椭偏仪测折射率和薄膜厚度一、 实验简介椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测量固体上介质薄膜的厚度和折射率。它具有测量范围宽（厚度可从10-10~10m量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪，利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂，价格昂贵。本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的厚度和折射率。在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。因此测量薄膜的技术也有了很大的发展，椭偏法就是70年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前己有的测量薄膜的最精确的方法之一。椭偏法测量具有如下特点：1.能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比于涉法高1-2个数量级。2.是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法：如称重法、定量化学分析法简便。3.可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。因此可以作为分析工具使用。4.对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。是研究表面物理的一种方法。二、实验原理1.椭圆偏振光的基本概念：椭圆偏振光可以看成是由两个互相垂直振动（x和V分量）具有固定位相差的偏振光选加而成的。用矢量公式表示为：E=Ei+EJ(1)即：E, = A cos(ot + α))(2)E, = A, cos(ot + αz)其中A1、A2为x和y分量的振幅，α1和α2为x和y分量的初位相，为光的频率。利用（2）的两个公式消去时间t就可以得到光失量运动的轨迹方程式，如图1示
椭偏仪测折射率和薄膜厚度 一、 实验简介 椭圆偏振光在样品表面反射后，偏振状态会发生变化，利用这一特性可以测 量固体上介质薄膜的厚度和折射率。它具有测量范围宽（厚度可从 10-10~10-6 m 量级）、精度高（可达百分之几单原子层）、非破坏性、应用范围广（金属、半导 体、绝缘体、超导体等固体薄膜）等特点。目前商品化的全自动椭圆偏振光谱仪， 利用动态光度法跟踪入射光波长和入射角改变时反射角和偏振状态的变化，实现 全自动控制以及椭偏参数的自动测定、光学常数的自动计算等，但实验装置复杂， 价格昂贵。本实验采用简易的椭圆偏振仪，利用传统的消光法测量椭偏参数，使 学生掌握椭偏光法的基本原理，仪器的使用，并且实际测量玻璃衬底上的薄膜的 厚度和折射率。 在现代科学技术中，薄膜有着广泛的应用。因此测量薄膜的技术也有了很大 的发展，椭偏法就是 70 年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的目前 已有的测量薄膜的最精确的方法之一。 椭偏法测量具有如下特点： 1. 能测量很薄的膜（1nm），且精度很高，比干涉法高 1-2 个数量级。 2. 是一种无损测量，不必特别制备样品，也不损坏样品，比其它精密方法： 如称重法、定量化学分析法简便。 3. 可同时测量膜的厚度、折射率以及吸收系数。因此可以作为分析工具使 用。 4. 对一些表面结构、表面过程和表面反应相当敏感。是研究表面物理的一 种方法。 二、 实验原理 1.椭圆偏振光的基本概念： 椭圆偏振光可以看成是由两个互相垂直振动（x 和 y 分量）具有固定位相差 的偏振光迭加而成的。用矢量公式表示为： j y i E x E E = + （1） 即： A cos( ) A cos( ) 2 2 1 1 ω α ω α = + = + E t E t y x （2） 其中 A1、A2 为 x 和 y 分量的振幅，α1 和α2 为 x 和 y 分量的初位相，ω为 光的频率。利用（2）的两个公式消去时间 t 就可以得到光矢量运动的轨迹方程 式，如图 1 示
E?E?E,E,cos()= sin(s)(3)A?A?A,A,8=α-α图1两个互相垂直振动的合成轨迹当8=0或土元时，合成为线偏振光，当8=土元/2时，合成为正椭圆偏振光，（A1=A2时为圆偏振光），当在（-元，元）之间时合成为任意方位的椭圆偏振光，方位角（见图示）满足以下公式：2AjA2tg20=-2-cos8AR-A2(4)可见当A1=A2，但不等于土元/2时方位角0总等于土元/4，此时椭圆偏振光的长短轴比与并仅与8有关（请用心记住这一点）。此时椭圆偏振光叫做等幅圆偏振光。2、菲涅尔公式在光传播的过程中如果遇到两种介质界面时就会发生反射和折射，反射光和折射光的振幅和位相就会发生变化，这些变化可以用菲涅尔公式进行计算。如果第一种介质的折射率为n，光的入射角为Φl，第二种介质的折射率为n2，光的折射角为Φ2，反射光与入射光的P分量（即平行于入射面的分量）的振幅比为rp，反射光与入射光的S分量（即垂直于入射面的分量）的振幅比为rs，用菲涅尔公式可以表示为：, = i, cosog -n coso., = . cos, -n, cosd(1)(2)n,cosg,+n,cosg2n,cosg,+n,cosg2
2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 cos( ) sin ( ) δ α α δ δ = − + − = A A E E A E A E x y x y （3） 图 1 两个互相垂直振动的合成轨迹 当δ=0 或±π时，合成为线偏振光，当δ=±π/2 时，合成为正椭圆偏振光， （A1=A2 时为圆偏振光），当δ在（-π，π）之间时合成为任意方位的椭圆偏振光， 方位角θ（见图示）满足以下公式： θ cosδ 2 2 2 2 2 1 1 2 A A A A tg − = （4） 可见当 A1=A2，但δ不等于±π/2 时方位角θ总等于±π/4， 此时椭圆偏振光 的长短轴比与并仅与δ有关（请用心记住这一点）。此时椭圆偏振光叫做等幅椭圆 偏振光。 2、菲涅尔公式： 在光传播的过程中如果遇到两种介质界面时就会发生反射和折射，反射光和 折射光的振幅和位相就会发生变化，这些变化可以用菲涅尔公式进行计算。如果 第一种介质的折射率为 n1,光的入射角为φ1, 第二种介质的折射率为 n2,光的折射 角为φ2，反射光与入射光的 P 分量（即平行于入射面的分量）的振幅比为rP,反 射光与入射光的 S 分量（即垂直于入射面的分量）的振幅比为rS，用菲涅尔公式 可以表示为： 2 1 1 2 2 1 1 2 cos cos cos cos φ φ φ φ n n n n rP + − = （1） 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos cos cos φ φ φ φ n n n n rS + − = （2）
nien212图2菲涅尔公式示意图3、斯托克斯倒逆关系：利用斯托克斯倒逆关系可以得到反射率和折射率的简洁关系，所以在这里列出其公式：（对P分量和S分量都适用）(3)t2t21 =1-2, ri2 =-1214、光在双层界面薄膜系统上的反射规律：当一束任意偏振态的单色光射入图3所示的薄膜系统，在两个界面上发生多重反射和折射。利用菲涅尔公式以及斯托克斯倒逆关系可以求得0、1、2、3、4、...各光束的复振幅如下表所列（设入射光的复振幅为Ei)：2.3uX1空气Enien.薄膜Q衬底I图3光在双层界面薄膜系统上的反射示意图0Eiri2Ei ti2t21723e-i1Ei t12121723'r21e-1282令：r12=rp或r12=risEi t12/21723'21'e-383t12t21=1-rip?或 t12t21=1-ris2Eit1221123'121'e-1484r23=r2p或r23=r2sEin12/21723r21"-le-in8其中8=2元/2As，而△s=2dn2cos2为以上各个相邻光线之间的光程差
图 2 菲涅尔公式示意图 3、斯托克斯倒逆关系： 利用斯托克斯倒逆关系可以得到反射率和折射率的简洁关系，所以在这里 列出其公式：（对 P 分量和 S 分量都适用） 2 12 21 12 t t = 1− r ， 12 21 r = −r （3） 4、光在双层界面薄膜系统上的反射规律： 当一束任意偏振态的单色光射入图 3 所示的薄膜系统，在两个界面上发生多 重反射和折射。利用菲涅尔公式以及斯托克斯倒逆关系可以求得 0、1、2、3、4、 .各光束的复振幅如下表所列(设入射光的复振幅为 Ei)： 图 3 光在双层界面薄膜系统上的反射示意图 0 Ei r12 令：r12=r1P 或 r12=r1S t12t21=1-r1P 2 或 t12t21=1-r1S 2 r23= r2P 或 r23=r2S 1 Ei t12t21r23e -iδ 2 Ei t12t21r23 2 r21e -i2δ 3 Ei t12t21r23 3 r21 2 e -i3δ 4 Ei t12t21r23 4 r21 3 e -i4δ . n Ei t12t21r23n r21n-1 e -inδ 其中δ=2π/λ∆s，而∆s=2dn2cosφ2 为以上各个相邻光线之间的光程差
因此总反射光的P分量的复振幅为：(Ep), =(Ep);'ip + Z (Ep),(1-n=l按等比级数的求和公式可把该式化简为：-ioip+r(4)(E)p)-io1+rip其中，下脚标r、i分别表示总反射光和入射光。同理可得总反射光的S分量的复振幅为：ce-id'is+2s(5)(Es)(Es)2se-is1+'is'2s(Ep)(Es)riApi令R2R(EpPS(E)SRpRpi(Ap-As) =故有：再令p=tgyei4叫做薄膜的椭圆函数。、RsRs叫做椭圆参量。而由公式（4）和（5）可知：-io-10(Ep), (Es),1+'ip+r2peRpis'2=tgyeis(6)Rs-io(Ep), (Es),-101+"ip'2PL'ist5(Ep), =(4p),eiBm, (Es),=(As),eiBs我们知道，(Ep),=(4p),eipm, (Es),=(As),eips比较以上各式可知：(Ap), /(Ap)itgy=(As), /(A)如果让(Ap),=(As),，则(Ap),tgy(A),eiA =el(Ppr-βsr)-(βpi-βs)
因此总反射光的 P 分量的复振幅为： ∑ ∞ = − − − − = + − 1 1 ) 1 2 ( 2 ) 2 1 ( ) (1 1 ( ) ( ) n i n e P r Pr i e P r Pr P i E Pr P i E P r E δ δ 按等比级数的求和公式可把该式化简为： P i E i e P r Pr i e P r Pr P r E ( ) 1 2 1 1 2 ( ) δ δ − + − + = （4） 其中，下脚标 r、i 分别表示总反射光和入射光。 同理可得总反射光的 S 分量的复振幅为： i S E i e S r S r i e S r S r S r E ( ) 1 2 1 1 2 ( ) δ δ − + − + = （5） 令 P i e PR P i E P r E PR ∆ = = ( ) ( ) S i e SR S i E S r E SR ∆ = = ( ) ( ) 故有： R R R R e P S P S i P S = = (∆ −∆ ) ρ 再令 ∆ ρ ψ i = tg e 叫做薄膜的椭圆函数。ψ、∆ 叫做椭圆参量。而由公式（4）和（5）可知： ∆ ψ δ δ δ δ i r i S P tg e i e S r S r i e S r S r i e P r Pr i e P r Pr E S E P i E P r E R R = − + − + − + − + = = 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) S （6） 我们知道， Pr ( ) ( ) iβe P r A P r E = ， Sr i e S r A S r E β ( ) = ( ) Pi i e P i A P i E β ( ) = ( ) ， Si i e S i A S i E β ( ) = ( ) 比较以上各式可知： tg A A A A P r P i S r S i ψ = ( ) / ( ) ( ) / ( ) 如果让(A ) (A ) P i = S i ，则 tg A A P r S r ψ = ( ) ( ) ， ) ( ) Pr [( Sr Pi Si i e i e β − β − β − β = ∆
可见△=β,-β,其中β,=βpr-βsr，β,=βpi-βsi若使入射光电失量两分量的位相差β，连续可调，来补偿△，使β=0或元，此时△=m元-β,，出射光变成线偏振光，由此线偏振光的消光方向可以确定这样△和都求出来后，由公式（6）可以解出m和d（当n、3、都已知时）。5.椭偏仪的结构图和测量原理：+2.643u5.4图41氢氩或半导体激光器2起偏器3四分之一波片4待测薄膜5检偏器6毛玻璃或光电探测器椭偏仪的结构图如图4所示，激光束从激光器射出，穿过起偏器变成线偏振光，再经过四分之一波片变成等幅椭圆偏振光。为了计算和说明的统一，对角度的正负做如下规定：正对入射光的方向，取光线在待测薄膜表面的入射点为原点，以P轴为坐标系的x轴，S轴为坐标系的y轴，P轴为角度的起始边，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。下面先讨论四分之一波片的快轴（FA）倾斜+45°而起偏器的方位角》45°的情形。图5为计算示意图。SA轴为四分之一波片的慢轴。激光经起偏器后变成沿起偏器透光轴方向的线偏光E，射入四分之一波片后分解为两个分量EFA和EsA，而EFA比EsA超前元/2。EFA= Eein/2cos(Φ-45°)Es =Esin(Φ-45)
可见∆ = β r − β i 其中 β r = β Pr − β Sr ， β i = β Pi − β Si 若使入射光电矢量两分量的位相差 β i 连续可调，来补偿 ∆，使 β r =0 或π， 此时∆ = mπ − β i ，出射光变成线偏振光，由此线偏振光的消光方向可以确定ψ， 这样∆和ψ都求出来后，由公式（6）可以解出 n2 和 d（当 n1、n3、φ1都已知时）。 5. 椭偏仪的结构图和测量原理： 图 4 1 氦氖或半导体激光器 2 起偏器 3 四分之一波片 4 待测 薄膜 5 检偏器 6 毛玻璃或光电探测器 椭偏仪的结构图如图 4 所示，激光束从激光器射出，穿过起偏器变成线偏振 光，再经过四分之一波片变成等幅椭圆偏振光。为了计算和说明的统一，对角度 的正负做如下规定：正对入射光的方向，取光线在待测薄膜表面的入射点为原点， 以 P 轴为坐标系的 x 轴，S 轴为坐标系的 y 轴，P 轴为角度的起始边，逆时针旋 转为正，顺时针旋转为负。下面先讨论四分之一波片的快轴（FA）倾斜+45°而 起偏器的方位角φ〉45°的情形。图 5 为计算示意图。SA 轴为四分之一波片的慢 轴。激光经起偏器后变成沿起偏器透光轴方向的线偏光 E，射入四分之一波片后 分解为两个分量 EFA和 ESA，而 EFA比 ESA超前π/2。 cos( 45 ) / 2 = φ − iπ EFA Ee sin( 45 ) ESA = E φ −