驻波实验一、实验简介驻波在声学、无线电、雷达和激光等领域中都有重要的应用，可用它测量波长和确定振动系统的频率。本实验是由金属弦线形成驻波，量度波长，测得弦线的线密度。二、实验原理驻波是由两个同频率、同振动方向、振幅相等、传播方向相反的简谐波合成的。他们的波动方程分别为：2TX(1)yi(x, t) = Acos(wt -入2TX(2)y2(x, t) = Acos(wt + -入两列波叠加后，合成波为：21X(3)y(x,t) = 2Acoscoswt入从式子(3)中看出，合成后各点都已角频率w作简谐振动，但在不同的坐标x处，各质点的振幅不等。若2元x/=k元，则x=k>/2处振幅最大，为2A，该处称为波腹。若2元x/^=(2k+1)元/2，则x=(2k+1)入/4处振幅最小，为零，该处称为波节。两相邻的波节（或波腹）间的距离Ax=入/2，如图所示：弦报动仪HzA图1在弦线上产生驻波的装置如图所示。金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的弹簧片上，另一端通过定滑轮悬挂一码盘：在振动装置（振动簧片）的附近有可动刀口，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。当波源振动时，即在弦线上形成一维横波，波在弦线两端点发生全反射，叠加形成弦线上的驻波。两固定点一定是驻波的波节，所以在弦线上形成稳定的驻波的条件为弦
驻波实验 一、实验简介 驻波在声学、无线电、雷达和激光等领域中都有重要的应用，可用它测量波 长和确定振动系统的频率。本实验是由金属弦线形成驻波，量度波长，测得弦线 的线密度。 二、实验原理 驻波是由两个同频率、同振动方向、振幅相等、传播方向相反的简谐波合成 的。他们的波动方程分别为： y1 (x,t) = Acos(ωt − 2πx λ ) (1) y2 (x,t) = Acos(ωt + 2πx λ ) (2) 两列波叠加后，合成波为： y(x,t) = 2Acos 2πx λ cosωt (3) 从式子(3)中看出，合成后各点都已角频率 ω 作简谐振动，但在不同的坐标 x 处，各质点的振幅不等。 若 2πx/λ=kπ，则 x=kλ/2 处振幅最大，为 2A，该处称为波腹。 若 2πx/λ=(2k+1)π/2，则 x=(2k+1)λ/4 处振幅最小，为零，该处称为波节。 两相邻的波节（或波腹）间的距离 Δx=λ/2，如图所示： 图 1 在弦线上产生驻波的装置如图所示。 金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的弹簧 片上,另一端通过定滑轮悬挂一砝码盘;在振动装置(振动簧片)的附近有可动刀 口,在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。当波源 振动时,即在弦线上形成一维横波,波在弦线两端点发生全反射,叠加形成弦线上 的驻波。两固定点一定是驻波的波节,所以在弦线上形成稳定的驻波的条件为弦
长是半波长的整数倍。在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为u，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：ay_Ta?y(4)a2μ0x2式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将(1)式与典型波动方程：aya?y(5)at2=Vax2相比较，即可得到波动传播速度：L(6)V=Ju若波源的振动频率为f，横波波长为入，由于波速V=f入，故波长与频率、波速之间的关系为：(7)af = v从而由式(6)、(7)可以得到弦线的线密度为：μ= (n - 1)2 mg(8)4L2f2三、实验内容1.通过实验观察和测量，加深对驻波的形成机理及其特征的认识（1）调节弦振动仪的输出频率至合适值，移动可动滑轮的位置，观察弦线的振动及驻波的形成；(2）调节至得到驻波后，逐渐改变频率的大小，观察驻波的变化。2.用驻波法测量金属弦线线密度（1）接好线振动实验仪，在码盘中放入码，调节频率和弦线两端点的距离使弦线上出现明显的振幅最大且稳定的驻波，要仔细观察，使波节点禁止不动为止。(2)用米尺测量n个节点间距离，即n-1个半波长的长度L。(3）保持码的质量不变，改变频率和弦线两端点的距离重新使弦线上形成稳定的驻波。再测量n个节点间的距离，即n-1个半波长的长度L。重复测量六次，由公式（8）计算出弦线的线密度。四、实验仪器实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械
长是半波长的整数倍。 在一根拉紧的弦线上，其中张力为 T，线密度为 μ，则沿弦线传播的横波应 满足下述运动方程： ∂ 2y ∂t 2 = T ∂ 2y μ ∂x 2 (4) 式中 x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式 与典型波动方程： ∂ 2y ∂t 2 = v ∂ 2y ∂x 2 (5) 相比较，即可得到波动传播速度： v = √ T μ (6) 若波源的振动频率为 f，横波波长为 λ，由于波速 V=fλ，故波长与频率、波 速之间的关系为： λf = v (7) 从而由式(6)、(7)可以得到弦线的线密度为： μ = (n − 1) 2 mg 4L 2f 2 (8) 三、 实验内容 1. 通过实验观察和测量，加深对驻波的形成机理及其特征的认识 (1) 调节弦振动仪的输出频率至合适值，移动可动滑轮的位置，观察弦线的振 动及驻波的形成； (2) 调节至得到驻波后，逐渐改变频率的大小，观察驻波的变化。 2. 用驻波法测量金属弦线线密度 (1) 接好线振动实验仪，在砝码盘中放入砝码，调节频率和弦线两端点的距离 使弦线上出现明显的振幅最大且稳定的驻波，要仔细观察，使波节点禁止不动为 止。 (2) 用米尺测量 n 个节点间距离，即 n-1 个半波长的长度 L。 (3) 保持砝码的质量不变，改变频率和弦线两端点的距离重新使弦线上形成稳 定的驻波。再测量 n 个节点间的距离，即 n-1 个半波长的长度 L。重复测量六次， 由公式(8)计算出弦线的线密度。 四、实验仪器 实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II 型）包括：可调频率的数显机械
振动源、振动簧片、平台、固定滑轮、可动刀口、可动滑轮、米尺、弦线、码等。1.弦振动仪弦振动仪是一种带数字显示频率的高精度教学仪器，通过调节面板上频率调节旋钮、移动可动滑轮支架的位置，明显的看到驻波的现象，用该仪器能使学生了解固定均匀弦振动的传播规律，观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形，测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。FD-SWE-IIHz强线上驻波实验仪抵度调复位口口上海复里天融科教仪器有限公司图2弦振动仪实物图FD-SWE-I我线上照波实验仪HZ一图3弦振动仪仿真图鼠标左键点击弦振动仪上的开关按钮，弦振动仪电源被打开，显示屏亮起：鼠标左键点击频率调节的向上按钮，单次调节时输出频率增加0.01Hz，连续调节时输出频率增加1.00Hz；鼠标左键点击频率调节的向下按钮，单次调节时输出频率减少0.01Hz，连续调节时输出频率减少1.00Hz；鼠标左键点击复位按钮，当前输出频率变成0.00Hz；鼠标左键点击右侧幅度调节旋钮，旋钮顺时针旋转，幅度减小：鼠标右键点击右侧幅度调节旋钮，旋钮逆时针旋转，幅度增加；
振动源、振动簧片、平台、固定滑轮、可动刀口、可动滑轮、米尺、弦线、砝码 等。 1. 弦振动仪 弦振动仪是一种带数字显示频率的高精度教学仪器，通过调节面板上频率 调节旋钮、移动可动滑轮支架的位置，明显的看到驻波的现象，用该仪器能使学 生了解固定均匀弦振动的传播规律，观察固定均匀弦振动传播时形成驻波的波形， 测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。 图 2 弦振动仪实物图 图 3 弦振动仪仿真图 鼠标左键点击弦振动仪上的开关按钮，弦振动仪电源被打开，显示屏亮起； 鼠标左键点击频率调节的向上按钮，单次调节时输出频率增加 0.01Hz，连续 调节时输出频率增加 1.00Hz； 鼠标左键点击频率调节的向下按钮，单次调节时输出频率减少 0.01Hz，连续 调节时输出频率减少 1.00Hz； 鼠标左键点击复位按钮，当前输出频率变成 0.00Hz； 鼠标左键点击右侧幅度调节旋钮，旋钮顺时针旋转，幅度减小；鼠标右键点 击右侧幅度调节旋钮，旋钮逆时针旋转，幅度增加；
2.平台实验平台提供实验水平环境，刀口支架及滑轮支架都放置于其上，米尺固定在实验平台之上，用来测量两点之间的距离。图4米尺及平台实物图7372717069686766图5米尺及平台仿真图主场景中鼠标左键双击平台所在范围可以打开仪器大视图，该仪器大视图主要是主场景的俯视图，在其中可以观察到驻波及驻波的形成：3.可动刀口通过移动可动支架至驻波波节处，可以更加准确的读出波节所在的位置。图6可动刀口实物图图7可动刀口仿真图主场景中鼠标左键按住仪器可以对仪器进行左右拖动操作：主场景中鼠标左键单击或按住不动仪器上方的绿色箭头可以对仪器的位置向左或向右微调；主场景中鼠标左键双击仪器可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以
2. 平台 实验平台提供实验水平环境，刀口支架及滑轮支架都放置于其上，米尺固定 在实验平台之上，用来测量两点之间的距离。 图 4 米尺及平台实物图 图 5 米尺及平台仿真图 主场景中鼠标左键双击平台所在范围可以打开仪器大视图，该仪器大视图主要是主场景 的俯视图，在其中可以观察到驻波及驻波的形成； 3. 可动刀口 通过移动可动支架至驻波波节处，可以更加准确的读出波节所在的位置。 图 6 可动刀口实物图 图 7 可动刀口仿真图 主场景中鼠标左键按住仪器可以对仪器进行左右拖动操作； 主场景中鼠标左键单击或按住不动仪器上方的绿色箭头可以对仪器的位置 向左或向右微调； 主场景中鼠标左键双击仪器可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以
读取仪器在平台上的位置：4.可动滑轮驻波的终点波节处，改变其位置可以对形成的驻波进行相关调节，本实验中取其与可动刀口之间的距离为弦长。图8可动滑轮实物图图9可动滑轮仿真图主场景中鼠标左键按住仪器可以对仪器进行左右拖动操作：主场景中鼠标左键单击或按住不动仪器上方的绿色箭头可以对仪器的位置向左或向右微调；主场景中鼠标左键双击仪器可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以读取仪器在平台上的位置；5.磁码及磁码盘码盘及码，码盘质量在一定的范围内随机产生，放置码后为弦线提供一定的张力。图10码及码盘实物图图11码及码盘轮仿真图鼠标左键双击可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以获取当前码及码盘的质量；五、实验指导1.实验重点及难点(1）移动可动滑轮位置得到驻波，并调节驻波至稳定且振幅最大的状态；(2）对可动滑轮及可动刀口位置进行读数；(3）根据记录下的数据计算出弦线的线密度2.辅助功能介绍
读取仪器在平台上的位置； 4．可动滑轮 驻波的终点波节处，改变其位置可以对形成的驻波进行相关调节，本实验中 取其与可动刀口之间的距离为弦长。 图 8 可动滑轮实物图 图 9 可动滑轮仿真图 主场景中鼠标左键按住仪器可以对仪器进行左右拖动操作； 主场景中鼠标左键单击或按住不动仪器上方的绿色箭头可以对仪器的位置 向左或向右微调； 主场景中鼠标左键双击仪器可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以 读取仪器在平台上的位置； 5. 砝码及砝码盘 砝码盘及砝码，砝码盘质量在一定的范围内随机产生，放置砝码后为弦线提 供一定的张力。 图 10 砝码及砝码盘实物图 图 11 砝码及砝码盘轮仿真图 鼠标左键双击可以打开仪器的大视图，在仪器的大视图中可以获取当前砝码及砝码盘的质量； 五、实验指导 1. 实验重点及难点 (1) 移动可动滑轮位置得到驻波，并调节驻波至稳定且振幅最大的状态; (2) 对可动滑轮及可动刀口位置进行读数； (3) 根据记录下的数据计算出弦线的线密度 2. 辅助功能介绍