《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）7a 二元关系

二元关系

析取范式与合取范式 二元关系

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有序对与笛卡儿积定义7.1由两个元素×和y，按照一定的顺序组成的二元组称为有序对，记作<x,y>.有序对性质：(1)有序性<x,y>≠<y,x>(当x#y时(2)<X,y>与<u,V>相等的充分必要条件是<x,y>=<u,V>X=u^y=V二元集y中的元素是无序的，不具备上述性质3

3 有序对与笛卡儿积 定义7.1 由两个元素x 和 y，按照一定的顺序组成的二元组 称为有序对，记作<x,y>. 有序对性质: (1) 有序性 <x,y><y,x> （当xy时） (2) <x,y>与<u,v>相等的充分必要条件是 <x,y>=<u,v>  x=uy=v. 二元集{x,y}中的元素是无序的，不具备上述性质

笛卡儿积定义7.2设A,B为集合，A与B的笛卡儿积记作AxB，符号化表示为AxB=(<X,y> XEAΛyEB)例1 A={1,2,3), B=[a,b,c)AxB=[<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,<3,a>,<3,b>,<3,c>]BxA=[<a,1>,<b,1>,<c,1>,<a,2>,<b,2>,<c,2>,<a,3>,<b,3>,<c,3>]A={O), B=P(A)xA= [<O,O>, <[O),O>)P(A)×B= O4

4 笛卡儿积 定义7.2 设A,B为集合，A与B的笛卡儿积记作AB，符号化表 示为 AB = {<x,y>| xAyB}. 例1 A={1,2,3}, B={a,b,c} AB ={<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,<3,a>,<3,b>,<3,c>} BA ={<a,1>,<b,1>,<c,1>,<a,2>,<b,2>,<c,2>,<a,3>,<b,3>,<c,3>} A={}, B= P(A)A = {<,>, <{},>} P(A)B = 

笛卡儿积的性质(1) 不适合交换律A×B BxA (A+B,A+O, B+)(2) 不适合结合律(A×B)×C± A×(B×C) (A+, B+, C+O)(3)对于并或交运算满足分配律A×(BUC) = (AxB)U(AxC)(BUC)xA = (BxA)U(CxA)Ax(BNC) = (AxB)N(AxC)(BC)xA = (BxA)n(CxA)(4)若A或B中有一个为空集，则AxB就是空集.AxQ=QxB=0(5) ACC^BCD=A×BCCxD,(6)若 [A/ =m, |B[ =n, 则 [AxB| =mn5

5 笛卡儿积的性质 (1) 不适合交换律 AB  BA (AB, A, B) (2) 不适合结合律 (AB)C  A(BC) (A, B, C) (3) 对于并或交运算满足分配律 A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) (4) 若 A 或 B 中有一个为空集，则 AB 就是空集. A = B =  (5) ACBDABCD. (6) 若 |A| = m, |B| = n, 则 |AB| = mn