干涉法测微小量一、实验简介光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以及精确测量长度，角度和微小形变等。二、实验原理牛顿环法测曲率半径实验原理：AyFD图1如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△'=2e
干涉法测微小量 一、 实验简介 光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有 着广泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹（亮纹或暗纹）的 光程差的改变量都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的 距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数 目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。 利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度， 以及精确测量长度，角度和微小形变等。 二、 实验原理 牛顿环法测曲率半径实验原理： 图 1 如图所示，在平板玻璃面 DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB，C 点为接触点，这样在 ACB 和 DCF 之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色 光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的 上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表 面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见， 二者的光程差△’ 等于膜厚度 e 的两倍，即△’ =2e
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差元：与之对应的光程差为2/2，所以相干的两条光线还具有入/2的附加光程差，总的光程差为4=4+=2e +(1)当△满足条件(2)△= k^,(k = 1,2,3 ...)时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当(3)= (2k+1)^/2,(k=1,2,3 ...)时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek，则(4)R2 = (R - ek)2 +rk在实验中，R的大小为几厘米到几米，而ek的数量级为几微米到毫米，所以R>>ek，e?相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为(5)=2Rek如果r是第k级暗条纹的半径：由式（1）和（3）可得(6)ek=k^/2代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式(7)R=r/ka对给定的装置，R为常数，暗纹半径
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射 光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反 射光的相位与入射光的相位之间相差 π ，与之对应的光程差为 λ /2 ，所以相 干的两条光线还具有 λ /2 的附加光程差，总的光程差为 ∆= ∆‘ + 𝜆𝜆 2 = 2e + 𝜆𝜆 2 （1） 当△满足条件 ∆= k𝜆𝜆，（k = 1,2,3 . ） （2） 时，发生相长干涉，出现第 K 级亮纹，而当 ∆= (2k + 1)𝜆𝜆/2，（k = 1,2,3 . ） （3） 时，发生相消干涉，出现第 k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以 干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆， 这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第 k 级条纹的半径为 rk，对应的膜厚度为 ek ，则 R2 = (𝑅𝑅 − 𝑒𝑒𝑘𝑘)2 + 𝑟𝑟𝑘𝑘 2 （4） 在实验中，R 的大小为几厘米到几米，而 ek 的数量级为几微米到毫米，所以 R >> ek ，ek 2 相对于2𝑅𝑅𝑒𝑒𝑘𝑘是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 𝑟𝑟𝑘𝑘 2 = 2𝑅𝑅𝑒𝑒𝑘𝑘 （5） 如果 rk是第 k 级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 𝑒𝑒𝑘𝑘 = 𝑘𝑘𝑘𝑘/2 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式 R = 𝑟𝑟𝑘𝑘 2/𝑘𝑘𝑘𝑘 （7） 对给定的装置，R 为常数，暗纹半径
(8)Ik=VAkR和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得ex =(k-2(9)代入式（5）：可以算出2r元(10)R= (2k-1)由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm=2rm，dn=2rn，则由式（8）有dm =m× 4aRd=n×4AR由此得出dm-dR=(11)4(m-n)a
r𝑘𝑘 = √𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆 （8） 和级数 k 的平方根成正比，即随着 k 的增大，条纹越来越细。 同理，如果 rk是第 k 级明纹，则由式（1）和（2）得 e𝑘𝑘 = (𝑘𝑘 − 1 2 ) 𝜆𝜆 2 （9） 代入式（5），可以算出 R = 2𝑟𝑟𝑘𝑘 2 (2𝑘𝑘−1)𝜆𝜆 （10） 由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级 数 k，即可算出 R。 在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板 之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很 难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数 k 也无法确 定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。 在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为 m 和 n，测 出它们的直径 dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有 d𝑚𝑚 2 = 𝑚𝑚 × 4𝜆𝜆𝜆𝜆 d𝑛𝑛 2 = 𝑛𝑛 × 4𝜆𝜆𝜆𝜆 由此得出 R = d𝑚𝑚 2 −d𝑛𝑛 2 4(𝑚𝑚−𝑛𝑛)𝜆𝜆 （11）
从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。尖劈测细丝直径实验原理：da图2如图2所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、平行于交线的直线。由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差4'等于劈尖厚度dn的两倍，即△=2dn此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差元；与之对应的光程差为入/2：所以相干的两条光线还具有入/2的附加光程差，总的光程差为(1)△= △' + 入/2 = 2dn + 入/2当光程差△为半波长的奇数倍时为暗纹，若第n级暗纹处空气劈尖的厚度为dn，则有△= 2dn + 入/2 = (2n + 1)=. (n = 1,2,3...)
从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出 级数 m 和 n 之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数 m 和 n），即可 求得曲率半径 R。 尖劈测细丝直径实验原理： 图 2 如图 2 所示，两片叠在一起的玻璃片，在它们的一端夹一直径待测的细丝， 于是两玻璃片之间形成一层厚度不均匀的空气劈尖。单色光从上方垂直入射到透 镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气劈尖时，会产生干涉现象。因为光程差 相等的地方是平行于两玻璃片交线的直线，所以等厚干涉条纹是一组明暗相间、 平行于交线的直线。 由于从劈尖的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干 条件并在劈尖的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程 差决定，由图可见，二者的光程差∆′等于劈尖厚度d𝑛𝑛的两倍，即∆′ = 2d𝑛𝑛 此外，当光在空气劈尖的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射 光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反 射光的相位与入射光的相位之间相差π ，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的 两条光线还具有λ/2 的附加光程差，总的光程差为 ∆= ∆′ + λ/2 = 2d𝑛𝑛 + λ/2 （1） 当光程差∆为半波长的奇数倍时为暗纹，若第 n 级暗纹处空气劈尖的厚度为d𝑛𝑛， 则有 ∆= 2d𝑛𝑛 + λ/2 = (2n + 1) 𝜆𝜆 2 ，（n = 1,2,3 . ）
dn=ng(2)由（2）式可知，n=0时，d。=0，即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。如果在细丝处呈现n=N级条纹，则待测细丝直径为d=N(3)但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数n。为此，我们将（3）式作一些变化，由于于涉条纹是均匀分布的，测量m个条纹的长度为△l，k=m/△1为单位长度的干涉条纹数，L为劈尖两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度，则总条纹数N=kL，有d=L2(4)可见我们测得单位长度的干涉条纹数k和总长度L，就可用（4）式计算细丝的直径。在实验中，我们在劈尖玻璃面上选择三个不同的部分，测出m=20条暗纹的总长度Al1、Al2、Al3求其平均值41及单位长度的干涉条纹数k=%。AL测三次两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度L1、L2、L3，并求其平均值L。由（4）式，求得细丝的直径d=N≥=Lk=L(5)LA1222三、实验内容牛顿环法测曲率半径
d𝑛𝑛 = 𝑛𝑛 𝜆𝜆 2 （2） 由（2）式可知，n = 0 时， d0 = 0，即在两玻璃片交线处为零级暗条纹。如果 在细丝处呈现 n = N 级条纹，则待测细丝直径为 d = 𝑁𝑁 𝜆𝜆 2 （3） 但是，由于玻璃接触处所到的压力引起了局部的弹性形变，同时因玻璃表面的不 洁净所引入的附加程差，使实验中看到的干涉级数并不代表真正的干涉级数 n 。 为此，我们将（3）式作一些变化，由于干涉条纹是均匀分布的，测量 m 个条纹 的长度为∆l，k=m/∆ l 为单位长度的干涉条纹数，L 为劈尖两玻璃片交线处到夹 细丝处的总长度，则总条纹数 N=kL，有 d = 𝐿𝐿 𝑚𝑚 ∆𝑙𝑙 𝜆𝜆 2 （4） 可见我们测得单位长度的干涉条纹数 k 和总长度 L，就可用（4）式计算细丝的 直径。 在实验中，我们在劈尖玻璃面上选择三个不同的部分，测出 m=20 条暗纹的 总长度∆l1、∆l2、∆l3，求其平均值∆l及单位长度的干涉条纹数k = 20 ∆𝑙𝑙 。 测三次两玻璃片交线处到夹细丝处的总长度L1、L2、L3，并求其平均值 L 。 由（4）式，求得细丝的直径 d = 𝑁𝑁 𝜆𝜆 2 = 𝐿𝐿𝐿𝐿 𝜆𝜆 2 = 𝐿𝐿 𝑚𝑚 ∆𝑙𝑙 𝜆𝜆 2 （5） 三、 实验内容 牛顿环法测曲率半径