检流计的特性研究一、实验简介检流计是磁电式仪表，它和其他磁电式仪表一样都是根据载流线圈在磁场中受到力矩而偏转的原理制成的，只是结构上有些不同，普通电表中的线圈安装在轴承上，用弹簧游丝来维持平衡，用指针来指示偏转，由于轴承有摩擦，被测电流不能太弱。检流计则是用极细的金属悬丝（或张丝）代替轴承将线圈悬挂在磁场中，由于悬丝细而长，反抗力矩很小，所以有极弱的电流通过线圈就足以使它产生显著的偏转。因而检流计比一般的电流表要灵敏得多，可以测量微电流（10°—10-1A）或微电压（10310A），如光电流、生理电流、温差电动势等，首次记录神经动作电位，就是用此类仪器实现的（1843年）。检流计的另一种广泛用途是平衡指零，即根据流过检流计的电流是否为零来判断电路是否平衡，它被广泛用于直流电桥和电位差计中。为了有效地使用这类仪表，对它的结构、工作原理、主要参数的测定以及正确的使用方法等都必须很好的地了解和掌握。本实验的目的就是了解磁电式检流计的结构、原理和运动规律，测量临界电阻，通过测定它的灵敏度和内阻，学习正确使用的方法。二、实验原理（一）磁电式检流计的机构。本实验所用的为光点式检流计，其结构如下图所示：光源圆弧标尺
检流计的特性研究 一、 实验简介 检流计是磁电式仪表，它和其他磁电式仪表一样都是根据载流线圈在磁场中 受到力矩而偏转的原理制成的，只是结构上有些不同，普通电表中的线圈安装在 轴承上，用弹簧游丝来维持平衡，用指针来指示偏转，由于轴承有摩擦，被测电 流不能太弱。检流计则是用极细的金属悬丝（或张丝）代替轴承将线圈悬挂在磁 场中，由于悬丝细而长，反抗力矩很小，所以有极弱的电流通过线圈就足以使它 产生显著的偏转。因而检流计比一般的电流表要灵敏得多，可以测量微电流（10-7 ——10-10A）或微电压（10-3 ——10-6 A），如光电流、生理电流、温差电动势等， 首次记录神经动作电位，就是用此类仪器实现的（1843 年）。检流计的另一种 广泛用途是平衡指零，即根据流过检流计的电流是否为零来判断电路是否平衡， 它被广泛用于直流电桥和电位差计中。 为了有效地使用这类仪表，对它的结构、工作原理、主要参数的测定以及正 确的使用方法等都必须很好的地了解和掌握。本实验的目的就是了解磁电式检流 计的结构、原理和运动规律，测量临界电阻，通过测定它的灵敏度和内阻，学习 正确使用的方法。 二、 实验原理 （一）磁电式检流计的机构。本实验所用的为光点式检流计，其结构如下图 所示：
图1检流计结构图2检流计读数装置检流计由三部分组成：（1)磁场部分：(2)偏转部分：(3)读数部分：小镜M固定在动圈上，它把光源射进来的光束反射到标尺上形成一个光标，当电流流过动圈时，动圈受力偏转而带动小镜M转过α角，因而反射光束偏转的角度为2α，光标在标尺上移动的距离n=L×2α，L为小镜到标尺的距离。（二）检流计的工作原理。当动圈通以电流I.时，载流动圈受到气隙中永久磁铁产生的磁场（磁感应强度B)的作用，产生力矩（N为线圈匝数，S为动圈面积，G=NBS为检流计的结构常数）： (1)M=NBIGS=GIG在电磁力矩M的作用下动圈偏转，同时悬丝受扭力而产生反作用力矩（扭转力矩），当作用在动圈上的电磁力矩和悬丝的反作用扭力矩平衡时，动圈停止偏转，则(2)NBIGS=WαW为悬丝的扭转系数，偏转角度α的大小由读数装置读出，(3)n=2Lα则W.1(4)n=ConIG=7NBS2L或WIG(5)Cr=2NBSLnCr称为检流计的电流常数或分度值，单位是A/mm。（三）检流计的运动状态：检流计的动圈通电流后，除了受到电磁力矩和扭转力矩的作用外，还存在空G2dα气阻尼力矩-D和电磁阻尼力矩一而悬丝是弹性材料制成，若动圈的RG+R dtdt转动惯量为J，则动圈运动状态：+2βα+wα=lc(6)JG2RG+R+DG2W六称为衰减系数，A其中β=A:=Re+R+D为阻尼系数，Wo=2J2]V
图 1 检流计结构 图 2 检流计读数装置 检流计由三部分组成：⑴磁场部分；⑵偏转部分；⑶读数部分：小镜 M 固定 在动圈上，它把光源射进来的光束反射到标尺上形成一个光标，当电流流过动圈 时，动圈受力偏转而带动小镜 M 转过α角，因而反射光束偏转的角度为2α,光标 在标尺上移动的距离n = L × 2α，L 为小镜到标尺的距离。 （二）检流计的工作原理。 当动圈通以电流 IG时，载流动圈受到气隙中永久磁铁产生的磁场(磁感 应强度 B)的作用，产生力矩（N 为线圈匝数，S 为动圈面积,G = N B S为检流计 的结构常数）： M = N B I𝐺𝐺 S = GI𝐺𝐺 (1) 在电磁力矩 M 的作用下动圈偏转，同时悬丝受扭力而产生反作用力矩(扭转 力矩)，当作用在动圈上的电磁力矩和悬丝的反作用扭力矩平衡时，动圈停止偏 转，则 N B I𝐺𝐺 S = Wα (2) W 为悬丝的扭转系数，偏转角度α的大小由读数装置读出， n = 2L α (3) 则 n C n 2L 1 NBS W IG I = • = • (4) 或 n I 2NBSL W C G I = = (5) CI称为检流计的电流常数或分度值，单位是 A/mm。 （三）检流计的运动状态： 检流计的动圈通电流后，除了受到电磁力矩和扭转力矩的作用外，还存在空 气阻尼力矩−D dα dt和电磁阻尼力矩− 𝐺𝐺2 𝑅𝑅𝐺𝐺+𝑅𝑅 dα dt，而悬丝是弹性材料制成，若动圈的 转动惯量为 J，则动圈运动状态： 𝛼𝛼̈+ 2𝛽𝛽𝛼𝛼̇ + 𝜔𝜔0 2𝛼𝛼 = 𝐺𝐺𝐼𝐼𝐺𝐺 𝐽𝐽 (6) 其中β = 𝐺𝐺2 𝑅𝑅𝐺𝐺+𝑅𝑅+𝐷𝐷 2𝐽𝐽 = 𝐴𝐴 2𝐽𝐽 称为衰减系数，A = 𝐺𝐺2 𝑅𝑅𝐺𝐺+𝑅𝑅 + 𝐷𝐷为阻尼系数，𝜔𝜔0 = �𝑊𝑊 𝐽𝐽
为固有角频率，根据衰减系数的不同，有不同的运动状态：IVaαQ图3检流计动线圈的几种运动状态(1)欠阻尼状态(β<Wo时)。公式6的解为P(7)α= αr[1 -=sin(/w-β2t+8))1-()2其中αr=S，=arctan(w-β2/β）。此时外电阻R较大，动圈以平衡位置α为中心作衰减振动，并且逐渐趋近于平衡位置，运动曲线如图3中的曲线I。特别当外电路断开(R→0）和无空气阻尼(D=0)时候，动圈为无阻尼运动，以平衡位置α为中心作等幅振动，运动曲线如图3中的曲线IV。实际实验中由于空气阻尼D很小，当外电路断开时动圈以位置α为中心作衰减系数很小的振动。(2)临界阻尼状态(β=W时)。公式6的解为(8)α = αp[1 - e-βt(1 + wot)] 其中αr=。动圈无振动的很快达到平衡位置，此时的外电阻称为临界电阻Rc，它的运动曲线如图3中的曲线II。一般来说，检流计的临界阻尼状态是它的理想工作状态。(3)过阻尼状态(β>Wo,即 R<Rc)。公式6的解为o-βi(9)sinh(/β2-wit + 8)α= αr[1 -/2-1其中αp=Glc，=arctanh(β2-w/β)。此时动圈也是做单向偏转运动
为固有角频率，根据衰减系数的不同，有不同的运动状态： 图 3 检流计动线圈的几种运动状态 ⑴ 欠阻尼状态(β < ω0时)。 公式 6 的解为 α = 𝛼𝛼𝐹𝐹[1 − 𝑒𝑒−𝛽𝛽𝛽𝛽 �1−( 𝛽𝛽 𝜔𝜔)2 sin(�𝜔𝜔0 2 − 𝛽𝛽2𝑡𝑡 + 𝛿𝛿)] (7) 其中𝛼𝛼𝐹𝐹 = 𝐺𝐺𝐼𝐼𝐺𝐺 𝑊𝑊 , 𝛿𝛿 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(�𝜔𝜔0 2 − 𝛽𝛽2/𝛽𝛽) 。 此时外电阻 R 较大，动圈以平 衡位置𝛼𝛼𝐹𝐹为中心作衰减振动，并且逐渐趋近于平衡位置，运动曲线如图 3 中的 曲线 I。特别当外电路断开 和无空气阻尼(D=0)时候，动圈为无阻尼运 动，以平衡位置𝛼𝛼𝐹𝐹为中心作等幅振动，运动曲线如图 3 中的曲线 IV。实际实验 中由于空气阻尼 D 很小，当外电路断开时动圈以位置𝛼𝛼𝐹𝐹为中心作衰减系数很小 的振动。 ⑵ 临界阻尼状态(β = ω0时)。 公式 6 的解为 α = 𝛼𝛼𝐹𝐹[1 − 𝑒𝑒−𝛽𝛽𝛽𝛽(1 + ω0t)] (8) 其中𝛼𝛼𝐹𝐹 = 𝐺𝐺𝐼𝐼𝐺𝐺 𝑊𝑊 。动圈无振动的很快达到平衡位置，此时的外电阻称为临界 电阻 Rc,它的运动曲线如图 3 中的曲线 II。一般来说，检流计的临界阻尼状态是 它的理想工作状态。 (3)过阻尼状态(β > ω0,即 R<Rc)。 公式 6 的解为 α = 𝛼𝛼𝐹𝐹[1 − 𝑒𝑒−𝛽𝛽𝛽𝛽 �( 𝛽𝛽 𝜔𝜔)2−1 sinh(�𝛽𝛽2 − 𝜔𝜔0 2𝑡𝑡 + 𝛿𝛿)] (9) 其中𝛼𝛼𝐹𝐹 = 𝐺𝐺𝐼𝐼𝐺𝐺 𝑊𝑊 , 𝛿𝛿 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ(�𝛽𝛽2 − 𝜔𝜔0 2/𝛽𝛽)。此时动圈也是做单向偏转运动， R ∞→ )(
缓慢的趋向平衡位置αF，运动曲线如图3中的曲线III。R越小，到达平衡位置的时间越长。因为过阻尼运动中，动圈到达平衡的时间长，而且不易判断动圈是否到达平衡位置，因此它对于测量是不利的。（四）测量电路由于检流计很灵敏，一般通过电流不能超过1uA，在实际测量中常采用图4的电路。电压经过两次分压后得到很小的电压（常小于1mV）后才加到检流计电路中。第一次采用滑线变阻器分压，第二次采用固定电阻R,/R。10-3~10-4的数量级分压。K2是换向开关，用它可以变换检流计的电流方向，K3是阻尼开关，将它合上就可以将检流计短路，检流计的动圈就停止振动。IGXRRoV.RTE图4检流计外电路图如图所示，并考虑到我们得到R1<<ROVoRi(10)IG = Ro(RG+RKP+R,)电流常数为VoRiC = Ic =(11)nnRo(RG+RKp+R.)加在开关K2两端的电压Vk2=Ic(RG+Rkp）=VG，由于Rc+Rkp》R1，可以得到VoR1(12)VG =Ro+R1检流计电压常数VoRiVG(13)Cy =n(Ro+R))n
缓慢的趋向平衡位置α𝐹𝐹, 运动曲线如图 3 中的曲线 III。R 越小，到达平衡位置 的时间越长。因为过阻尼运动中，动圈到达平衡的时间长，而且不易判断动圈是 否到达平衡位置，因此它对于测量是不利的。 （四）测量电路 由于检流计很灵敏，一般通过电流不能超过 1uA,在实际测量中常采用 图 4 的电路。电压经过两次分压后得到很小的电压(常小于 1mV)后才加到检流计 电路中。第一次采用滑线变阻器分压，第二次采用固定电阻R1/R0 ≈ 10−3~10−4 的数量级分压。K2 是换向开关，用它可以变换检流计的电流方向，K3 是阻尼开 关，将它合上就可以将检流计短路，检流计的动圈就停止振动。 图 4 检流计外电路图 如图所示，并考虑到我们得到 R1<<R0 I𝐺𝐺 = 𝑉𝑉0𝑅𝑅1 𝑅𝑅0(𝑅𝑅𝐺𝐺+𝑅𝑅𝐾𝐾𝐾𝐾+𝑅𝑅1) (10) 电流常数为 C𝐼𝐼 = I𝐺𝐺 𝑛𝑛 = 𝑉𝑉0𝑅𝑅1 𝑛𝑛𝑅𝑅0(𝑅𝑅𝐺𝐺+𝑅𝑅𝐾𝐾𝐾𝐾+𝑅𝑅1) (11) 加在开关 K2 两端的电压V𝐾𝐾2 = I𝐺𝐺(𝑅𝑅𝐺𝐺 + 𝑅𝑅𝐾𝐾𝐾𝐾) = V𝐺𝐺，由于𝑅𝑅𝐺𝐺 + 𝑅𝑅𝐾𝐾𝐾𝐾 ≫ 𝑅𝑅1，可 以得到 V𝐺𝐺 = 𝑉𝑉0𝑅𝑅1 𝑅𝑅0+𝑅𝑅1 (12) 检流计电压常数 C𝑉𝑉 = V𝐺𝐺 𝑛𝑛 = 𝑉𝑉0𝑅𝑅1 𝑛𝑛(𝑅𝑅0+𝑅𝑅1) (13)
三、实验内容按照图5接好线路，取R,/Ro~10-3~10-4的比例。将检流计上的开关拨到“直接”档。RoRTE图5检流计外电路图1．学习检流计校准。2.观察检流计运动状态（1）根据临界阻尼的工作状态要求，测量临界阻尼电阻Rc（2）选取Rxp分别为Rc/3、Rc/2、Rc、2Rc、3Rc时，判别检流计的运动状态，测出光标第一次回到自然平衡位置（“零”位）的时间及最终到达平衡位置的阻尼时间（每种状态测两次）。3.测量检流计的内阻。在检流计的外电路图中，在Ro/R为103~10*条件下，先任取R（记为Rn），调节Rkp（记为Rcl），使光标偏转50mm。然后调节R至2Ru，相应调节Rkp，保持VoR光标不变，这时Re值记为Re，由公式Ic=Ro(Re+Rkp+R,)"可得（当R<<R.）RG=Rc2-2Rc1°4．测量检流计的电流常数C,和电压常数Cy。5．测量阻尼时间Tc
三、 实验内容 按照图 5 接好线路，取 43 01 10~10R/R −− ≈ 的比例。将检流计上的开关拨到 “直接”档。 图 5 检流计外电路图 1. 学习检流计校准。 2. 观察检流计运动状态 （1）根据临界阻尼的工作状态要求，测量临界阻尼电阻R𝐶𝐶。 （2）选取 RKP分别为R𝐶𝐶/3、R𝐶𝐶/2、R𝐶𝐶、2R𝐶𝐶、3R𝐶𝐶时，判别检流计的运动状 态，测出光标第一次回到自然平衡位置（“零”位）的时间及最终到达平衡位置 的阻尼时间（每种状态测两次）。 3. 测量检流计的内阻。 在检流计的外电路图中，在 R0/R1为 103 ~104 条件下，先任取 R1（记为 R11）， 调节 RKP（记为 RC1），使光标偏转 50mm。然后调节 R1至 2R11，相应调节 RKP，保持 光标不变，这时 RKP 值记为 RC2，由公式I𝐺𝐺 = V0R1 R0(R𝐺𝐺+R𝐾𝐾𝐾𝐾+R1) 可得（当 R1<<R0） R𝐺𝐺 = R𝐶𝐶2 − 2R𝐶𝐶1。 4. 测量检流计的电流常数C𝑖𝑖和电压常数C𝑉𝑉。 5. 测量阻尼时间T𝐶𝐶