《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）6b 集合等式

包含等价条件的证明例8证明ACB←AUCB=B←AOB=A←A-B=O?④证明思路：确定问题中含有的命题：本题含有命题①,②,③,④确定命题间的关系（哪些命题是已知条件、哪些命题是要证明的结论）：本题中每个命题都可以作为已知条件，每个命题都是要证明的结论确定证明顺序： ①=②,②=③,③=④,④=按照顺序依次完成每个证明（证明集合相等或者包含）10

10 包含等价条件的证明 例8 证明AB  AB=B  AB=A  A−B= ① ② ③ ④ 证明思路： ⚫ 确定问题中含有的命题：本题含有命题 ①, ②, ③, ④ ⚫ 确定命题间的关系（哪些命题是已知条件、哪些命题是要 证明的结论）：本题中每个命题都可以作为已知条件，每 个命题都是要证明的结论 ⚫ 确定证明顺序：①②，②③，③④，④① ⚫ 按照顺序依次完成每个证明（证明集合相等或者包含）

证明证明ACBAUB=B AOB=A 台A-B=O①?④?证①显然BCAUB，下面证明AUBCB任取X，XEAUBXEAVXEB=XEBVXEBXEB因此有AUBCB.综合上述②得证，=?A=AN(AUB)= A=AB (由②知AUB=B, 将AUB用B代入)11

11 证明 证明AB  AB=B  AB=A  A−B= ① ② ③ ④ 证 ①② 显然BAB，下面证明ABB. 任取x， xAB  xAxB  xBxB  xB 因此有ABB. 综合上述②得证. ②③ A=A(AB)  A=AB (由②知AB=B，将AB用B代入)