密立根油滴实验一、实验简介杰出的美国物理学家密立根在1909年至1917年所做的测量微小油滴所带的电荷的工作，即油滴实验，是物理学史上具有最重要意义的实验。Millikan在这一实验工作中花费了近10年的心血，取得了具有重大意义的结果，那就是：(1)证明电荷的不连续性(具有颗粒性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍。(2)测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.60x10-19库仑。现公认e是基本电荷，目前给出的最好结果为：e=(1.60217731±0.00000049)x10-19库仑。正是由于这一实验成就，他荣获了1923年诺贝尔物理学奖。八十多年过去了，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到了物理实验的前列。近年来，根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发青春，说明了Millikan油滴实验是富有巨大生命力的实验。二、实验原理根据油滴在电场中作直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。动态测量法：考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为mi，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速V下落，则有m1g-m2g=Kyf(1)此处mz为与油滴同体积空气的质量，K为比例常数，g为重力加速度。油滴在空气及重力场中的受力情况如图示
密立根油滴实验 一、 实验简介 杰出的美国物理学家密立根在1909年至1917 年所做的测量微小油滴所带的 电荷的工作，即油滴实验，是物理学史上具有最重要意义的实验。Millikan 在这 一实验工作中花费了近 10 年的心血，取得了具有重大意义的结果，那就是： (1)证明电荷的不连续性(具有颗粒性)，所有电荷都是基本电荷 e 的整数倍。 (2)测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为 e=1.60×10-19 库仑。现公认 e 是基本电荷，目前给出的最好结果为：e=(1.60217731±0.00000049)×10-19 库仑。 正是由于这一实验成就，他荣获了 1923 年诺贝尔物理学奖。八十多年过去 了，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到了物理实验的前列。近年 来，根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古 老的实验又焕发青春，说明了 Millikan 油滴实验是富有巨大生命力的实验。 二、 实验原理 根据油滴在电场中作直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷 分为动态测量法和平衡测量法。 动态测量法： 考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为 r，质量为 m1，空气 是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。由斯托克斯定 律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。设油滴以匀速 vf下落，则有 (1) 此处 m2为与油滴同体积空气的质量，K 为比例常数，g 为重力加速度。油滴 在空气及重力场中的受力情况如图示
KVym2gm18重力场中油滴受力示意图若此油滴带电荷为9，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图8.1.1-2所示，如果油滴以匀速Vr上升，则有qE=(m1-m2)g+Kv(2)由式（1）和（2）消去K，可解出q为：q=(=m2(0g +v)Evy(3)由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷q，需要分别测出m，m2，E，Vr，V,等物理量。由喷雾器喷出的小油滴半径r是微米量级，直接测量其质量m也是困难的，为此希望消去mi.而带之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为p.p2，于是半径为r的油滴的视重为mg-m2g=1m3(01-p2)g(4)由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K为6元nr，此处n为粘度，r为物体半径，于是可将公式（4）带入式（1）有2g/2(-p2)Vf=9(5)因此
若此油滴带电荷为 q，并处在场强为 E 的均匀电场中，设电场力 qE 方向与 重力方向相反，如图 8.1.1-2 所示，如果油滴以匀速 vr上升，则有 (2) 由式（1）和（2）消去 K,可解出 q 为： (3) 由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷 q，需要分别测出 m1，m2，E， vr，vf等物理量。 由喷雾器喷出的小油滴半径 r 是微米量级，直接测量其质量 m1也是困难的，为 此希望消去 m1,而带之以容易测量的量。设油与空气的密度分别为 ρ1,ρ2，于是半 径为 r 的油滴的视重为 (4) 由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系 数 K 为 6πηr，此处 η 为粘度，r 为物体半径，于是可将公式（4）带入式（1） 有 (5) 因此
g02g(pi - p2)(6)以此带入（3）并整理得到V.g=94V52EP21gVf(7)因此，如果测出Vr，V,和n，Pi，P2,E等宏观量即可得到q值。考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质，其粘度1需作相应的修正好1+.6pr此处p为空气压强，b为修正常数，b=0.00823N/m，因此，2gn26(01-P2)(1+y9mpr(8)当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法，先将v.带入（6）式计算得I12gmyro:2g(p1 -p2)(9)再将此ro值带入n中，并以n入式（7），得1212V9=9/2元Eb(p1 - p2)g1's1+pr(10)实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s所需的时间来求得其运动速度，且电场强度E=U/d，d为平行板间的距离，U为所加的电压，因此，式（10）可写成
(6) 以此带入（3）并整理得到 (7) 因此，如果测出 vr，vf和 η，ρ1，ρ2，E 等宏观量即可得到 q 值。 考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成是连续介质， 其粘度 η 需作相应的修正 此处 p 为空气压强，b 为修正常数，b＝0.00823N/m,因此， (8) 当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法，先将 vf带入（6）式计算得 (9) 再将此 r0值带入 η’中，并以 η’入式（7），得 (10) 实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离 s 所需的时间来求得其 运动速度，且电场强度 E=U/d，d 为平行板间的距离，U 为所加的电压，因此， 式（10）可写成
9=9/2m(p-p2)gpr(11)式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如d，S，(pi-p2)及n等，将这些量与常数一起用C代表，可称为仪器常数，于是式（11）简化成211119=C-bUtytytf1+pro(12)由此可知，度量油滴上的电荷，只体现在U，ts，t的不同。对同一油滴，t相同，U和t.的不同，标志着电荷的不同。平衡测量法：平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力qE，重力mg和浮力mg达到平衡，从而静止在某一位置，即qE=(mi-m2)g油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4），（9）和17=-1+6pr带入式（11）并注意到1=0ty则有
(11) 式中有些量和实验仪器以及条件有关，选定之后在实验过程中不变，如 d，s， (ρ1-ρ2)及 η 等，将这些量与常数一起用 C 代表，可称为仪器常数，于是式（11） 简化成 (12) 由此可知，度量油滴上的电荷，只体现在 U，tf，tr的不同。对同一油滴，tf相 同，U 和 tr的不同，标志着电荷的不同。 平衡测量法： 平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力 场中作匀速运动。 当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力 qE，重力 m1g 和浮力 m2g 达到平衡，从而静止在某一位置，即 油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式（4），（9）和 带入式（11）并注意到 则有
77S9=9/2mb高[(p1-p2)g14D(13)元电荷的测量方法：测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位e。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值qi，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。实验中采用紫外线，X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值Aqi，而Aqi值应是元电荷的整数倍。即Aqi=n;e(其中为ni一整数）(14)也可以用作图法求e的值，根据（14）式，e为直线方程的斜率，通过拟合直线，即可求得e值。三、实验内容学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷，要求测得6个不同的油滴8次以上。1.选择适当的油滴并测量油滴上所带电荷要做好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但下降速度快，不容易测准确；太小则受布朗运动的影响明显，测量结果涨落很大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。2.调整油滴实验装置油滴实验装置是油滴盒，油滴照明装置，调平系统，测量显微镜，供电电源以及电子停表，喷雾器等组成的，其实验装置如下图所示。其中油滴盒是由两块经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处有落油孔，使微小油滴可以进入电容器中间的电场空间，胶未圆环上有进光孔，观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头中装有分划板，如下图所示。（请思考，电容器两极板不水平对测量有何影响？）
(13) 元电荷的测量方法： 测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位 e。为此可以对不同的 油滴，分别测出其所带的电荷值 qi，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油 滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。 实验中采用紫外线，X 射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量 油滴上所带电荷的改变值 ∆qi，而 ∆qi 值应是元电荷的整数倍。 即 ∆qi = ni e(其中为 ni 一整数) (14) 也可以用作图法求 e 的值，根据（14）式，e 为直线方程的斜率，通过拟合 直线，即可求得 e 值。 三、 实验内容 学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷，要求测得 6 个不同的油滴 8 次以上。 1. 选择适当的油滴并测量油滴上所带电荷 要做好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然比较亮，但下降速 度快，不容易测准确；太小则受布朗运动的影响明显，测量结果涨落很大，也不 容易测准确。因此应该选择质量适中，而带电不多的油滴。 2. 调整油滴实验装置 油滴实验装置是油滴盒，油滴照明装置，调平系统，测量显微镜，供电电源 以及电子停表，喷雾器等组成的，其实验装置如下图所示。其中油滴盒是由两块 经过精磨的金属平板，中间垫以胶木圆环，构成的平行板电容器。在上板中心处 有落油孔，使微小油滴可以进入电容器中间的电场空间，胶木圆环上有进光孔， 观察孔。进入电场空间内的油滴由照明装置照明，油滴盒可通过调平螺旋调整水 平，用水准仪检查。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，用来观察油滴。在目镜头 中装有分划板，如下图所示。（请思考，电容器两极板不水平对测量有何影响？）