命题逻辑的推理理论
析取范式与合取范式 命题逻辑的推理理论
推理的形式结构定义3.1 设A1,A2,…,Ak,B为命题公式,若对于每一组赋值,AiA^..人Ak为假，或当AA人..A为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,A,推出结论B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。定理3.1由命题公式A1,A2,，Ak推出B的推理正确当且仅当A1A2^...ΛAk→B为重言式注意：推理正确不能保证结论一定正确，因为前提有可能不成立
1 推理的形式结构 定义3.1 设A1 , A2 , ., Ak , B为命题公式. 若对于每一组赋值， A1A2. Ak 为假，或当A1A2.Ak为真时，B也为真， 则称由前提A1 , A2 , ., Ak推出结论B的推理是有效的或正确 的, 并称B是有效结论. 定理3.1由命题公式A1 , A2 , ., Ak 推出B的推理正确当且仅当 A1A2.Ak→B为重言式 注意: 推理正确不能保证结论一定正确，因为前提有可能不 成立
推理的形式结构推理的形式结构1. [A, A2,., A}B若推理正确,记为[A1,A2….,A,}二B2. A1M2^...Ak→>B若推理正确,记为A^A,^.^A=B3.前提：A1,A2,,Ak结论：B对应蕴含式为重言式每个等值式可产生两个推理判断推理是否正确的方法：定律真值表法如，由A一一A可产生A二一一A和→→A=A等值演算法主析取范式法2
2 推理的形式结构 判断推理是否正确的方法: ◆ 真值表法 ◆ 等值演算法 ◆ 主析取范式法 推理的形式结构 1. {A1 , A2 , ., Ak } B 若推理正确, 记为{A1 ,A2 ,,An } B 2. A1A2.Ak→B 若推理正确, 记为A1 A2 . Ak B 3. 前提： A1 , A2 , . , Ak 结论： B • 对应蕴含式为重言式 • 每个等值式可产生两个推理 定律 如, 由AA可产生 AA 和 AA
推理实例例题判断下面推理是否正确若a能被4整除则a能被2整除，a能被4整除，所以a能被2整除，解设p：a能被4整除，q：a能被2整除推理的形式结构： (p→q)^p→q用等值演算法(p>q)p>q-((-pvg)ap)vg蕴含等值式←pv-qvq←1分配律、德摩根律推理正确3
3 推理实例 例题 判断下面推理是否正确 ① 若a能被4整除,则a能被2整除. a能被4整除. 所以a能被2整除. 解 设 p：a能被4整除，q：a能被2整除. 推理的形式结构: (p→q)p→q 用等值演算法 (p→q)p→q ((pq)p)q pqq 1 分配律、德摩根律 蕴含等值式 推理正确
推理实例例题判断下面推理是香正确若a能被4整除,则a能被2整除.a能被2整除，所以a能被4整除，解设p：a能被4整除，：a能被2整除.(p→>q)^q→p推理的形式结构：用主析取范式法(p→>q)^q→p (-pvq)^qp((-pvq)q)p←qvp吸收律AV（AΛB)AAΛ（AVB)台A←Mmvm2vm34推理不正确
4 推理实例 例题 判断下面推理是否正确 ② 若a能被4整除,则a能被2整除. a能被2整除. 所以a能被4整除. 解 设 p：a能被4整除，q：a能被2整除. 推理的形式结构: (p→q)q→p 用主析取范式法 (p→q)q→p (pq)q→p ((pq)q)p qp M1 m0m2m3 推理不正确