《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）6b 集合等式

集合算律4．涉及全集和空集的算律：补元律、零律、同一律、否定律0EAn~A=OAU~A=E补元律、排中律AQ=0零律AUE=E同一律AUO=AANE=A~Q=E~E=Q否定律5

5 4．涉及全集和空集的算律： 补元律、零律、同一律、否定律  E 补元律、排中律 AA= AA=E 零律 A= AE=E 同一律 A=A AE=A 否定律 =E E= 集合算律

集合算律求集合运算的结果1. 00(0)=02. (0]n(0] =[0]3.[0, (0))-0= (0, (0)4.{0, (0]-[0}=((0}]5. [0, (0]-{{0]]=[0]6

1. 2. 3. 4. 5. 求集合运算的结果 集合算律 6

集合证明题证明方法：命题演算法、等式置换法命题演算证明法的书写规范（以下的X和Y代表集合公式）(1) 证XCY任取x,XEX=... =>XEY(2) 证X=Y方法一分别证明XCY和YCX方法二任取X,XEX←...XEY注意在使用方法二的格式时。必须保证每步推理都是充分必要的7

7 集合证明题 证明方法：命题演算法、等式置换法 命题演算证明法的书写规范 (以下的X和Y代表集合公式) (1) 证XY 任取x， xX  .  xY (2) 证X=Y 方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二 任取x，xX  .  xY 注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充 分必要的

集合等式的证明方法一：命题演算法例5 证明AU(AB)=A(吸收律）证任取X，XEAU(ANB) XEAVXEANBXEAV(XEAXEB)XEA因此得 AU(ANB) = A.例6 证明A-B=A~B证任取X,XE A-BXEAAXEBXEAΛXE~BXEAO~B因此得A-B=A~B8

8 集合等式的证明 方法一：命题演算法 例5 证明A(AB) = A （吸收律） 证 任取x, xA(AB)  xAxAB  xA(xAxB)  xA 因此得 A(AB) = A. 例6 证明 A−B = AB 证 任取x, x A−B  xAxB  xAxB  xAB 因此得 A−B = AB

等式代入法方法二：等式置换法例7假设交换律、分配律、同一律、零律已经成立，证明吸收律.证AU(ANB)(同一律）= (AnE)U(AnB)(分配律)= An(EUB)(交换律)= AN(BUE)(零律)= ANE= A(同一律)9

9 等式代入法 方法二：等式置换法 例7 假设交换律、分配律、同一律、零律已经成立，证明吸 收律. 证 A(AB) = (AE)(AB) （同一律） = A(EB) （分配律） = A(BE) （交换律） = AE （零律） = A （同一律）