电流与信号源电压之间的位相差(Pi = arctan C[R2+(αL)]-aL(10)R201wow(a)Ow0w(b)P:元20wow(c)图4RLC并联谐振电路中Z，I，随的变化曲线同串联电路一样，若固定L、C、R以及信号源电压峰值Vi不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z、I、β都将随信号源频率的改变而改变，变化曲线层时，Z达到极大值，回路电流I达到极小值，如图4所示。当频率为W。=VLCZmax=Q?R,Imin=Vi/Q?R
电流与信号源电压之间的位相差 φ𝑖𝑖 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝜔𝜔𝜔𝜔[𝑅𝑅2+(𝜔𝜔𝜔𝜔)2]−𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑅𝑅 (10) 图 4 RLC 并联谐振电路中 Z，I， ϕi随ω的变化曲线 同串联电路一样，若固定 L、C、R 以及信号源电压峰值 Vi 不变，而只改变 信号源的频率，则回路中 Z、I、 ϕi都将随信号源频率的改变而改变，变化曲线 如图 4 所示。当频率为ω0 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 时，Z 达到极大值，回路电流 I 达到极小值， 𝑍𝑍max = 𝑄𝑄2𝑅𝑅 ，𝐼𝐼min = 𝑉𝑉𝑖𝑖/𝑄𝑄2𝑅𝑅
这些特性与串联电路谐振时的情况相反。当β：=0时，电路呈纯电阻性，电路达到谐振状态，此时并联谐振频率为V-(2%=J(11)1"(12)一般情况下，一Vice并联电路的特性也可用品质因数Q来描述，Q值越大，电路的选频性能越强。谐振时，总回路电流I并不大，但I.和I可以很大，它们的位相差近似为元，幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环行电流，其大小与Q有关Q=1~4=1(13)1WoRC这个大环流的物理意义就是，电磁能在电容器和电感之间来回转换。并联谐振电路和串连谐振电路一样，在无线电技术中有着广泛的应用，特别是在振荡器和滤波器中，并联电路往往是其中主要的组成部分。3.介电常数的测量s2sl0E(t)D一图3介质介电常数测量电路介质介电常数测量电路如图3所示。当开关选择s1或s2时电路可以看成一个RLC串联电路
这些特性与串联电路谐振时的情况相反。当ϕi =0 时，电路呈纯电阻性，电 路达到谐振状态，此时并联谐振频率为 ω0 ′ = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 − ( 𝑅𝑅 𝐿𝐿 )2 (11) 一般情况下，𝑅𝑅2 𝐿𝐿2 ≪ 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 , ω0 ′ ≈ 𝜔𝜔0 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿 。 （12） 并联电路的特性也可用品质因数 Q 来描述，Q 值越大，电路的选频性能越强。 谐振时，总回路电流 I 并不大，但 IC和 IL可以很大，它们的位相差近似为π， 幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环行电流，其大小与 Q 有关 Q = 𝐼𝐼𝐶𝐶 𝐼𝐼 ≈ 𝐼𝐼𝐿𝐿 𝐼𝐼 = 1 𝜔𝜔0𝑅𝑅𝑅𝑅 (13) 这个大环流的物理意义就是，电磁能在电容器和电感之间来回转换。 并联谐振电路和串连谐振电路一样，在无线电技术中有着广泛的应用，特别 是在振荡器和滤波器中，并联电路往往是其中主要的组成部分。 3.介电常数的测量 图 3 介质介电常数测量电路 介质介电常数测量电路如图 3 所示。当开关选择 s1 或 s2 时电路可以看成一 个 RLC 串联电路
选择液体测量电极的任意一个档位，用示波器监测，使V.（t）的峰值保持不变，测量V随f的变化情况，找到谐振频率点。根据公式（4）求得接入电路的电容值C。再根据公式C=8oS/d求出真空介电常数（其中S和d已知）。设RLC串联电路中的总电容为C，液体测量电极接入电路中的电容为Co，分布电容为C分则：(14)C= Co+ C分1由公式（4）可得C=Co+C分=4Lnz设=1(15)则：C=Co+C分=4元L液体测量电极不注入液体，把液体测量电极s1、s2接入RLC串联电路时，谐振频率为for、foe则RLC串联电路的总电容为Co1、Coe2。k2k2Col = CoI =fofo?则Co-Ce=-岁(16)液体测量电极注入液体，把液体测量电极s1、s2接入RLC串联电路时，谐振频率为f、f,则RLC串联电路的总电容为C、C。设液体的介电常数为6，同理可得：8,(Con - Coe) =-(17)f?f?由式（16）和（17）可得：1 /f2-1 /f2(18)6,=1/fo2-1/fo2三、实验内容本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器、液体测量电极以及双踪示波器
选择液体测量电极的任意一个档位，用示波器监测，使 Vi(t)的峰值保持不 变，测量 VR’随 f 的变化情况，找到谐振频率点。根据公式（4）求得接入电路的 电容值 C。再根据公式𝐶𝐶 = 𝜀𝜀0𝑆𝑆/d求出真空介电常数（其中 S 和 d 已知）。 设 RLC 串联电路中的总电容为 C，液体测量电极接入电路中的电容为𝐶𝐶0，分 布电容为𝐶𝐶分则： C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 （14） 由公式（4）可得 C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 = 1 4𝐿𝐿𝐿𝐿²𝑓𝑓2 设 2 2 1 4 k π L = 则：C = 𝐶𝐶0 + 𝐶𝐶分 = 𝑘𝑘2 𝑓𝑓2 （15） 液体测量电极不注入液体，把液体测量电极 s1、s2 接入 RLC 串联电路时，谐振 频率为 01 f 、 02 f 则 RLC 串联电路的总电容为 01 C 、 02 C 。 2 01 2 01 k C f = 2 01 2 02 k C f = 则 −= − 2 2 01 02 2 2 01 02 k k C C f f （16） 液体测量电极注入液体，把液体测量电极 s1、s2 接入 RLC 串联电路时，谐振频 率为 1 f 、 2 f 则 RLC 串联电路的总电容为 1 C 、 2 C 。 设液体的介电常数为 r ε ，同理可得： 2 2 01 02 2 2 1 2 ( ) r k k C C f f ε − =− （17） 由式（16）和（17）可得： 2 2 1 2 2 2 01 02 1/ 1/ 1/ 1/ r f f f f ε − = − （18） 三、 实验内容 本实验要用到电阻箱、电容器、电感、低频信号发生器、液体测量电极以及 双踪示波器
用示波器观测RLC电路在谐振时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压Vr都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测V来了解回路电流i的变化情况。1.观测RLC串联谐振电路的特性1）按照图4所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变（例如Vi=4V）。将Vi和V接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端（D点），电路各元件的参考值如下：R=10Q,L=20mH,C=0.5μF。E()D-图4RLC串联谐振电路的实验装置2）测量I-f曲线，计算Q值在示波器上先观测Vi、V.二波形。改变Vi的频率f，先定性观察V的变化，再定量测量V随f的变化，并测出谐振频率f。。将电容和电感上的电压信号分别接到示波器的Yi，Y,输入端，测量谐振时Vc及V,的数值。注意，为了较准确地测出谐振频率f。及谐振曲线，应根据V.的变化规律选取测量点，在f。附近应多选几个点测得密些，而在远离f。处则可测得稀些。对测得的实验数据，作如下分析处理：（1）作谐振曲线I-f，由曲线测出通频带宽度△f。(2）由公式（4)计算出f。的理论值，并与测得的f。进行比较，求出相对误差
用示波器观测 RLC 电路在谐振时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压 VR都与回路电流成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测 VR来了解回路电流 i 的变化情况。 1. 观测 RLC 串联谐振电路的特性 1) 按照图 4 所示连接线路，将低频信号发生器的输出信号作为 RLC 串联电路的 输入交流信号源，注意保持信号源电压 Vi 的峰值不变(例如 Vi=4V)。将 Vi 和 VR接入双踪示波器的两个 Y 轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定， 两个信号应接在同一公共地端(D 点)，电路各元件的参考值如下：R=10 Ω,L=20mH,C=0.5μF。 图 4 RLC 串联谐振电路的实验装置 2) 测量 I-f 曲线，计算 Q 值 在示波器上先观测 Vi、VR二波形。改变 Vi 的频率 f，先定性观察 VR的变化， 再定量测量 VR随 f 的变化，并测出谐振频率 f0 。将电容和电感上的电压信号分 别接到示波器的 Y1，Y2输入端，测量谐振时 VC及 VL的数值。注意，为了较准确 地测出谐振频率 f0及谐振曲线，应根据 VR的变化规律选取测量点，在 f0附近应 多选几个点测得密些，而在远离 f0 处则可测得稀些。 对测得的实验数据，作如下分析处理： (1) 作谐振曲线 I-f，由曲线测出通频带宽度Δf。 (2) 由公式(4)计算出 f0的理论值，并与测得的 f0进行比较，求出相对误差
WoLQ=兴=兴，Q=三种公式计算Q值，并进行比较。（注意(3）用Q=R+RLVRVRAfoR为电感的固有电阻值）。2.观测RLC并联谐振电路的特性1）按照图5所示连接线路。为了观测回路总电流i（t），在电路中串联一个电阻R’，其压降为Vg：（t）。设信号源电压为Vi（t），在并联部分的压降（也就是输出电压）为V。(t)。将Vr（t)和V。t)分别接到双踪示波器的Yi.Yz输入端，注意，两输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可取L=20mH，C=0.5μF。FRE()图5RLC并联谐振电路的实验装置2）测量I-f曲线。用示波器监测，使V。（t)的峰值保持不变，测量V随f的变化情况。首先应选取合适的R”值，以便在整个频率范围内都能完整地观测到V的波形幅度。根据测得的数据，作I-f曲线并分析结果，与计算值进行比较，求出相对误差。4）根据上面的数据，计算品质因素Q，进而计算谐振时电路的环流大小。3.介电常数的测量1）按照图6所示连接线路，将信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入交流信号源，注意保持信号源电压Vi的峰值不变（例如Vi=4V)。将Vi和VR接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端(D点)，其中L为电感箱、C1、C2分别为液体测量电极的
(3) 用Q = 𝜔𝜔0𝐿𝐿 𝑅𝑅+𝑅𝑅𝐿𝐿 ， Q = 𝑉𝑉𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑉𝑅𝑅 ，Q = 𝑓𝑓0 ∆𝑓𝑓0 三种公式计算 Q 值，并进行比较。(注意 RL为电感的固有电阻值)。 2. 观测 RLC 并联谐振电路的特性 1) 按照图 5 所示连接线路。为了观测回路总电流 i(t)，在电路中串联一个电阻 R’，其压降为 VR’(t)。设信号源电压为 Vi(t)，在并联部分的压降(也就是输出 电压)为 V0(t)。将 VR’(t)和 V0(t)分别接到双踪示波器的 Y1、Y2输入端，注意，两 输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可取 L=20mH, C=0.5μF。 图 5 RLC 并联谐振电路的实验装置 2) 测量 I-f 曲线。用示波器监测，使 V0(t)的峰值保持不变，测量 VR’随 f 的变 化情况。首先应选取合适的 R’值，以便在整个频率范围内都能完整地观测到 VR’ 的波形幅度。根据测得的数据，作 I-f 曲线并分析结果，与计算值进行比较，求 出相对误差。 4) 根据上面的数据，计算品质因素 Q，进而计算谐振时电路的环流大小。 3.介电常数的测量 1）按照图 6 所示连接线路，将信号发生器的输出信号作为 RLC 串联电路的输入 交流信号源，注意保持信号源电压 Vi 的峰值不变(例如 Vi=4V)。将 Vi 和 VR 接 入双踪示波器的两个 Y 轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号 应接在同一公共地端(D 点)，其中 L 为电感箱、C1、C2 分别为液体测量电极的