用凯特摆测重力加速度一、实验简介1818年Kater设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。19世纪60年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度最精确的方法。波斯坦大地测量所曾同时以五个Kater摆花了八年时间（1896-1904）测得当地重力加速度的值G=（981.274土0.003）cm/s。凯特摆测量重力加速度的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。二、实验原理图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴0的距离为h，绕0轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕0轴摆动的周期T为：1T=2元Ymgh(1)式中g为当地的重力加速度。设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为Ig，当G轴与O轴平行时，有I=Ie+mh?(2)
用凯特摆测重力加速度 一、 实验简介 1818 年 Kater 设计出一种物理摆，他巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减 少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。 19 世纪 60 年代雷普索里德对此作了改进，成为当时测重力加速度最精确的方法。 波斯坦大地测量所曾同时以五个 Kater 摆花了八年时间（1896-1904）测得当地 重力加速度的值 G = ( 981.274 ± 0.003 ) cm / s2 。凯特摆测量重力加速度 的方法不仅在科学史上有重要价值，而且在实验设计思想上亦有值得学习的地方。 本实验的目的是学习凯特摆的设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重 力加速度的方法。 二、 实验原理 图 1 复摆示意图 图 1 是复摆示意图，设一质量为 m 的刚体，其重心 G 到转轴 O 的距离为 h， 绕 O 轴的转动惯量为 I，当摆幅很小时，刚体绕 O 轴摆动的周期 T 为： (1) 式中 g 为当地的重力加速度。 设复摆绕通过重心 G 的轴的转动惯量为 IG，当 G 轴与 O 轴平行时，有 I=IG+mh2 (2)
代入式（1）得：Ie+mh?T = 2元mgh(3)对比单摆周期的公式口T=2元1g可得1=lc+mh?mh(4)上式中称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。凯特摆AA,B大摆锤0OOC,D小摆锤B上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长1。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T，和T，基本相等。由公式（3）可得1e+mh?T = 2元mghi(5)
代入式（1）得： (3) 对比单摆周期的公式 ，可得 (4) 上式中 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力 加速度。 上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等 效摆长 l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节 A、B、C、D 四摆锤的位置 可使正、倒悬挂时的摆动周期 T1和 T2基本相等。由公式（3）可得 (5)
le+mh,?T, = 2元mgha(6)其中T和h为摆绕0轴的摆动周期和0轴到重心G的距离。当T～T2时，h,+hz=1即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得4元2 +T2+-T2=a+b212(2h-1)O(7)此式中，1、TI、T2都是可以精确测定的量，而h则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T=T，以及|2h,-！的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。三、实验内容1．正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长1，并利用T=2元mgh粗略估算摆动周期T值，以作为调节Ti，T2的参考。2.调节四个摆锤的位置，使T.与T2逐渐靠近，当|T-T2|≤0.001S时，测量T和Tz的值。3.测量l，h，的值。4.根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度ug。四、实验仪器包括凯特摆、光电探测器和多用数字测试仪
(6) 其中 T1和 h1为摆绕 O 轴的摆动周期和 O 轴到重心 G 的距离。当 T1≈T2时， h1+h2= 即为等效摆长。由式(5)和(6)消去 IG，可得： (7) 此式中， 、T1、T2都是可以精确测定的量，而 h1则不易测准。由此可知，a 项可以精确求得，而 b 项则不易精确求得。但当 T1=T2以及 |2h1- | 的值较大 时，b 项的值相对 a 项是非常小的，这样 b 项的不精确对测量结果产生的影响就 微乎其微了。 三、 实验内容 1. 正确调节仪器，测量凯特摆的等效摆长 l，并利用 ， 粗略估算摆动周期 T 值，以作为调节 T1，T2的参考。 2. 调节四个摆锤的位置，使 T1与 T2逐渐靠近，当| T1-T2|≦0.001S 时，测量 T1 和 T2的值。 3. 测量 l，h1的值。 4. 根据上述测量值计算重力加速度 g 及不确定度 ug。 四、 实验仪器 包括凯特摆、光电探测器和多用数字测试仪
XRSE0:00:47实物照片仿真实验中的仪器1．凯特摆实物照片新得基生宿件请整位置创置仿真实验中的仪器凯特摆的两端共大小4个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相同的位置各有一个固定刀口。实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。可将摆杆悬挂到支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动
实物照片 仿真实验中的仪器 1. 凯特摆 实物照片 仿真实验中的仪器 凯特摆的两端共大小 4 个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相 同的位置各有一个固定刀口。实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节 完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。可将摆杆悬挂到 支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动
凯特摆的大摆锤图凯特摆的小摆锤图凯特摆固定刀口和V形刀承光电探测器2.实物照片仿真实验中的仪器摆杆摆动时，摆针须经过光电探测器方可记录摆动周期。光电探测器的另一端接到多用数字测试仪，两次同向经过光电门的时间为摆动周期。3.多用数字测试仪日放字减收主容VAE多用数字测试仪0000000000实物照片仿真实验中的仪器多用数字测试仪可测速度、加速度、频率等。本实验中主要用来测周期，可记录一个或多个周期的时间。五、实验指导实验重点、难点：
凯特摆的大摆锤图 凯特摆的小摆锤图 凯特摆固定刀口和 V 形刀承 2. 光电探测器 实物照片 仿真实验中的仪器 摆杆摆动时，摆针须经过光电探测器方可记录摆动周期。光电探测器的另一 端接到多用数字测试仪，两次同向经过光电门的时间为摆动周期。 3. 多用数字测试仪 实物照片 仿真实验中的仪器 多用数字测试仪可测速度、加速度、频率等。本实验中主要用来测周期，可 记录一个或多个周期的时间。 五、 实验指导 实验重点、难点：