《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 3.3 解对初值的连续性和可微性定理
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ➢ 解对初值的连续性 ➢ 解对初值的可微性 本节要求： 1 了解解对初值及参数的连续依赖性定理； 2 了解解对初值及参数的可微性定理。 内容提要 2
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一个很重要的问题： 当初值发生变化时，对应的解是怎样变化的？ 大家知道，很多自然现象的研究，都可以归结为求某些微分 方程满足其初值的解，但是这些初值是要通过实验来测定的，因 此所得到的数据总会有些误差，如果所测定的初始值的微小误差 引起相应解产生巨大的变化，那么在有些问题上所求的初值问题 的解在实用上就不会有多大的价值。所以，实际应用上经常要求 ，在所研究的现象的某个有限过程中，当初值变化不大时，相应 的解变化不大
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2 0 0 ( , ) , ( , ) (1) ( ) dy f x y dx x y G R y x y = = 考察 的解 y x x y =( , , ) 0 0 对初值的一些基本性质 解对初值的连续性 解对初值和参数的连续性 解对初值的可微性 内容:
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 y x G 0 0 ( , ) x y 0 0 y x x y =( , , ) 0 0 ( , ) x y 0 0 y x x y =( , , ) 图例分析(见右) 2 0 0 ( , ) , ( , ) ( ) dy f x y dx x y G R y x y = = 解可看成是关于 0 0 x x y , , 的三元函数 0 0 y x x y =( , , ) 满足 0 0 0 0 y x x y =( , , ) 1 1 ( , ) x y 解对初值的对称性: 0 0 y x x y =( , , ) 0 0 y x x y =( , , ) 前提 解存在唯一 例: 0 0 0 0 ( ) x x dy y dx y y e y x y = − = = 初值问题的解不单依赖于自变量 , 同时也依赖于初值 . 初值变动,相应的初值问题的解也将随之变动. . 0 0 ( , ) x y x Q:当初值发生变化时,对应的解是如何变化的? 当初始值微小变动时,方程的解变化是否也是很小呢？