(22)s=Aexp(i[p (x, y)])如果β很小复振幅可以近似表示为：(23)b(x,y)=A[1+ip(x,y)]在刀口平面内，复振幅可以写成b(x，y)的傅立叶变换。B(u,v)=8(u,v)+i(u,v)(24) 式中(u,v)=3[p(x,y))(u，v)是刀口平面的坐标。这里狄拉克（Dirac）函数(u，v)表示光源未被扰动的象。由于刀口对光的阻挡作用，产生了光强的衰减，刀口后光强的复振幅可以写成：(25)B(u, v) =no(u,v)+id(u, v)这里刀口衰减光的效应是通过透过率㎡来描述的。在记录平面（即底片）上的复振幅b'(x2，y2)又是B(u，v)的傅立叶变换。假定物和象的放大因子为1，所以X2=-X1,Y2=-Y1，和:b'(×2, y2)=A[n+ip (X2, y2)](26)故记录平面上的光强分布为：I(x, J)=]b'(x2, y2)["= A[7+p2(x2, y2)](27)纹影图上的对比度或相对光强变化为：+0-1p=0 4g2(28)CI=oIo0n?如果1-0其灵敏度或对比度将无限大，上式没有考虑衍射效应，因为衍射使光源的象产生畸变，因此不能用狄拉克函数来表示了。一定数量的扩散光可以到达底片对纹影象的背景光I=0有贡献。扩散光的贡献可以一附加项表示，纹影象的对比度可以描述成：N-(29)Iα=0 (n+β)这样最大的对比度就不是无限的，即使在1-0时。b)相衬法：1935年由泽尼克（Zernike）提出，用于生物显微镜。因为大多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位相的变化转化为强度变化，从而可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得1935年的诺贝尔奖。它的原理是利用相位滤波器将物体的相位变化转换成光的强弱不同，相衬法的优点是观察到的强度的变化与位相变化成线性关系。而在纹影法中两者的关系是非线性的。因此不能作为物体厚度等物理量的直接指示。为了阐述相衬显微镜的原理，将相位物体的透射系数写成
s=Aexp{i[ϕ (x，y)]} （22） 如果ϕ很小复振幅可以近似表示为： b(x，y)≅A[1+iϕ(x，y)] (23) 在刀口平面内，复振幅可以写成 b(x，y)的傅立叶变换。 B(u,v) = δ (u,v) + iφ(u,v) （24）式中φ(u,v) = ℑ[ϕ(x, y)] (u，v)是刀口平面的坐标。这里狄拉克（Dirac）函数δ(u，v)表示光源未被扰 动的象。由于刀口对光的阻挡作用，产生了光强的衰减，刀口后光强的复振幅可 以写成： B(u,v) =ηδ (u,v) + iφ(u,v) （25） 这里刀口衰减光的效应是通过透过率η来描述的。在记录平面（即底片）上 的复振幅 b′ (x2，y2)又是 B(u，v)的傅立叶变换。假定物和象的放大因子为 1，所 以 x2=-x1，y2= -y1，和： b′(x2，y2)]=A[η+iϕ (x2，y2)] （26） 故记录平面上的光强分布为： I(x，y)=|b′(x2，y2)| 2 = A2 [η 2 +ϕ2 (x2，y2)] （27） 纹影图上的对比度或相对光强变化为： 2 2 0 0 0 0 η ∆ φ ϕ ϕ ϕ ϕ = − = = = ≠ = I I I I I C （28） 如果η=0 其灵敏度或对比度将无限大，上式没有考虑衍射效应，因为衍 射使光源的象产生畸变，因此不能用狄拉克函数来表示了。一定数量的扩散 光可以到达底片对纹影象的背景光 Iϕ=0 有贡献。扩散光的贡献可以一附加项 β表示，纹影象的对比度可以描述成： ( ) 2 2 2 0 η β φ ϕ + = ∆ = I I （29） 这样最大的对比度就不是无限的，即使在η=0 时。 b)相衬法：1935 年由泽尼克（Zernike）提出，用于生物显微镜。因为大多 数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微 镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位相的变化转化为强度变化，从而 可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得 1935 年的诺贝尔奖。 它的原理是利用相位滤波器将物体的相位变化转换成光的强弱不同，相衬法 的优点是观察到的强度的变化与位相变化成线性关系。而在纹影法中两者的关系 是非线性的。因此不能作为物体厚度等物理量的直接指示。 为了阐述相衬显微镜的原理，将相位物体的透射系数写成
f(x, y) =exp[ip(x, y)](30)在一般情况下，用显微镜只能观察物体的亮暗，而物体的亮暗正比于[f(x,y)，由公式（）可以知道它与x,y无关的。如果把这种物体置于图5的光学系统（相当于显微镜的物镜部分的情况）中，在物镜的后焦平面上的频谱分布为(31)F(u,v) =3[f(x, y)]=([exp[ip(x,y) Jexp[-i2(ux,vy) ]dxdy式中u=x/f,v=y/f。如果相位(x,y)变化很小，可以取一级近似，写成(32)exp[ ip(x,y)] ~1+ip(x,y)代入式（）中，积分以后得(33) 式中(u,v)=3[p(x,y)]F(u,v) = 8 (u,v)+iΦ(u,v)滤波器是一块玻璃片上涂一小滴透明的电介质构成，电介质小点位于焦平面的中心，其厚度及折射率使得聚焦的光在通过它后其位相延迟元/2或元/2的奇数倍。经滤波器后物的频谱变为：(34)F(u,v) = i8 (u,v) +i@(u,v)这样到达象平面上的复振幅为(35)f(x,y)=i+ip(x,y)像平面的光强为：I α f * f =1+2p(x,y)+p(x,y)(36)当很小时，β?可以忽略不计。所以像平面的光强为：(37)I = 1+ 2p(x,Jy)为了提高相衬图的对比度也可以用与纹影法相同的方法即使零频项除了有元/2位相延迟还有一定的衰减，与（24）一（28）相同，可以得到相衬图的对比度为：
f�x，y� = exp[iϕ(x,y )] （30） 在一般情况下，用显微镜只能观察物体的亮暗，而物体的亮暗正比于 2 f (x, y) ，由公式（）可以知道它与 x, y 无关的。如果把这种物体置于图 5 的 光学系统（相当于显微镜的物镜部分的情况）中，在物镜的后焦平面上的频谱分 布为 F(u,v ) [f(x,y )] exp[i (x,y )]exp[ i2 (ux,vy )]dxdy ∫∫ = ℑ = ϕ − p （31） 式中u = x / λf ,v = y / λf 。如果相位ϕ (x, y)变化很小，可以取一级近似，写 成 exp[ iϕ(x, y)] ≈1+iϕ(x, y) (32) 代入式（）中，积分以后得 F(u, v) = δ(u, v) + iΦ(u, v) （33）式中φ(u,v) = ℑ[ϕ(x, y)] 滤波器是一块玻璃片上涂一小滴透明的电介质构成，电介质小点位于焦平面 的中心，其厚度及折射率使得聚焦的光在通过它后其位相延迟p/2 或p/2 的奇数 倍。经滤波器后物的频谱变为： F(u, v) = iδ(u, v) + iΦ(u, v) （34） 这样到达象平面上的复振幅为： f (x, y) = i + iϕ(x, y) （35） 像平面的光强为： * 1 2 ( , ) ( , ) 2 I ∝ f f = + ϕ x y +ϕ x y （36） 当ϕ 很小时， 2 ϕ 可以忽略不计。所以像平面的光强为: I = 1+ 2ϕ(x, y) （37） 为了提高相衬图的对比度也可以用与纹影法相同的方法即使零频项除了有 p/2 位相延迟还有一定的衰减，与（24）—（28）相同，可以得到相衬图的对比 度为：
C= 2p(x,y)n+β(38)为了实验的便利常常利用一个透镜完成空间滤波实验（阿贝成像装置）：如图4所示，这个装置最早是由阿贝（Abbe）于1893年提出的。1906年波特（Porter）用实验验证了阿贝的理论，科学地说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。物面透镜频谱面像面图4一个透镜的傅里叶变换系统在这种情况下，由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况一可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。三、实验内容1.熟悉各个仪器的工作原理和使用方法；2.调节平行光，测傅里叶透镜的焦距f3.利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光路：激光器→扩束镜→准直镜→光栅一→傅里叶透镜→屏（此光路满足远场近似)1利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光栅方程：dsin0=k入其中，k=0，土1，±2，±3，请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录0级、土1级、土2级光斑的位置2）记录二维光栅的衍射图样A.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征。光路：激光器→扩束镜→准直镜→光栅→傅里叶透镜→滤波范本（位于空间频谱面上）→傅里叶透镜→屏a)一维光栅·滤波范本只让0级通过；
η β ϕ + = 2 (x, y) C （38） 为了实验的便利常常利用一个透镜完成空间滤波实验（阿贝成像装置）： 如图 4 所示，这个装置最早是由阿贝（Abbe）于 1893 年提出的。1906 年 波特（Porter）用实验验证了阿贝的理论，科学地说明了成像质量与系统传递的 空间频谱之间的关系。 物面 透镜 频谱面 像面 图 4 一个透镜的傅里叶变换系统 在这种情况下，由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理 论可以知道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱）， 不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路 的优点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察， 这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。 三、实验内容 1.熟悉各个仪器的工作原理和使用方法； 2.调节平行光，测傅里叶透镜的焦距 f； 3.利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 光路：激光器→扩束镜→准直镜→光栅→傅里叶透镜→屏（此光路满足远场 近似） 1) 利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 光栅方程：dsinθ=kλ 其中，k=0，±1， ±2， ±3，.请自己选择待测 量的量和求光栅常数的方法。记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0 级、±1 级、±2 级光斑的位置 2) 记录二维光栅的衍射图样 A.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征。 光路：激光器→扩束镜→准直镜→光栅→傅里叶透镜→滤波范本（位于空间 频谱面上）→傅里叶透镜→屏 a)一维光栅 滤波范本只让 0 级通过;
●滤波范本只让0、土1级通过：●滤波范本只让0、土2级通过b)二维光栅：·滤波范本只让含0级的水平方向一排点阵通过；?滤波范本只让含0级的竖直方向一排点阵通过；滤波范本只让含0级的与水平方向成45°一排点阵通过：●滤波范本只让含0级的与水平方向成135°一排点阵通过B.“光”字屏滤波，物面上是规则的光栅和一个汉字组成迭加，观察实验结果。a）在象面上仅看到一个汉字“光”：b）如何操作可看到像面上是“光”字中仅有横条纹，或“光”字中仅有竖条纹四、实验仪器傅里叶光学实验装置包括：激光器、扩束镜、准直镜、傅里叶透镜、物屏、光屏和滤波器。激光器：实验中所使用的光源，波长为650nm。仪器实际照片和程序中的显示：实际仪器仿真仪器
滤波范本只让 0、±1 级通过; 滤波范本只让 0、±2 级通过 b)二维光栅： 滤波范本只让含 0 级的水平方向一排点阵通过； 滤波范本只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过； 滤波范本只让含 0 级的与水平方向成 45O 一排点阵通过； 滤波范本只让含 0 级的与水平方向成 135O 一排点阵通过. B.“光”字屏滤波，物面上是规则的光栅和一个汉字组成迭加，观察 实验结果。 a) 在象面上仅看到一个汉字“光” ； b) 如何操作可看到像面上是“光”字中仅有横条纹，或“光”字中 仅有竖条纹. 四、实验仪器 傅里叶光学实验装置包括：激光器、扩束镜、准直镜、傅里叶透镜、物屏、 光屏和滤波器。 激光器： 实验中所使用的光源，波长为 650nm。 仪器实际照片和程序中的显示： 实际仪器 仿真仪器