《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 推论 [ , ] . [ , ] , ( ) 0, ( ), ( ) , ( ) 0 0 1 2 数组在 上线性无关 在区间 上某点 处不等于零 即 则该函 若函数组 的 行列式 a b a b t W t x t x t x t Wronsky n (2)定理4 , ( ) 0( ) , [ , ] (4.2) ( ), ( ) , ( ) 1 2 W t a t b a t b Wronsky a b x t x t x t n 上任何点都不等于零 即 上线性无关 则它们 的行列式在 如果方程 的解 在区间 证明: “反证” [ , ], ( ) 0, 设有某个t 0 a b 使W t 0 = , , , 考虑关于c1 c2 cn 的齐次方程组
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ) ( ) ( 0 ) 0 ' 0 ' 0 2 2 ' c1 x1 t + c x t ++ cn xn t = c1 x1 (t 0 ) + c2 x2 (t 0 ) ++ cn xn (t 0 ) = 0 ( ) ( ) ( 0 ) 0 '' 0 '' 0 2 2 '' c1 x1 t + c x t ++ cn xn t = ( ) ( ) ( 0 ) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 2 2 ( 1) 1 1 + + + = − − − c x t c x t c x t n n n n n , , , 1 2 n 其系数行列式为 故它有非零解c c c 现以这组常数构造函数, x(t)是方程(4.2)的解, W(t 0 ) = 0, ( ) ( ) ( ) ( ), [ , ] x t = c1 x1 t + c2 x2 t ++ cn xn t t a b 由定理2知, 又因为