通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载 流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，以及了解霍尔效应测试中的各种负效 应及消除方法。 二、 实验原理 1.通过霍尔效应测量磁场 霍尔效应装置如图 1 和图 2 所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中 (B 的方向沿 z 轴方向)，当沿 y 方向的电极 A、A’上施加电流 I 时，薄片内定向 移动的载流子(设平均速率为 u)受到洛伦兹力 FB的作用， F𝐵𝐵 = q u B (1)
AAFBA?VFEB'UR图2电磁铁气隙中的磁场图1实验装置图（霍尔元件部分）无论载流子是负电荷还是正电荷，F的方向均沿着x方向，在洛伦兹力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B两侧产生一个电位差VBB，形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力FE，(2)F=qE=qVBB"/b其中b为薄片宽度，Fe随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时Fe=FB，即(3)quB =q VBB'/b这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B'称为霍尔电极。另一方面，设载流子浓度为n，薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：(4)I= bdnqu由(3)和(4)可得到1IB(5)VBB"nqd二则令RH=nqIB(6)Ve’ =RuR称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。在应用中，（6)常以如下形式出现：
图 1 实验装置图（霍尔元件部分） 图 2 电磁铁气隙中的磁场 无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着 x 方向，在洛伦兹力的作 用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片 B、B’两侧产生一个电位 差 VBB’,形成一个电场 E。电场使载流子又受到一个与 FB 方向相反的电场力 FE， FE＝q E = q VBB’ / b (2) 其中 b 为薄片宽度，FE 随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时 FE＝FB， 即 q uB = q VBB’ / b (3) 这时在 B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压， 电极 B、B’称为霍尔电极。 另一方面，设载流子浓度为 n,薄片厚度为 d,则电流强度 I 与 u 的关系为： I = bdnqu (4) 由(3)和(4)可得到 VBB’ = 1 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑑𝑑 (5) 令RH = 1 𝑛𝑛𝑛𝑛 则 VBB’ = RH 𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑑𝑑 (6) RH称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元 件称为霍尔元件。 在应用中，(6)常以如下形式出现：
(7)VBB=KμIB式中Ku==六称为霍尔元件灵敏度，1称为控制电流。由式（7)可见，若I、K已知，只要测出霍尔电压VBB”，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型（n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴），则由VBB”的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。由于霍尔效应建立所需时间很短（10-2~10-*s），因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。使用交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，（7)中的I和VBB’应理解为有效值。2.霍尔效应实验中的负效应在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势Ve，这种现象称为爱廷豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱廷豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B”不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡（图-1中电位器R）。我们可以通过改变Is和磁场B的方向消除大多数副效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的Is和B组合的VB，即+B, +IVBB"=V1-B,+IVBB==-V2-B,-1VBB=V3+B,-IVBB=-V4
VBB’ = KH𝐼𝐼𝐼𝐼 (7) 式中KH = RH 𝑑𝑑 = 1 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 称为霍尔元件灵敏度，I 称为控制电流。 由式(7)可见，若 I、KH已知，只要测出霍尔电压VBB’，即可算出磁场 B 的大小；并且若知载流子类型(n 型半导体多数载流子为电子，P 型半导体多数载 流子为空穴),则由VBB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可 判断载流子类型。 由于霍尔效应建立所需时间很短(10-12~10 -14s),因此霍尔元件使用交流电或 者直流电都可。使用交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的 I 和VBB’应 理解为有效值。 2.霍尔效应实验中的负效应 在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速 率 u 服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力， 向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用 力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，而 另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势 VE，这 种现象称为爱廷豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时 会给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱廷豪森 效应来不及建立，可以减小测量误差。 此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电 极 B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高， 不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图-1 中电 位器 R1)。我们可以通过改变 IS和磁场 B 的方向消除大多数副效应。具体说在规 定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的 IS和 B 组合的 VBB’,即 ＋B， +I VBB’=V1 -B， +I VBB’=-V2 -B， -I VBB’=V3 ＋B， -I VBB’=-V4
然后利用VBB=V-V2+V-V4=Vn得到霍尔电压平均值，这样虽然不能4消除所有的负效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。电导率测量方法如下图所示。设B'C间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为Is，在零磁场下，测得B'C间电压为Vc，根据欧姆定律可以求出材料的电导率。电导率公式α=(Is·L)/(VB'c·S)。BAFR?FE工BC三、实验内容将测试仪上IM输出，Is输出和Va输入三对接线柱分别与实验台上对应接线柱连接。打开测试仪电源开关，预热数分钟后开始实验。1.保持IM不变，取IM=0.45A，Is取1.00,1.50..4.50mA，测绘V-Is曲线，计算RH。2.保持Is不变，取Is=4.50mA，IM取0.100,0.150.0.450mA，测绘V-lM曲线。3.在零磁场下，取Is=0.1mA，，测VB℃。4.确定样品导电类型，并求载流子浓度n,迁移率u,电导率(1/Q.cm)。ILa=Vec b.da1=-nq电子的迁移率，表示每秒钟每伏特电压下电子的运动范围大小。用来描述载流子在电场下运动的难易程度，其定义是：在弱电场作用下，载流子平均漂移速率与电场强度的比值。它的量纲是速度除以电场强度，常用的单位是cm/ (V·s)。四、实验仪器
然后利用 H 1 2 3 4 BB' V 4 V V V V V = − + − = 得到霍尔电压平均值，这样虽然不能 消除所有的负效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。 电导率测量方法如下图所示。设 B’C 间距离为 L，样品横截面积为 S=bd，流 经样品电流为 IS，在零磁场下，测得 B’C 间电压为 VB’C ,根据欧姆定律可以求出 材料的电导率。电导率公式σ = (Is ∙ L)/( V𝐵𝐵′𝐶𝐶 ∙ S)。 三、 实验内容 将测试仪上 IM 输出，IS 输出和 VH输入三对接线柱分别与实验台上对应接线 柱连接。打开测试仪电源开关，预热数分钟后开始实验。 1. 保持 IM 不变，取 IM＝0.45A，IS 取 1.00,1.50.,4.50mA，测绘 VH-IS 曲线， 计算 RH。 2. 保持 IS 不变，取 IS＝4.50mA，IM 取 0.100,0.150.,0.450mA，测绘 VH-IM曲 线。 3. 在零磁场下，取 IS=0.1mA，测 VB’C。 4. 确定样品导电类型，并求载流子浓度 n ,迁移率µ,电导率 s (1/Ω .cm)。 V ' s B C I L b d s = ⋅ ⋅ nq σ µ = 电子的迁移率，表示每秒钟每伏特电压下电子的运动范围大小。用来描述载 流子在电场下运动的难易程度，其定义是：在弱电场作用下，载流子平均漂 移速率与电场强度的比值。它的量纲是速度除以电场强度，常用的单位是 cm2 ／（V•s）。 四、 实验仪器
QS-H霍尔效应组合仪，小磁针，测试仪。霍尔效应组合仪包括电磁铁，霍尔样品和样品架，换向开关和接线柱，如下图所示。X-y调节样品架千样品口电磁铁1换向i-VamlsIm换向.IM输入1输入VHVa输出！霍尔效应组合仪测试仪由励磁恒流源I，样品工作恒流源Is，数字电流表，数字毫伏表等组成，仪器面板如下图：mVMA/A@Im1.?输输@出出?1调节调零1调节测量选择Vu、V。输入IsIM.0.霍尔效应测试仪真实仪器照片仿真实验仪器图1：本实验装置由霍尔效应实验仪和霍尔效应测试仪两大部分组成
QS-H 霍尔效应组合仪，小磁针，测试仪。 霍尔效应组合仪包括电磁铁，霍尔样品和样品架，换向开关和接线柱， 如下图所示。 霍尔效应组合仪 测试仪由励磁恒流源 IM，样品工作恒流源 IS，数字电流表， 数字毫伏表等组成，仪器面板如下图： 霍尔效应测试仪 真实仪器照片 仿真实验仪器 图 1 : 本实验装置由霍尔效应实验仪和霍尔效应测试仪两大部分组成