落球法测定液体的粘度一、实验简介：当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数n称为粘度（或粘滞系数)。对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高的液体。粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对于葩麻油，在室温附近温度改变1℃，粘度值改变约10%。因此，测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温度。二、实验原理：1.落球法测定液体粘度原理1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：F=3md(2.4.1)（2.4.1）式中d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度u成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以v匀速下落，此时有：ad(p-Po)g=3mmVgd(2.4.2)
落球法测定液体的粘度 一、 实验简介： 当液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在内摩擦力，阻碍液体的 相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的 大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数η称为粘度（或粘 滞系数）。 对液体粘滞性的研究在流体力学，化学化工，医疗，水利等领域都有广泛的 应用，例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液 体粘度，设计输送管道的口径。 测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测 量粘度较高的液体。 粘度的大小取决于液体的性质与温度，温度升高，粘度将迅速减小。例如对 于蓖麻油，在室温附近温度改变 1˚C，粘度值改变约 10%。因此，测定液体在不 同温度的粘度有很大的实际意义，欲准确测量液体的粘度，必须精确控制液体温 度。 二、 实验原理: 1.落球法测定液体粘度原理 1 个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力 3 个力的作用，如 果小球的速度 v 很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力 学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式： (2.4.1) （2.4.1）式中 为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度 成正比，小球在下落 很短一段距离后（参见附录的推导），所受 3 力达到平衡，小球将以 匀速下落， 此时有： (2.4.2)
式中p为小球密度，po为液体密度。由（2.4.2）式可解出粘度n的表达式n=(e-p0)g))(2.4.3)18V0本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修正为：(p-Pa)gd(2.4.4)1=180(1+2.4d/D)当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度Vo会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：F= mmpoa(+ 1 R - Re )(2.4.5)RD其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。Re=odpo/m(2.4.6)当Re小于0.1时，可认为（2.4.1）、（2.4.4）式成立。当0.1<Re<1时应考虑（2.4.5）式中1级修正项的影响，当Re大于1时，还须考虑高次修正项。考虑（2.4.5）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度n可表示为：(p-Po)gd"1= 10(+2-/)(+-e/1) 1- /(2.7)
式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2.4.2）式可解出粘度η的表达式： (2.4.3) 本实验中，小球在直径为 D 的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条 件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.3）式可修 正为： (2.4.4) 当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体 中的平衡速度 v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对 斯托克斯公式的影响： (2.4.5) 其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。 (2.4.6) 当 Re 小于 0.1 时，可认为（2.4.1）、（2.4.4）式成立。当 0.1<Re<1 时， 应考虑（2.4.5）式中 1 级修正项的影响，当 Re 大于 1 时，还须考虑高次修正项。 考虑（2.4.5）式中 1 级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度 可表示为： (2.4.7)
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幕级数展开后近似为1-3Re/16，（2.4.7）式又可表示为）m1 =n-% dpo(2.4.8)已知或测量得到p、Po、D、d、v等参数后，由（1.3.4）式计算粘度n，再由(2.4.6）式计算Re，若需计算Re的1级修正，则由（2.4.8）式计算经修正的粘度n1o在国际单位制中，n的单位是Pa's（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，n的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：1Pa·s=1000Pa=1000cP(2.4.9)2.PID条件控制PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理可用图2.4.1说明。操作量e(t)u(t)设定值+调节器热行单元被控对象被控量↑扰动图2.4.1自动控制系统框图假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量，调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。在我们的温控系统中，调节器采用PID调节，执行单元是由可控硅控制加热电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度
由于 3Re/16 是远小于 1 的数，将 1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为 1 －3Re/16，（2.4.7）式又可表示为： (2.4.8) 已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v 等参数后，由（1.3.4）式计算粘度η，再由 （2.4.6）式计算 Re，若需计算 Re 的 1 级修正，则由（2.4.8）式计算经修正的粘 度η1。 在国际单位制中，η的单位是 Pa·s（帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，η 的单位是 P（泊）或 cP（厘泊），它们之间的换算关系是： (2.4.9) 2.PID 条件控制 PID 调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的 原理可用图 2.4.1 说明。 图 2.4.1 自动控制系统框图 假如被控量与设定值之间有偏差 e(t)=设定值-被控量，调节器依据 e(t)及一 定的调节规律输出调节信号 u(t)，执行单元按 u(t)输出操作量至被控对象，使被 控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统的指挥机构。 在我们的温控系统中，调节器采用 PID 调节，执行单元是由可控硅控制加热 电流的加热器，操作量是加热功率，被控对象是水箱中的水，被控量是水的温度
PID调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral).微分(differential)进行调节，其调节规律可表示为U(t)=K,[e(t)+(t)dt+2.4.10)式中第一项为比例调节，K,为比例系数。第二项为积分调节，T,为积分时间常数。第三项为微分调节，T，为微分时间常数。PID温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图2.4.2表示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。T温度)动态偏差义静态偏差设定值..木茶过渡时间t(时间）图2.4.2PID调节系统过度过程系统重新设定（或受到扰动)后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。由图2.4.2可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明
PID 调节器是按偏差的比例(proportional)，积分(integral)，微分(differential)， 进行调节，其调节规律可表示为： (2.4.10) 式中第一项为比例调节， 为比例系数。第二项为积分调节， 为积分时间 常数。第三项为微分调节， 为微分时间常数。 PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图 2.4.2 表 示，控制效果可用稳定性，准确性和快速性评价。 图 2.4.2 PID 调节系统过度过程 系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态， 则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节 过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。准确性可用被调量的动态偏差和静 态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。快速性可用过渡时间表示，过渡时间越 短越好。实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结 合具体要求综合考虑。 由图 2.4.2 可见，系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是 超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传 感器滞后和调节器特性等方面予以说明
系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调，对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID参数，才能取得好的控制效果。由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例调节系数K，可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。增加积分作用（减小）可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L的推导
系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后， 即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温， 降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。传感器滞后是指由于传感器本 身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实 际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。 对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定 PID 参数，才能取得好的控制 效果。 由（2.4.10）式可见，比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出 反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。这是因为任何高于室温的稳态都需 要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。增加比例 调节系数 可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加 大。 积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节 作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。积分调节作用缓慢，在时间上总是滞 后于偏差信号的变化。增加积分作用(减小 )可加快消除静态偏差，但会使系统 超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。 微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小 超调量，克服振荡。在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提 高系统的稳定性。 PID 调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种 调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。 【附录】 小球在达到平衡速度之前所经路程 L 的推导