《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）6b 集合等式

集合恒等式

析取范式与合取范式 集合恒等式

集合算律集合算律1．只涉及一个运算的算律：交换律、结合律、幂等律④U5交换A④B=BOAAUB=BUAAOB=BOA(AUB)UC结合(ANB)NC=(AB)田C=AU(BUC)AN(BNC)=A④(B④C)AUA=AAA=A幂等1

1 集合算律 集合算律 1．只涉及一个运算的算律： 交换律、结合律、幂等律    交换 AB=BA AB=BA AB=BA 结合 (AB)C =A(BC) (AB)C= A(BC) (AB)C =A(BC) 幂等 AA=A AA=A

集合算律BBY(a) (AOB)田CBB(b）AO（BC)2

2 集合算律

集合算律2.涉及两个不同运算的算律：分配律、吸收律n与④U与nAU(BNC)=AN(BOC)分配(AUB)N(AUC)=(ANB)④(ANC)AN(BUC)=(ANB)U(ANC)吸收AU(ANB)=AAN(AUB)=A3

3 2．涉及两个不同运算的算律： 分配律、吸收律 与 与 分配 A(BC)= (AB)(AC) A(BC)= (AB)(AC) A(BC) =(AB)(AC) 吸收 A(AB)=A A(AB)=A 集合算律

集合算律3。涉及补运算的算律：德摩根律，双重否定律德摩根律A-(BUC)=(A-B)n(A-C)~(BUC)=~BN~C~(BnC)=~BU~CA-(BNC)=(A-B)U(A-C)~~A=A双重否定4

4 3．涉及补运算的算律： 德摩根律，双重否定律 −  德摩根律 A−(BC)=(A−B)(A−C) A−(BC)=(A−B)(A−C) (BC)=BC (BC)=BC 双重否定 A=A 集合算律