交流电桥一、实验简介交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是电阻，还包括电容、电感、互感以及他们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，比直流电桥有更多的功能，因而使用的更广泛。它不仅可以用于测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，还可以利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量频率，它是测量仪器中常用的基本仪器之一。本实验要求掌握交流电桥的组成原理和电桥平衡的调节方法，并用交流电桥测量电感和电容。二、实验原理在实际的电信号中，大量存在着不同频率的交流信号（或脉冲信号）因此，实际的元器件均表现为电抗特性，而非纯电阻.惠斯登电桥的四个臂如改为电抗元件（电阻、电感、电容或它们的组合），就是交流电桥。它有着比惠斯登电桥更广泛的用途，可用于测量元件的交流电阻、电感、电容、磁性材料磁导率、电容的介质损耗等。还可利用交流电桥的平衡条件与频率的相关性来衡量测量频率，它是测量仪器中常用的基本电路之一（如电感测试仪、Q表等）。1.交流电桥及平衡条件ZZ平西排示器020音频信号源图1交流电路原理图交流电桥的原理如图所示，电桥的四个臂21、22、23、24，是具有任意特性
交流电桥 一、 实验简介 交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是 电阻，还包括电容、电感、互感以及他们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化 繁多，比直流电桥有更多的功能，因而使用的更广泛。它不仅可以用于测量电阻、 电感、电容、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗等，还可以利用交流电桥平衡 条件与频率的相关性来测量频率，它是测量仪器中常用的基本仪器之一。 本实验要求掌握交流电桥的组成原理和电桥平衡的调节方法，并用交流电桥 测量电感和电容。 二、 实验原理 在实际的电信号中，大量存在着不同频率的交流信号(或脉冲信号)因此,实 际的元器件均表现为电抗特性,而非纯电阻.惠斯登电桥的四个臂如改为电抗元 件(电阻、电感、电容或它们的组合)，就是交流电桥。它有着比惠斯登电桥更广 泛的用途，可用于测量元件的交流电阻、电感、电容、磁性材料磁导率、电容的 介质损耗等。还可利用交流电桥的平衡条件与频率的相关性来衡量测量频率，它 是测量仪器中常用的基本电路之一（如电感测试仪、Q 表等）。 1. 交流电桥及平衡条件 图 1 交流电路原理图 交流电桥的原理如图所示，电桥的四个臂𝑍𝑍̇ 1、𝑍𝑍̇ 2、𝑍𝑍̇ 3、𝑍𝑍̇ 4，是具有任意特性
的交流阻抗，即复阻抗（可以是电阻、电容、电感或者它们的任意组合）。在A和B上加入交流电压，C和D之间接平衡指示器（耳机或晶体管毫伏表等仪器）。当电桥达到平衡时，C与D之间电压为零，则有(1,21 = 12Z2(1)(123=1224两式相除得：会=会，=Zei(2)Z2Z4实际的复阻抗都包含实部和虚部，可用形式表示，因此上式可表示成：ej(91-2)=ej(93-04)(3)Z2Z4Z,和Q分别为复阻抗的模和幅角，上式的成立条件是：=(4)Z2 Z4(5)P1-2=Φ3-Φ4上式是交流电桥平衡的充要条件。2.元器件的等效电路电桥四个臂所用的元件，在交流电压作用下，往往元件自身就存在能量损耗一一相当于电阻，而元件上的电压和电流的相位差不为元/2。纯电阻在交流电压作用下，往往存在电感特性（线绕电阻尤为明显）和分布电容：电感元件也存在一定的导线电阻和分布电容，所以可把电感等效为一个理想电感L和一个纯电阻x的串联，如图：nmm0ffL图2电感器等效电路电容器中一般含有介电常数为ε的介质（如云母、涤纶。陶瓷等）。因而，电路中有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻Rc表示这种损耗。因此，通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是元/2，可用图的并联电路或图的串联电路来表示电容器的等效电路
的交流阻抗，即复阻抗（可以是电阻、电容、电感或者它们的任意组合）。在 A 和 B 上加入交流电压，C 和 D 之间接平衡指示器（耳机或晶体管毫伏表等仪器）。 当电桥达到平衡时，C 与 D 之间电压为零，则有 � 𝐼𝐼1𝑍𝑍1 ̇ = 𝐼𝐼2𝑍𝑍2 ̇ 𝐼𝐼1𝑍𝑍3 ̇ = 𝐼𝐼2𝑍𝑍4 ̇ (1) 两式相除得： 𝑍𝑍1 ̇ 𝑍𝑍2 ̇ = 𝑍𝑍3 ̇ 𝑍𝑍4 ̇ , 𝑍𝑍̇ = 𝑍𝑍𝑒𝑒𝑗𝑗𝑗𝑗 (2) 实际的复阻抗都包含实部和虚部，可用形式表示，因此上式可表示成： 𝑍𝑍1 𝑍𝑍2 𝑒𝑒𝑗𝑗(𝜑𝜑1−𝜑𝜑2) = 𝑍𝑍3 𝑍𝑍4 𝑒𝑒𝑗𝑗(𝜑𝜑3−𝜑𝜑4) (3) 𝑍𝑍𝑖𝑖和𝜑𝜑𝑖𝑖分别为复阻抗的模和幅角，上式的成立条件是： 𝑍𝑍1 𝑍𝑍2 = 𝑍𝑍3 𝑍𝑍4 (4) 𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 = 𝜑𝜑3 − 𝜑𝜑4 (5) 上式是交流电桥平衡的充要条件。 2. 元器件的等效电路 电桥四个臂所用的元件，在交流电压作用下，往往元件自身就存在能量损耗 ——相当于电阻，而元件上的电压和电流的相位差不为𝜋𝜋/2。纯电阻在交流电压 作用下，往往存在电感特性（线绕电阻尤为明显）和分布电容；电感元件也存在 一定的导线电阻和分布电容，所以可把电感等效为一个理想电感 L 和一个纯电阻 𝑥𝑥𝐿𝐿的串联，如图： 图 2 电感器等效电路 电容器中一般含有介电常数为 ε 的介质（如云母、涤纶。陶瓷等）。因 而，电路中有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻 Rc 表示 这种损耗。因此，通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是𝜋𝜋/2，可用图 的并联电路或图的串联电路来表示电容器的等效电路
图3电容器并联等效电路图4电容器串联等效电路由图3：tang=R=1(6)WCRIc由图4有：(7)tans =wCR两式中的の是所加交流电压的角频率。3.电感的测量利用已知电容器来测电感，可用图5所示麦克斯韦一维恩电桥或海氏电桥；图中R、R2、Rs、R’为交流电阻箱，Cs为标准电容箱，Rx为电感的损耗电阻，Lx为待测电感。耳塞BPD020音频信号源图5电感测量电路
图 3 电容器并联等效电路 图 4 电容器串联等效电路 由图 3： tanδ = 𝐼𝐼𝑅𝑅 𝐼𝐼𝐶𝐶 = 1 𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 (6) 由图 4 有： tanδ = 𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 (7) 两式中的ω是所加交流电压的角频率。 3. 电感的测量 利用已知电容器来测电感，可用图 5 所示麦克斯韦—维恩电桥或海氏电桥； 图中 R1、R2、R3、R’为交流电阻箱，Cs 为标准电容箱，Rx 为电感的损耗电阻， Lx 为待测电感。 图 5 电感测量电路
Z, = R, /(1+ joC,R,)Z, = R2(8)Z,= R,Z,=R+R,+joL,=R+joL,由此可得：(9)RijwLx+R)=R2R3(1+jwCsR)由实部和虚部分别相等，则有：(10)Lx=R2R3Cs(11)R= R'+Rx= R2R3/R1由式（11）求出R后即可求出电感的损耗电阻Rx：Rx=R-R'(12)对一定的电感量，损耗电阻越小，则该电感器在电路中储存的能量比起它所损耗的能量就越大。故Rx的大小直接影响着电感器质量。电感器的品质因素Q可用来表示这种特性：Q=al(13)R,式中Lx为电感器的感抗。4.电容器的电容量的测量最简单的测电容器电容的电桥电路如图。7R耳塞D0~0音频信号源图6测电容的电桥电路
= + + = + = = = + x x x s Z R R j L R j L Z R Z R Z R j C R ω ω ω ' /(1 ) 4 3 3 2 2 1 1 1 (8) 由此可得： R1(𝑗𝑗ωL𝑥𝑥 + 𝑅𝑅) = R2R3(1 + 𝑗𝑗ωC𝑆𝑆R1) （9） 由实部和虚部分别相等，则有： L𝑥𝑥 = R2R3C𝑆𝑆 （10） 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅′ + R𝑥𝑥 = R2R3/R1 （11） 由式(11)求出 R 后即可求出电感的损耗电阻 Rx： Rx=R-R’ (12) 对一定的电感量，损耗电阻越小，则该电感器在电路中储存的能量比起它所 损耗的能量就越大。故 Rx 的大小直接影响着电感器质量。电感器的品质因素 Q 可用来表示这种特性： x x R L Q ω = (13) 式中ωLx 为电感器的感抗。 4. 电容器的电容量的测量 最简单的测电容器电容的电桥电路如图。 图 6 测电容的电桥电路
由此可得：Z1 = R1Z2 = R2(14)Z3 = Rx +jwCx1Z4 = Rs +jwcs并可得出：(15)Ri(Rs +)= R2(Rx+-jwcsjwcx电桥平衡时：Cx= PCs(16)RRRS(17)Rx =R2在选定的值后，可分别调节Cs和Rs，使之平衡。R2三、实验内容1.利用交流电桥测电感。R耳塞RDO2O音频信号源交流电桥测电感原理图按交流电桥测电感原理图连线，选择合适的三组R2及R3调节电桥平衡，记录有关数据，求出各组的L、Rx及Lx、Rx、Q值
由此可得： ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝑍𝑍1 ̇ = 𝑅𝑅1 𝑍𝑍2 ̇ = 𝑅𝑅2 𝑍𝑍3 ̇ = 𝑅𝑅𝑥𝑥 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑥𝑥 𝑍𝑍4 ̇ = 𝑅𝑅𝑆𝑆 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑆𝑆 (14) 并可得出： 𝑅𝑅1(𝑅𝑅𝑆𝑆 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑆𝑆 ) = 𝑅𝑅2(𝑅𝑅𝑥𝑥 + 1 𝑗𝑗𝑗𝑗𝐶𝐶𝑥𝑥 ) (15) 电桥平衡时： 𝐶𝐶𝑥𝑥 = 𝑅𝑅2 𝑅𝑅1 𝐶𝐶𝑆𝑆 (16) 𝑅𝑅𝑥𝑥 = 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅𝑆𝑆 (17) 在选定𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 的值后，可分别调节𝐶𝐶𝑆𝑆和𝑅𝑅𝑆𝑆，使之平衡。 三、 实验内容 1. 利用交流电桥测电感。 交流电桥测电感原理图 按交流电桥测电感原理图连线，选择合适的三组 R2及 R3，调节电桥平衡， 记录有关数据，求出各组的L𝑥𝑥，、Rx,及L𝑥𝑥 、R𝑥𝑥 、Q 值