由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：1ndpa-nd(o-p0)g-3mndu(1)Ae经整理后得：+号=(g(2这是1个一阶线性微分方程，其通解为v=(1-9)。+c号(3)设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（t=0，=0）：定出常数C并整理后得：(p-Po)e(4)D=18m随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度ro=(p- Po)(5)18m5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间to；即令：。 = 0.00(6)由（6）式可计算平衡时间。若钢球直径为10m，代入钢球的密度p，葩麻油的密度p.及40℃时葩麻油的粘度n=0.231Pa·s，可得此时的平衡速度约为=0.016m/s，平衡时间约为t，=0.013s
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运 动方程： （1） 经整理后得： （2） 这是 1 个一阶线性微分方程，其通解为： （3） 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件（ , ），定出常数 C 并整理后得： (4) 随着时间增大，（4）式中的负指数项迅速趋近于 0，由此得平衡速度： (5) （5）式与正文中的（3）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。设从速度为 0 到速度达到平衡速度的 99.9%这段时间为平衡时间 ，即令： (6) 由（6）式可计算平衡时间。 若钢球直径为 m，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度 及 40 ºC 时蓖麻 油的粘度η = 0.231 Pa·s，可得此时的平衡速度约为 m/s，平衡时间 约为 s
平衡距离L小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。三、实验内容：1：检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气：避免水泵空转（无循环水流出）或发出喻鸣声。2.设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较好的控制效果。3.测定小球直径由（2.4.6）式及（2.4.4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数Reαcd。在测量葩麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。用螺旋测微器测定小球的直径d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。4，测定小球在液体中下落速度并计算粘度（1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体粘度。(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度。，用（2.4.4）或（2.4.8）式计算粘度n，记入表2.4.2中。(4）实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入葩麻油中保存，以备下次实验使用。四、实验仪器：本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，停表螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示
平衡距离 L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在我们的实验条件下，小于 1mm，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。 三、 实验内容： 1．检查仪器前面的水位管，将水箱水加到适当值 平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第 1 次加水，应该用软管 从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵内的空气，避免水泵空转（无循环 水流出）或发出嗡鸣声。 2．设定 PID 参数 若对 PID 调节原理及方法感兴趣，可在不同的升温区段有意改变 PID 参数组 合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。 若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初始值，也能达到较 好的控制效果。 3．测定小球直径 由（2.4.6）式及（2.4.4）式可见，当液体粘度及小球密度一定时，雷诺数 Re ∝ d3 。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径 1~2mm 的小球，这样可不考虑雷 诺修正或只考虑 1 级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球的直径 d，并记录测量结果，求出小球直径的平均值。 4．测定小球在液体中下落速度并计算粘度 (1)温控仪温度达到设定值后再等约 10 分钟，使样品管中的待测液体温度与 加热水温完全一致，才能测液体粘度。 (2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心 下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。 (3)用停表测量小球落经一段距离的时间 t，并计算小球速度 ，用（2.4.4） 或（2.4.8）式计算粘度η，记入表 2.4.2 中。 (4) 实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中 保存，以备下次实验使用。 四、 实验仪器： 本实验用到的实验仪器有：变温粘度测量仪，ZKY-PID 温控实验仪，停表， 螺旋测微器，钢球若干，金属镊子。实验场景如下图组所示：